定量差異及其在體育科學中的應用

劉承宜，胡少娟，李曉云，魏華江，2，陳同生，2，楊湘波，李方暉，劉延瑩，，李末月，王娜

（1.華南師范大學 體育科學學院 激光運動醫學實驗室，廣東 廣州 510006；2.華南師范大學生物光子研究院 激光生命科學研究所和激光生命科學教育部重點實驗室，廣東 廣州510631；3華南師范大學 信息光電子科技學院，廣東 廣州 510006；4.肇慶學院 體育與健康學院，廣東 肇慶 526061）

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定量差異及其在體育科學中的應用

劉承宜1，胡少娟1，李曉云1，魏華江1，2，陳同生1，2，楊湘波2，3，李方暉4，劉延瑩1，4，李末月1，王娜1

（1.華南師范大學 體育科學學院 激光運動醫學實驗室，廣東 廣州 510006；2.華南師范大學生物光子研究院 激光生命科學研究所和激光生命科學教育部重點實驗室，廣東 廣州510631；
3華南師范大學 信息光電子科技學院，廣東 廣州 510006；4.肇慶學院 體育與健康學院，廣東 肇慶 526061）

摘 要：統計方法可以告知兩組數據的定性差異，而無法得出它們的定量差異。通過改進Fibonacci數列及其黃金分割常數τ＝(－1)/2≈0.618來度量差異。對于任何兩個數的絕對值x和y(x

關 鍵 詞：定量差異；Fibonacci數列；黃金分割；運動壽命；耐力運動；力量運動

零假設統計檢驗(Null Hypothesis Statistical Testing，NHST)主要用于研究數據組之間的定性差異，但無法告知差異的定量大小。NHST是現代科學研究的基石，但受到了質疑[1-2]。主流意見維護NHST，認為現有統計方法需要得到更加嚴謹的執行[3-6]。部分意見認為是統計方法本身的問題[2]，《Basic and Applied Social Psychology》雜志從2015年第1期開始已經不再發表依靠NHST獲得結論的論文了。本研究支持主流意見，試圖通過引入黃金分割常數將差異定量化來解決統計方法的局限，并討論它在體育科學中的初步應用。差異的定量化對于體育科學的定量化具有非常重要的意義，相信本研究可以起到拋磚引玉的作用。

1　數據分布模型

為了將數據組之間的差異定量化，首先應該找到一個恰當的數據組模型。數據組在數學上可以表示為一個數列。一個特殊的古印度數列被意大利僧侶Leonardo Pisano Bogollo (1170—1250年)在1202年再次發現，并以他的綽號Fibonacci命名。Fibonacci數列相鄰兩個數比值的極限就是著名的黃金分割常數τ＝(－1)/2≈0.618。Fibonacci數列和黃金分割常數曾經非常流行，人們不得不將用于計數的繁復的羅馬數字改寫成阿拉伯數字。Fibonacci數列或黃金分割常數不僅揭示了植物的形態規律[7-9]、人體結構與功能的規律[10]、凝聚態物質的結構規律[8]和兩酶系統的最佳代謝[11]，而且還用于決定腫瘤化療藥物臨床試驗的劑量梯度[12]。本研究在改進Fibonacci數列的基礎上提出了一個數據組模型。

0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1 597，2 584，4 181，6 765，10 946，17 711，28 657，46 368，75 025，12 1393，196 418，317 811，…就是Fibonacci數列，第3項以后任意一項是前面兩項之和，相鄰兩項小數與大數比值的極限就是著名的黃金分割常數。它的第n項可以表示為

式中τ必須取準確值才能復制Fibonacci數列。相鄰兩項的比值可以表示為

因此，當n足夠大的時候，可以從Fibonacci數列中選出相鄰m個數，其分布可以表示為

1，τ，τ2，…，τi，…，τm-1(3)

這是一個等比分布，其相對增幅為τ，當然也可以計算變異系數(coefficient of variation，CV)。實際上Fibonacci數列的相鄰m個數也可以計算相對增幅和CV，容易證明它們的極限就是數據組(3)的相對增幅和CV。

從實驗的角度來看，數據分布(3)代表了一種在自然界普遍存在的分布系列。為了研究更加廣泛的分布系列，可以將式(1)改進為其中l可以為任何正實數，相應的數列稱為l級Fibonacci數列。顯然1級Fibonacci數列就是原來的Fibonacci數列本身。容易證明與分布(3)對應的l級Fibonacci數列的等比數據組為

1，a(l)，a2(l)，…，ai(l)，…，am-1(l)，a(l)= τl(5)其相對增幅為

m個數的CV可以表示為CV(m，l)。容易計算l 級Fibonacci數列相對增幅和相鄰m個數的CV的極限分別為δ(l)和CV(m，l)。表1列出了部分分數l的δ(l) 和CV(m，l)的部分數值?？梢钥闯?，l值越小，相鄰數據的比值α(l)越大，相對增幅和CV越小。

表1　改進Fibonacci數列的相對增幅和變異系數的極限值

可以看出等比數據分布(3)或(5)的數據點之間的差異是由τ和l決定的。根據式(5)

l＝logτα＝lgα/lgτ (7)

對于任何兩個數的絕對值x和y，它們之間的相對差異可以用l來度量，稱為l級定量差異：

l＝|logτ(x/y)|＝|lg(x/y)/lgτ| (8)

從表1可以看出，l越小，兩個數據的差異越小。

2　定量差異在體育科學中的應用

2.1壽命的定量差異

圖1表示運動員的生命曲線[13-14]。橫坐標是年齡，縱坐標是表征運動能力的功適能。圖1中β、h0和y0分別為運動員首次獲獎的年齡、運動成績最佳年齡和退役年齡?；贚iu等[14]提出的壽命公式，李末月[13]發現退役年齡可以用如下公式計算

y0＝2 h0－β (9)

為了描述一個完整的生命過程，年齡的計算應該從受精卵開始。十月懷胎可以相當于一歲，因此通常的年齡應該加1。李末月[13]的研究發現，β+1與y0+1的定量差異剛好為1.00。

根據式(9)和式(10)兩式可得式(11)。因此，h0+1與y0+1和β+1的定量差異分別為0.56和0.44。

圖1　運動員的職業曲線與定量差異

GBD2013[15]報道，年齡在30~39歲的男性、年齡在30~34歲的女性和超過80歲的男性和女性在1990 —2013年期間死亡率下降幅度最小。這說明，這幾個年齡段的人抗干擾能力最強。31與81的定量差異剛好為2.00?；诶钅┰耓13]的研究，可以將職員的壽命曲線表示為圖2，橫坐標仍然為年齡，縱坐標為職員的功適能，β、h、y0和y分別為職員職業生涯開始的年齡、職業生涯的最佳年齡、退休年齡和壽命

y0＝2h－β；y＝2h+1 (12)

假定式(10)仍然成立。根據式(10)和式(12)兩式可得式(13)。因此，β+1與y+1的定量差異剛好為2。在GBD2013[15]的報道中，30歲可以理解為一部分人的職業生涯的開始，80歲可以理解為這部分人的壽命。31與81的定量差異剛好與職業生涯開始的年齡與壽命的定量差異。

圖2　職員的壽命曲線與定量差異

根據圖1和圖2，年齡改變的定量差異只有達到0.44的量級才能對生命產生顯著性的影響。參考這兩個圖，將l<0.22、0.22≤l<0.44、0.44≤l<1.00和l≥1.00分別定義為完全沒有定量差異、稍許定量差異、顯著定量差異和非常顯著定量差異。按照這個定義，與120歲壽命完全沒有定量差異、稍許定量差異、顯著定量差異和非常顯著定量差異的年齡分別為y>108歲、97 歲

2.2關鍵非必需功能的定量差異

人體內部的大量功能構成一個無標度網絡[18-19]。根據對死亡風險的影響，可以將人體功能分為必需功能、關鍵非必需功能和普通非必需功能[19-20]。必需功能的變化會顯著影響健康機體的死亡風險；關鍵非必需功能在一定范圍內不影響健康機體的死亡風險，但顯著影響不健康機體的死亡風險；普通非必需功能在一定范圍內不影響機體的死亡風險。利用定量差異可以確定關鍵非必需功能影響機體死亡風險的數量級范圍。血糖所影響的功能屬于機體的關鍵非必需功能。Krinsley等[21]的國際隊列研究發現，重癥監護室患者的平均血糖CV越大，死亡率越高。Lin CC等[22]對臺灣糖化血紅蛋白小于7%的居民的空腹血糖進行了大樣本隊列研究。他們的CV是n次測量的實際CV乘以[(n-1)/n)]1/2來折算的，為了討論方便，將其稱為約化CV。以約化CV小于0.105的居民的缺血性中風風險為對照組。他們發現，約化CV在0.105~0.184之間的居民與對照組沒有顯著性統計差異(缺血性中風風險與對照組的定量差異為0.217)，約化CV在0.184~0.301之間的居民與對照組有顯著性統計差異(定量差異為0.669)，約化CV在0.301以上的居民與對照組有極顯著性統計差異(定量差異為0.990)。用數據分布(5)來進行模擬，可以發現與Lin CC等[22]的0.105、0.184和0.301三個約化CV對應的定量差異分別為0.27、0.47和0.80，相應的CV(3，l)分別為0.130、0.225和0.378，后兩個CV(3，l)與Krinsley等[21]用0.20和0.40來分區比較接近。根據Lin CC等[22]的隊列研究，可以將l<0.27、0.27≤l<0.47、0.47≤l<0.80和l≥0.80分別定義為完全沒有定量差異、稍許定量差異、顯著性定量差異和非常顯著性定量差異。值得指出的是，當空腹血糖與對照組的定量差異為0.47≤l<0.80和l≥0.80的時候，相應的缺血性中風風險與對照組的定量差異(0.669和0.990)也在相應的范圍之中，即空腹血糖的定量差異與缺血性中風風險的定量差異屬于同樣的量級。還需要指出的是，關鍵非必需功能的定量差異量級與2.1節得到的年齡的定量差異量級是相當的，它們支持定量差異量級范圍的合理性。

2.3運動效應的定量差異

機體運動可以對整體、組織和細胞分子產生大量的效應[23]，它們在運動組和對照組之間定性上都存在統計差異，但這種差異在定量上是不同的。定量差異越大，受運動的影響越大。通過計算定量差異，可以發現運動效應所影響的特異性靶點。

1)耐力訓練效應的定量差異。

分析定量差異可以找出耐力訓練效應的特異性靶點。劉延瑩[24]研究了增齡大鼠8周低負荷中等強度耐力訓練(簡稱運動)、弱激光或弱激光照射后再運動(簡稱激光運動)3種處理在整體、組織和細胞分子層次上對大鼠的影響。3種處理的體重與對照組的定量差異最高的為0.077(運動處理)，既沒有統計差異，也沒有定量差異。3種處理的腓腸肌重量或腓腸肌指數與對照組的定量差異介于0.27和0.80之間。運動或弱激光的單獨處理雖然可以引起統計上的顯著性改善，但定量差異小于0.47；激光運動引起的定量差異(0.66)達到顯著性定量差異的要求，說明弱激光預照射可以增強運動效應。這個結果與弱激光預照射對運動成績的提高和陽光效應對運動成績的提高[19]是一致的。3種處理對凋亡的抑制體現在caspase-3的表達上，定量差異分別為1.44(運動)、2.57(弱激光)和1.71(激光運動)。3種處理對細胞功適能的提升影響主要體現在線粒體上，分別促進了過氧化物酶體增殖物激活受體γ共激活因子1α(peroxisome proliferator activated receptor-γ coactivator-1α，PGC-1α)及其下游核呼吸因子1(nuclear repiratory factor 1，NRF-1)和線粒體轉錄因子(mitochondrial transcription factor A，TFAM)的表達，其中對PGC-1α和TFAM表達的促進最小為1.481(弱激光對PGC-1α表達的促進)，但對NRF-1的促進分別為2.413(運動)、1.228(弱激光)和0.884(激光運動)。3種處理對胰島素類生長因子1(insulin-like growth factor 1，IGF-1)表達的作用就弱多了，運動(0.705)或弱激光(0.574)的單獨處理與對照組的定量差異小于0.80，激光運動處理與對照組的定量差異為1.270。干預引起的骨骼肌的定量差異與細胞分子水平的定量差異等級應該是一致的，分子細胞水平的定量差異等級應該有所修正。IGF-1通路屬于力量訓練激活的通路，可以引起骨骼肌質量的增加[25]。單獨運動或弱激光對腓腸肌的改變沒有達到顯著性定量差異，它們各自對IGF-1表達的促進也應該沒有達到顯著性定量差異。為了與組織層次的定量差異等級相匹配，分子細胞層次的定量差異等級應該修改為：顯著性定量差異：0.80

2)力量訓練效應的定量差異。

分析定量差異可以發現力量訓練效應的特異性靶點。PGC-1α表達的一種剪接可以得到PGC-1α4，但兩者功能完全不同，前者引起線粒體增殖[25]，后者通過G蛋白耦合受體56(G protein-coupled receptor 56，GPR56)和IGF-1引起骨骼肌質量增加[26]。White等[26]研究了受試者12周訓練對骨骼肌的影響。他們發現，耐力訓練對PGC-1α4和IGF-1兩者的表達沒有統計性影響，與對照組的定量差異分別為0.62和0.70，與沒有顯著性分子層次定量效應的要求一致；力量訓練對PGC-1α4的表達有統計性影響，但對IGF-1仍然沒有統計性影響，它們與對照組的定量差異分別為1.43和1.46，應該具有細胞層次的非常顯著性定量差異；耐力訓練和力量訓練對GPR56表達都有統計性影響，它與對照組的定量差異分別為0.95和2.06。White 等[26]進一步研究了野生小鼠和GPR56基因敲除小鼠21 d力量訓練對骨骼肌的影響。他們發現，無論是第2天的檢測，還是第21天的檢測，力量訓練不僅對GPR56和IGF-1兩者表達有統計性影響，而且野生小鼠與GPR56基因敲除小鼠的定量差異都超過1.44。兩個實驗綜合考慮[26]，力量訓練確實可以通過PGC-1α 4/GPR56/IGF-1通路增加骨骼肌質量，但耐力訓練不能激活這個通路。尤其值得指出的是，受試者的力量訓練對IGF-1表達的影響沒有統計意義，但它與對照組的定量差異達到非常顯著性的水平，說明定量差異比統計差異更能反映問題的本質。還需要強調的是，耐力訓練的PGC-1α4和IGF-1表達與對照組的定量差異沒有達到大于0.80的特異分子水平要求，耐力訓練確實不能引起骨骼肌質量的增加。耐力訓練對膜蛋白GPR56的表達與對照組的定量差異超過0.80，但耐力訓練對IGF-1的表達與對照組的定量差異小于0.80，說明膜蛋白不應該屬于特異性分子效應的范疇。

力量訓練與耐力訓練不同的是組織層次的特異性效應的定量差異。White等[26]發現，野生小鼠和GPR56基因敲除小鼠21 d力量訓練的骨骼肌質量與對照組的定量差異分別為1.27和0.75，前者達到分子細胞層次非常顯著性定量差異的量級，但后者連分子細胞層次顯著性定量差異都沒有達到。這說明，力量訓練引起骨骼肌質量增加應該屬于一種細胞層次的特異性效應。從這個角度可以清晰理解White等[26]觀察到的力量訓練引起的骨骼肌質量變化。GPR56基因敲除前，力量訓練引起的定量差異超過0.80，說明力量訓練確實可以引起骨骼肌質量增加。GPR56基因敲除后，力量訓練引起的定量差異小于0.80，說明力量訓練無法引起骨骼肌質量增加。由此證實，力量訓練確實可以通過PGC-1α4/GPR56/IGF-1通路增加骨骼肌質量。

3　討論

本研究引入黃金分割常數發現了簡潔的年齡定量差異。數學與實驗的優美配合在物理學中常見，但在生命科學和社會科學中非常罕見，其原因之一就是缺乏自然常數[27]。物理學常常用自然常數來定義精確度量物理量的單位。例如，亞佛加德羅常數的引入可以定義摩爾的概念，一摩爾原子的質量在數字上剛好為該原子的原子質量，在單位上卻是常見的質量單位g。生命科學和社會科學缺乏這樣的自然常數。本研究通過Fibonacci數列引入黃金分割常數為數據差異找到了定量化的單位。其中最典型的就是運動員首次獲獎年齡與退役年齡的定量差異為1.00，職員職業生涯開始的年齡與退休年齡的定量差異也為1.00，這個現象可以推廣為從事一個完整過程的起始年齡和終止年齡的定量差異為1.00，可以將這個推論稱為過程時間推論。從這個角度可以理解為什么大學的學習成績與高考的入學成績沒有直接的關系[28]。高考意味著一種學習方式的結束，典型的結束年齡應該為18歲。按照過程時間推論，這種學習方式首次展露成績的年齡應該是11歲，即小學5年級。因此，小學5年級成績較好的學生考上大學的機會較大，但他們的大學成績與高考成績沒有直接關系。按照過程時間推論，一個過程的起始年齡越大，完成這個過程所需要的時間越長。運動員首次獲獎年齡越大，運動壽命越長[13]。職員職業生涯開始的年齡越大，壽命越長。如果在60歲退休后開始一項新的活動，理論上有望活到159歲。因此，輸在起跑線上的人，有可能贏在生命的終點上，享受真正幸福的人生。

本研究引入黃金分割常數發現定量差異可以解決統計方法的局限。兩組數據組間統計差異依賴于組內數據之間的差異。組內差異越小，組間的統計差異越顯著。只要組內差異很小，組間很小的定量差異也可以有組間的顯著統計差異。這種組間統計差異不但難以重復，而且缺乏學術價值，導致人們懷疑NHST[1-2]。組內差異越大，組間的統計差異越不容易達到顯著性的要求，導致組間很大的定量差異也無法獲得統計差異的顯著性要求。組內差異很大往往會體現在CV上，CV越大，組內差異越大。如果CV大于1，數據就必須重新分組。為了克服現有統計方法的局限性，Pagan 等[29]建議用“reproduction、replication、robustness和revelation”4個R來評判論文。通過定量差異可以將統計方法中的定性差異進行精確定級，不但避免了統計差異的“盲點”，提高了實驗的可重復性(reproduction)和實驗數據的可復制性(replication)，而且明確了影響因子的特異性靶點，更容易揭示問題的本質，提高了實驗結果的魯棒性(robustness)，加強了實驗結論與實驗結果之間的邏輯關系(revelation)，為4R判據提供了定量基礎，具有重要的學術價值。

值得指出的是，分子細胞水平的定量差異的顯著性標準與基因組學[30]和蛋白質組學[31-32]的要求基本一致。分子細胞水平的定量差異的顯著性標準分別采用0.80和1.27作為顯著性和非常顯著性的標準，對應的平均值比值分別為1.47和1.84?；蚪M學和蛋白質組學所分析的基因或蛋白質調節的下限標準采用1.5倍[30-31]或(和)2倍[30，32]。一方面，兩者基本一致，支持定量差異的顯著性判斷標準。另一方面，兩者細微差異，說明有待進一步研究的細化。我們相信定量差異的深入研究將為基因或蛋白質調節的下限標準提供科學的依據，從而促進基因組學和蛋白質組學在體育科學中的深入應用。

統計方法只能給出兩組數據之間的定性差異。本研究引入黃金分割常數，將差異定量化；通過具體科學問題的討論給出了定量差異的級別，可以在體育科學中實現物理學中類似的數量級估計，更加準確地找出特異性的靶點。定量差異的引入對于體育科學的定量化將具有重要的學術價值。

致謝：非常感謝梁安輝先生！梁先生多次提到黃金分割，引起第一作者對黃金分割的興趣，并與合作者開展了本工作的初步研究。

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Quantitative difference and its application in sports science

LIU Cheng-yi1，HU Shao-juan1，LI Xiao-yun1，WEI Hua-jiang1，2，CHEN Tong-sheng1，2，
YANG Xiang-bo2，3，LI Fan-hui4，LIU Yan-ying1，4，LI Mo-yue1，WANG Na1（1.Laboratory of Laser Sports Medicine，College of Physical Education and Sports Science，South China Normal University，Guangzhou 510006，China；2.MOE Key Laboratory of Laser Life Science and Institute of Laser Life Science，College of Biophotonics，South China Normal University，Guangzhou 510631，China；3.School of Information and Optoelectronic Science and Engineering，South China Normal University，Guangzhou 510006，China；
4.College of Physical Education and Health，Zhaoqing Institute，Zhaoqing 526061，China)

Abstract:Statistical methods can tell qualitative differences between two sets of data, but cannot tell their quantitative differences. The authors measured differences by improving the Fibonacci sequence and its golden section constant τ＝(－1)/2≈0.618. As for x and y (x

Key words:quantitative difference；Fibonacci sequence；golden section；sports life span；endurance exercise；strength exercise

作者簡介：劉承宜(1963-)，男，教授，博士研究生導師，研究方向：內穩態理論與光生物調節作用。E-mail：liutcy@scnu.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金項目(61575065)；高等學校博士學科點專項科研基金(博導類)(20124407110013)；廣東省科技計劃項目(社會發展)(2012B031600004)。

收稿日期：2015-06-08

中圖分類號：G80

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7116(2016)01-0011-07