基于MATLAB的數字圖像空間變換及應用

趙宇杰　石海麗　王志全

摘 要：數字圖像變換是圖像處理和分析技術的基礎。本文研究數字圖像空間變換的基本原理及其應用，包括用MATLAB實現數字圖像的平移、鏡像、旋轉和縮放變換。

關鍵詞：數字圖像；空間變換；MATLAB

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.06.122

1 緒論

圖像是人們認識世界和獲取信息的主要形式。為了有效、快速地對圖像進行處理和分析，往往采用空間變換、傅里葉變換、離散余弦變換等間接處理技術，不僅可減少計算量，而且可獲得更有效地處理。本文闡述了數字圖像空間變換的基本原理，并用MATLAB來實現數字圖像的平移、縮放、旋轉、鏡像變換，使輸入圖像的像素位置映射到輸出圖像的新位置。

2 數字圖像的空間變換原理及應用

2.1 平移變換原理及應用

圖像的平移變換時圖像幾何變換中最簡單、最普遍的空間變換之一，是將一幅圖像上的所有像素點都按給定的偏移量沿x方向和y方向進行移動，如開學時教室里課桌重新擺放等都可以視為平移運動。若初始坐標為（x0，y0）的點經過平移（tx，ty）（以向右、向下為正方向）后，坐標變為（x1，y1），且x1=x0+tx，y1= y0+ ty。也可用矩陣形式表示。函數文件為imtranslateli.m，運行結果如圖1所示。

2.2 鏡像變換原理及應用

圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀，分為水平鏡像、垂直鏡像和對角鏡像三種。水平鏡像操作是以圖像的垂直中軸線為中心交換圖像的左右兩個部分；而垂直鏡像是以圖像的水平中軸線為中心交換圖像的上下兩個部分。

設圖像的大小為M×N，（i，j）為原圖像F（i，j）中像素點的坐標；（i，j）為對應像素點（i，j）水平（垂直、對角）鏡像變換后圖像H（i，j）中的坐標。對于水平鏡像，i=i，j=N-j+1；對于垂直鏡像，i=M-i+1，j=j；對角鏡像操作是將圖像以圖像水平中軸線和垂直中軸線的交點為中心進行鏡像對換，相當于先水平鏡像、后垂直鏡像，i=M-i+1，j=N-j+1。以水平鏡像為例，函數文件為immirrli.m，運行結果如圖2所示。

2.3 旋轉變換原理及應用

圖像旋轉是以圖像中的某一點為原點按逆時針或順時針方向旋轉一定的角度，是圖像的位置變換，旋轉后圖像的大小一般會改變。與圖像平移變換一樣，在圖像旋轉變換中，可以把轉出顯示區域的圖像截去，旋轉后也可以擴大圖像范圍以顯示所有的圖像。

采用不裁掉轉出、部分旋轉后圖像放大的做法，首先需要給出變換矩陣。在坐標系中，將一個點順時針旋轉角度a，r為該點到原點的距離，b為r與x軸之間的夾角。在旋轉過程中，r保持不變。設旋轉前（x0，y0）的坐標分別為x0=rcosb，y0=rcosb。當旋轉a角度后，坐標（x1，y1）的值分別為

x1=r cos（b-a）=r cos b cos a+r sin bsin a=x0cosa+y0sina

y1=r sin（b-a）=r sin b cos a-r cos b sin a=-x0sin a+y0cosa

指令為imrotate，圖3所示分別為原圖及旋轉30度、-45度和60度的效果。

2.4 比例變換原理及應用

數字圖像的比例縮放是指給定的圖像在x方向和y方向按相同的比例縮放a倍，從而獲得一幅新圖像，又稱全比例縮放。若x方向和y方向縮放的比例不同，則圖像的比例縮放會改變原始圖像像素間的相對位置，產生幾何畸變。假設原始圖像中的點A0（x0，y0）比例縮放后，在新圖像中的對應點為A1（x1，y1），則x1=ax0，y1=ay0。若a >1，則圖像被放大；若a <1，則圖像被縮小。指令為imresize，運行結果如圖4所示。

3 結論

本文描述了數字圖像空間變換的基本原理，通過MATLAB程序實現了在空間域中實現對數字圖像的平移、縮放、鏡像及旋轉變換，調整圖像的位置。優點是改變圖像的大小和位置，進行圖像校正、圖像匹配、圖像變形處理。

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作者簡介：趙宇杰（1983-），女，甘肅景泰人，碩士，副教授，研究方向：電子線路、通信與信號。