叩問(wèn)簡(jiǎn)算真諦

●陳曉華

叩問(wèn)簡(jiǎn)算真諦

●陳曉華

“簡(jiǎn)便運(yùn)算”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部“重頭戲”，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的一種重要手段，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。簡(jiǎn)算，顧名思義就是用簡(jiǎn)單的方法合理地進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)簡(jiǎn)算的目的是化繁為簡(jiǎn)，使計(jì)算迅速、正確、靈活、合理。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算能力呢?筆者認(rèn)為應(yīng)從以下三方面著手。

一、“敲門(mén)磚”——培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)感的基礎(chǔ)是口算，教師要將口算作為一種能力來(lái)培養(yǎng)。從一年級(jí)開(kāi)始，二十以內(nèi)加減法、表內(nèi)乘法口訣等簡(jiǎn)單口算，要求學(xué)生在理解算理并通過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后能夠脫口而出。教師可以交給學(xué)生一些運(yùn)算定律和技巧，如：通過(guò)湊整(十、百、千)，加減、乘除的互逆關(guān)系和求積、商的計(jì)算等，使學(xué)生能根據(jù)運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算，如25×25、73×77這種十位上數(shù)相同，個(gè)位之和為10的“頭同尾合十”的乘法技巧。這里的口算實(shí)際上是在進(jìn)行心算，心口合一，計(jì)算一定會(huì)又快又準(zhǔn)。

熟悉、巧記常用數(shù)據(jù)，拓展數(shù)感內(nèi)容。除熟悉和與積為整十、整百、整千的特殊數(shù)據(jù)外，如376＋624＝1000、125×8＝1000等，還要對(duì)常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的互化，如3/4＝0.75、3/8＝0.375等，不僅要理解地記，而且要巧記。我們知道小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種形式，即0.1＝1/10、0.03＝3/100、0.173＝173/1000……那么，在分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化時(shí)，可以充分利用這種形式，即先將分?jǐn)?shù)的分母變成10、100、1000……再利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使分?jǐn)?shù)的大小不變，就可順利地將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。由于常用的分?jǐn)?shù)單位很多，在理解記憶時(shí)可以成對(duì)地巧記：8和125是朋友，1/8＝0.125，1/125＝0.008；4和25是朋友，1/ 4＝0.25，1/25＝0.04……

熟悉定律、性質(zhì)的由來(lái)，提升數(shù)感內(nèi)涵。小學(xué)階段的運(yùn)算定律、性質(zhì)，適用于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中要注意數(shù)與數(shù)之間的特征、關(guān)系并巧妙地進(jìn)行合并、分解。如在計(jì)算“38× 25＋76×38-38”時(shí)，可以先從意義上分析：25個(gè)38和76個(gè)38相加后再減去1個(gè)38，即(25＋76－1)×38＝3800。這樣，學(xué)生在應(yīng)用分配律時(shí)就會(huì)避免許多不該出現(xiàn)的錯(cuò)誤。學(xué)生只有熟悉算理，才能消除見(jiàn)題就算的壞習(xí)慣并在解題過(guò)程中積極地尋找簡(jiǎn)算的因素，從而建立良好的簡(jiǎn)算意識(shí)。這樣，學(xué)生可以在積極的思維活動(dòng)中產(chǎn)生樂(lè)趣，逐步轉(zhuǎn)變成數(shù)據(jù)與符號(hào)的研究者、實(shí)踐者和學(xué)習(xí)的強(qiáng)者。

二、“照明燈”——強(qiáng)調(diào)有效、有趣、有用

用生動(dòng)形象的生活實(shí)例敘述算理，可以有效地減少計(jì)算失誤。筆者在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)《加法交換律》一課時(shí)，為讓學(xué)生理解“帶著符號(hào)一起交換”這一算理，結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)了這樣情境：為了保護(hù)視力，每隔一段時(shí)間，班內(nèi)同學(xué)之間要交換一次座位。交換時(shí)，同學(xué)們都是帶著書(shū)包一起交換的，那么，數(shù)的交換也必須帶著符號(hào)一起交換。接著，讓學(xué)生運(yùn)用加法交換律計(jì)算“8.37－4.21＋1.63－5.79”，即“－4.21”與“＋1.63”交換。所以，原式＝8.37＋1.63－4.21－5.79＝10－10＝0。在計(jì)算過(guò)程中，可以成對(duì)成對(duì)地找朋友，如：8×125＝1000； 4×25＝100；0.8×1.25＝1……也可以成群成群地找，如：6.8＋3.2×1.25×25＝6.8＋0.8×1.25×4×25＝6.8＋1×100＝106.8。讓學(xué)生在練習(xí)中逐步掌握解題技巧，見(jiàn)到習(xí)題就在腦海中形成自成一體的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，不斷提高簡(jiǎn)算的能力。

讓學(xué)生體會(huì)到簡(jiǎn)算是計(jì)算中的探索題、發(fā)現(xiàn)題，絕不是埋頭苦算題，關(guān)鍵是需要去觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)某一定律的存在、某一個(gè)數(shù)分解后可以簡(jiǎn)化運(yùn)算等。將計(jì)算題變成智力游戲題，使學(xué)生的興趣倍增。如222×18＋0.8×9990，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)222、9990與111有關(guān)系，18和999有公約數(shù)9，0.8和9990可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)相乘，即原式＝2×111×2×9＋8×999＝999×4＋999×8＝999×12＝(1000-1)× 12＝12000－12＝11988。經(jīng)過(guò)多重思維重組后，學(xué)生終于得出該題的正確答案。

在計(jì)算中讓學(xué)生體會(huì)到不是為簡(jiǎn)算而簡(jiǎn)算，而是在定律的保證下，使計(jì)算簡(jiǎn)便，從而轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)數(shù)據(jù)與符號(hào)的研究、聯(lián)想及實(shí)踐。如36×2.54＋1.8× 49.2＝18×2×2.54＋18×4.92＝18× (5.08＋4.92)＝18×10＝180。讓學(xué)生體驗(yàn)到簡(jiǎn)算不僅使計(jì)算簡(jiǎn)單，而且使結(jié)果精確。又如在學(xué)習(xí)了《乘除法的一些簡(jiǎn)便算法》后，讓學(xué)生計(jì)算32×25＝？有的學(xué)生說(shuō)，可以先把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，再用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，于是32×25＝8×（4×25）、32×25＝2×25× 16、32×25＝32×5×5等；有的學(xué)生說(shuō)，可以先把一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的和（或差），再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，于是32×25＝（30+2）×25＝30×25+2×25或者32×25＝（40-8）×25＝40×25－8×25；有的學(xué)生說(shuō)，可以根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，把32縮小到原來(lái)的1/4，把25擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，積不變，于是32×25＝（32÷4）×（25×4）。學(xué)生得到多種的簡(jiǎn)便算法后，教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察比較哪一種方法更好？選擇適當(dāng)?shù)摹⒆钊菀锥暮?jiǎn)便算法進(jìn)行計(jì)算。鼓勵(lì)學(xué)生勤于探索算法的最優(yōu)化，讓他們從小感受“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的數(shù)學(xué)思想方法。

三、“登山索”——注重實(shí)踐應(yīng)用

學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的激情應(yīng)該由教育者將數(shù)學(xué)與生活緊密和諧地結(jié)合，充分挖掘數(shù)學(xué)的文化生活底蘊(yùn)，使數(shù)學(xué)簡(jiǎn)算教學(xué)散發(fā)濃郁的生活氣息。這就需要教師能夠了解和掌握學(xué)生的心理，注意引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)算就在身邊，找到相應(yīng)的生活情境來(lái)呈現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)的存在與樂(lè)趣。

例如，筆者在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)《乘法分配律》這一運(yùn)算定律時(shí)，用生活情境來(lái)引入：四年級(jí)二班準(zhǔn)備買校服，冬裝每套65元，夏裝每套35元，現(xiàn)在一共有44個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)要買冬裝和夏裝各一套，一共需要多少元？學(xué)生解答計(jì)算，一般分兩種情況：65×44＋35×44；（65＋35）×44。通過(guò)比較后得出：65×44＋35×44＝（65+35）×44。當(dāng)學(xué)生利用這樣的生活情境來(lái)理解：“兩個(gè)數(shù)分別去乘一個(gè)相同的數(shù)等于用這兩個(gè)數(shù)的和去乘這一個(gè)數(shù)”，“它們的結(jié)果為什么不變”便有了現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，依此提煉出“乘法分配律”的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證抽象的運(yùn)算，學(xué)生容易理解且不易忘記。

（作者單位：宜昌市西陵區(qū)教育科學(xué)研究院）