符號(hào)優(yōu)化的數(shù)學(xué)課堂

●曾凡松　李　璐

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符號(hào)優(yōu)化的數(shù)學(xué)課堂

●曾凡松李璐

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)既是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。如何自然合理地引入符號(hào)，讓其引爆學(xué)生的求知欲，優(yōu)化課堂教學(xué)呢？

一、趣味引入，理解符號(hào)內(nèi)涵

初中階段的數(shù)學(xué)關(guān)系相對(duì)復(fù)雜，從函數(shù)到指數(shù)、從全等到相似等，都是比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，而學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)關(guān)系的理解，事實(shí)上正是從對(duì)符號(hào)的理解開(kāi)始的，包括其中建立起來(lái)的各種邏輯關(guān)系（如證明三角形全等時(shí)用到的各種方法等），其實(shí)都離不開(kāi)符號(hào)的理解和使用。而培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵就在于，要讓學(xué)生在運(yùn)用符號(hào)的過(guò)程中不僅知道概念，還要知道這些符號(hào)所表達(dá)的意義及其在新問(wèn)題中可能發(fā)揮的作用等。

教師在講授時(shí)不應(yīng)生硬地講授約定俗成的概念，而應(yīng)增加一些數(shù)學(xué)符號(hào)史知識(shí)，讓學(xué)生不僅知其然而且知其所以然。如，筆者在講授相似三角形的相似符號(hào)“∽”時(shí)，向?qū)W生介紹了其由來(lái)：大數(shù)學(xué)家萊布尼茨，在研究相似的時(shí)候，忽然產(chǎn)生了一個(gè)奇妙的想法，他讓拉丁字母“S”橫躺過(guò)來(lái)變成“∽”，首次創(chuàng)造了相似符號(hào)。學(xué)生聽(tīng)得興趣盎然，有效地提高了課堂的教學(xué)效率。

二、設(shè)置問(wèn)題情境，巧妙引入符號(hào)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)前，就在自己的生活圈中接觸了非常多的符號(hào)標(biāo)志。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要重視情境教學(xué)，幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)與理解符號(hào)，要把現(xiàn)實(shí)生活中豐富的符號(hào)標(biāo)志引入課堂，發(fā)掘?qū)W生腦海中隱含的數(shù)學(xué)符號(hào)，使知識(shí)的學(xué)習(xí)由學(xué)生生活中熟悉的符號(hào)標(biāo)志過(guò)渡到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)中。

如，在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)《反比例函數(shù)》時(shí)，筆者設(shè)置了一個(gè)問(wèn)題情境：高速公路全長(zhǎng)約1800千米，一輛汽車(chē)從武漢開(kāi)往上海，汽車(chē)走完全程所用的時(shí)間t（h）和行駛的平均速度v （km/h）之間有什么關(guān)系？通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的關(guān)系，從而給出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= kx+b（k為常數(shù)，k不等于0）。這樣教學(xué)，學(xué)生比較容易接受新符號(hào)表示的概念，并且對(duì)其以后的深刻記憶和運(yùn)用都大有益處。

從具有現(xiàn)實(shí)意義的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，采取適當(dāng)教學(xué)手段幫助學(xué)生分析問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的突破口，從而培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律用符號(hào)表示出來(lái)的能力。

三、重視方法指導(dǎo)，形成符號(hào)運(yùn)用意識(shí)

教師應(yīng)在講授用符號(hào)表示概念、定理、公式等知識(shí)的過(guò)程中不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法（包括觀察法、實(shí)驗(yàn)法、概括法和歸納思想、類比思想、構(gòu)造思想等），讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)又能領(lǐng)悟到知識(shí)間的深層聯(lián)系，從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

例如，在講授例題“已知m2-m-5= 0，n2-5=n（m不等于n），求m2+n2的值”時(shí)，學(xué)生只要把n2-5=n變成n2-n-5=0即可，這樣第二個(gè)式子就和第一個(gè)式子的形式相同了，由此可以看出m、n是方程x2-x-5=0的兩根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，就能夠繼續(xù)作答了。這道題中所蘊(yùn)含的就是構(gòu)造思想，它能使看起來(lái)比較繁雜冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)題目變得簡(jiǎn)單，達(dá)到事半功倍的效果。又如，在學(xué)完了函數(shù)之后，筆者把一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)放在一起，從不同角度分析它們所包含的意義，這種類比的思想可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)更加深刻。

這樣既能增加學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，更為學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)打下了良好的基礎(chǔ)。

四、體驗(yàn)符號(hào)美感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)樂(lè)趣

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的和諧、簡(jiǎn)潔、對(duì)稱，是世界上任何語(yǔ)言都無(wú)法超越的，它有著獨(dú)特的美感。

教師應(yīng)通過(guò)對(duì)符號(hào)語(yǔ)言知識(shí)全面而深刻的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)符號(hào)在數(shù)學(xué)知識(shí)中的價(jià)值。以符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美為例。比如，在教學(xué)有理數(shù)乘方概念——“在一般情況下，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a·a…·a，記作an，讀作a的n次方”的時(shí)候，教師不能只單純讓學(xué)生記住有理數(shù)乘方的表述形式，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)“an”這個(gè)簡(jiǎn)單符號(hào)式子所蘊(yùn)藏的豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵，幫助學(xué)生把握符號(hào)語(yǔ)言美的本質(zhì)。

讓學(xué)生通過(guò)符號(hào)語(yǔ)言體會(huì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的樂(lè)趣，并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、評(píng)價(jià)，加深其對(duì)這次審美過(guò)程的印象，增強(qiáng)學(xué)生的審美能力。

（作者單位：潛江市運(yùn)糧湖管理區(qū)中學(xué)）