對永磁同步電主軸的齒槽轉矩的分析

鐘雙雙，于慎波

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

對永磁同步電主軸的齒槽轉矩的分析

鐘雙雙，于慎波

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

永磁同步電主軸被廣泛使用在各種高性能的速度和位置控制系統中，但為了保證其高質量的運行，應降低齒槽轉矩。文章分析了齒槽轉矩產生原因和削弱方法，提出了梯形磁體和階梯磁體兩種永磁體結構，研究其對永磁同步電主軸的齒槽轉矩的影響。并運用Ansys對這兩種永磁體結構的永磁同步電主軸進行仿真。最后針對仿真所得的數據，運用Matlab對其進行計算、分析和對比。結果表明，在不影響永磁同步電主軸平均轉矩等運行性能的前提下，適當的梯形永磁體的傾斜角度和階梯永磁體的階梯高，會使齒槽轉矩的最大值和基波的幅值降低。

永磁同步電主軸；齒槽轉矩；梯形磁體；階梯磁體

0 前言

隨著高性能的永磁材料的發展和制造技術的進步，永磁同步電主軸已經被廣泛的應用在各種場合中，如機床，工業機器人等。永磁同步電主軸具有非常廣泛的應用前景[1]。但是，由于永磁同步電主軸的轉矩脈動可以導致電主軸的機械振動和噪聲等問題，因此，最小化波動是永磁同步電主軸在設計時必須考慮的因素。電主軸本身的轉矩脈動源頭有三個：(1)齒槽轉矩；(2)d軸和q軸中氣隙磁導之間的差異；(3)氣隙中磁通密度波形的失真。而齒槽轉矩是最重要的轉矩脈動源頭[2]。所謂齒槽轉矩是由安裝在轉子上的永磁體與定子的各向異性的相互作用引起的。國內外學者對齒槽轉矩進行了很多研究，并提出了多種降低齒槽轉矩的方法，如運用分數槽、引入輔助槽、磁極不對稱和選擇最優的極弧極距比[3-6]，傾斜轉子磁體和定子齒[7-8]，磁極偏移[1]，分段轉子[9]等方法。

本文以一臺16極36槽矩形永磁體的永磁同步電主軸作為研究對象，從理論上分析了永磁同步電主軸齒槽轉矩的產生機理，通過更改永磁體的形狀，用Anasys對其進行仿真，并用matlab對仿真所得數據進行計算、分析和對比。從而可以得到降低齒槽轉矩最大值和基波幅值的最佳結構。

1 齒槽轉矩的解析表達式

在沒有施加電流驅動的條件下，齒槽轉矩也會存在。它是由安裝在轉子上的永磁體和由定子繞組槽引起的各向異性之間的相互作用產生的。在旋轉過程中，由于各向異性的磁場能量的變化，從而產生齒槽轉矩，如式(1)所示[10]。

(1)

式中，Tcog為齒槽轉矩；θm為轉子的機械角度；Wm為磁體能量。

在電機運行時，齒槽轉矩會產生零靜功，但它會作為一個干擾疊加在所產生的電磁轉矩中。

由于齒槽轉矩是由轉子上的永磁體和定子槽口的相互作用所引起的，所以齒槽轉矩的周期與槽極數有關。

在一個槽間距旋轉，齒槽轉矩周期數Nsp是一個非常重要的指標，因為它能提供基本齒槽轉矩波形的空間位移信息[10]。顯然，如果基本轉矩的相位是不同的，那么所產生的齒槽轉矩就是最小的。

(2)

式中，Nsp為在一個槽間距旋轉時齒槽轉矩周期數；p為極對數；HCF為最大公約數。

齒槽轉矩的空間周期Tsp可以表示為

(3)

式中，Tsp是齒槽轉矩的空間周期，LCM是最小公倍數。

如式(3)所示，Tsp與Nsp成反比。Nsp最小值是1，當為最小值時，基本轉矩的波形是相同的相，由此產生的齒槽轉矩的值是最大的。由于基本轉矩波形是沿著槽間距分布的，所以越大的Nsp值會產生越小的齒槽轉矩。

齒槽轉矩被表達成傅里葉級數的形式為

(4)

由于磁場的能量可以表示為磁導函數和磁動勢平方，所以許多用來減小主要諧波的幅值的方法都是通過作用這些物理量中的一個或兩個。

2 永磁同步電主軸的結構模型和基本參數

文中以16極36槽的永磁同步電主軸為模型，此永磁同步電主軸是分數槽繞組，且每極每相的槽數小于1(q<1)，且永磁體為矩形，結構如圖1所示。

圖1 矩形永磁體Fig.1 Rectangular permanent magnet

此外，永磁同步電主軸的結構模型和結構參數分別如圖2和表1所示。

文中所有的分析都是借助于Ansys軟件和Matlab軟件進行。計算域是由電機的一個橫截面來代表，圖3也呈現了有限元網格轉子轉動被認為是“壓縮”被放置在電機氣隙中的空氣[11]。為了達到良好的數值精度，該區域的網格進行了徹底的細化，如圖3所示。

1.永磁體 2.定子 3.轉子 4.軸 5.氣隙圖2 永磁同步電主軸的結構模型Fig.2 Structure model of permanent magnet synchronous electric spindle

極數16氣隙長度/mm16槽數36相數3永磁體材料釹鐵硼定子外徑/mm181定子內徑/mm519磁體厚度/mm4轉子外徑/mm463額定轉速/r·min-12000

圖3 計算域和有限元網格Fig.3 Computational domain and finite element mesh

在所有研究的情況下，定子槽的數目和轉子磁極的數目都是一樣的。對于轉子的不同位置通過仿真對定子繞組不加電流的電機獲得齒槽轉矩。對于每次轉子的位置，模型網格會自動被計算。

3 有限元仿真

3.1 梯形磁體對永磁同步電主軸齒槽轉矩的影響

在梯形磁體的情況下，包括兩種模型：(1)梯形磁體的長底邊與轉子外表面接觸；(2)梯形磁體的短底邊與轉子外表面接觸，如圖4所示。

(a) 梯形長底邊與轉子接觸 (b) 梯形短底邊與轉子接觸圖4 梯形磁體的結構Fig.4 Structure of trapezoidal magnet

在所有的情況下，磁體的厚度與矩形磁體的厚度是相同的(hm=4 mm)。同時，梯形長底邊的長度與矩形長邊的長度是一樣的。梯形磁體長底邊的角度β被當做成一個參數，這個參數將會反應相比于梯形的長底邊梯形的短底邊的減少。

圖5顯示的是梯形長底邊與轉子外表面接觸時，隨著β的變化，齒槽轉矩的最大值與矩形磁體時齒槽轉矩的最大值的比值和基波幅值與矩形磁體時基波幅值的比值。

圖5 長邊與外表面接觸時齒槽轉矩值和基波幅值的對比圖Fig.1 Comparison of cogging torque value and fundamental amplitude value when long bottom contact with the outer surface

通過圖5可以看出當β=35°時，與矩形磁體相比，齒槽轉矩的最大值下降了90%。在同一條件下，基波的幅值下降要慢一些，大約下降了14%。

圖6顯示的是梯形磁體短底邊與轉子外表面接觸時的結果。

圖6 短邊與外表面接觸時齒槽轉矩值和基波幅值對比圖Fig.6 Comparison of cogging torque value and fundamental amplitude value when short bottom magnet contact with the outer surface

與圖5相比，齒槽轉矩下降的緩慢一些，而基波幅值的下降更緩慢。因此。梯形磁體對降低齒槽轉矩的最大值有快速的影響，但對降低基波幅值有很緩慢的影響。

3.2 階梯磁體對永磁同步電主軸齒槽轉矩的影響

改變階梯磁體每階的高度(h1)，磁體的尺寸由參數h1和h2代表，如圖7所示。所有的磁體變形都與最初的矩形磁體相比較。所分析的階梯磁體中H1和H2與原來的矩形磁體一樣。

圖7 階梯磁體的結構Fig.7 Structure of ladder magnet

圖8顯示的是以下條件下的結果：磁體的厚度是H1，步的寬度是常數，即h2=0.25H2，只變化階梯磁體中第一階梯的高度h1。

圖8 當h2=0.25H2時階梯磁體的齒槽轉矩值和基波幅值對比圖Fig.8 Comparison of cogging torque value and fundamental amplitude value of ladder magnet as h2=0.25H2

從圖8可以明顯的看出當h1=1 mm時，齒槽轉矩的最大值與矩形磁體相比減少了98%，而此時基波幅值僅減少了8%。而當h1=3 mm時，基波幅值與矩形磁體時相比減少了22%，但此時齒槽轉矩就減少了39%。

4 結論

本文提出兩種永磁體結構來降低永磁同步電主軸齒槽轉矩的最大值和基波幅值，這兩種永磁體結構分別是梯形磁體和階梯磁體。

通過運用Ansys對這兩種永磁體結構的永磁同步電主軸進行仿真，并用matlab對仿真的數據進行分析且與原永磁同步電主軸(矩形磁體)進行對比，得出以下結論：

(1)應用梯形磁體結構，在梯形磁體長底邊與轉子外表面接觸情況下，當β=35°時，齒槽轉矩的最大值與原來的矩形磁體相比減少了90%，而基波幅值僅減少了14%。

(2)應用梯形磁體結構，在梯形磁體短底邊與轉子外表面接觸情況下，當β=35°時，齒槽轉矩的最大值與原來的矩形磁體相比減少了63%，而基波幅值減少了8%。

(3)應用梯形磁體結構，最好選用梯形磁體長底邊與轉子外表面接觸這種模型。當在保證平均轉矩等運行性能的前提下，β角值越小越好即齒槽轉矩的最大值和基波幅值都會隨著β的值減小而減小。

(4)應用階梯磁體結構，當h1=1 mm時，齒槽轉矩的最大值與矩形磁體相比減少了98%，而基波幅值降低了8%。

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Analysis of cogging torque of permanent magnet synchronous electrical spindle

ZHONG Shuang-shuang, YU Shen-bo

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES) is widely used in variety high-performance speed and position control systems. In order to ensure the high quality of the operation, cogging torque should be reduced. According to the producing causes and the reducing methods of cogging torque, this paper presents two kinds of permanent magnet structure, which are trapezoidal magnet and steps magnet. The effects of the two methods on cogging torque of PMSES are investigated. Then, the PMSES of two kinds of permanent magnet structure is simulated by Ansys. At last, the data of the simulation is calculated, analyzed and compared by using Matlab. The results show that the suitable tilt angle of trapezoidal magnet and the suitable ladder height of steps magnet can reduce the maximum cogging torque value and the value of the amplitude of fundamental harmonic under the condition of no affecting running performance of the PMSES, such as average torque.

permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES); cogging torque; trapezoidal magnet; steps magnet

2016-02-25；

2016-04-13

國家自然科學基金資助項目(51175350)，沈陽市科技計劃項目(F15-199-1-13)。

鐘雙雙(1991-)，女，遼寧大連人，沈陽工業大學機械工程學院在讀博士，研究領域為電主軸的振動與噪聲。

TM351

A

1001-196X(2016)04-0025-05