關于數學建模與數學實驗課程設置方式的思考探究

劉晶晶

（沈陽工學院基礎課部,遼寧撫順,113122）

關于數學建模與數學實驗課程設置方式的思考探究

劉晶晶

（沈陽工學院基礎課部,遼寧撫順,113122）

本文主要探討了數學建模和數學實驗課程的設置方式，將傳統的二者單獨銜接授課改進成圍繞主題目標的綜合式教學方式，將數學建模和數學實驗的教學放在同一次課程中結合實現，從而達到提高學生數學綜合應用能力的目標。

數學實驗;數學建模;綜合式教學方式;課程重建

目前，大部分高等院校都開設了數學建模與數學實驗課程。數學建模和數學實驗，作為數學理論應用到實踐的關鍵環節，在教學中占據重要地位。如何開設這兩門課并且能夠取得較好效果，是我們最為關心的問題。因此，我們應該重視教學模式創新，將這門課程有效地結合，使其共同作用，提高學生對數學的綜合應用能力。

1 數學建模是理論聯系實踐的橋梁，在課程中需要數學實驗的補充

數學建模，是應用數學知識，將現實中的具體問題抽象成數學模型并求解的過程。一個好的數學模型，能夠準確地反應實際應用問題，并通過數學知識給出一個合理的答案。高校數學建模課程的設置，應該在學生具備相應的理論基礎之后，一般在學生學完高等數學、線性代數以及概率等基礎性數學課程之后開設。在課程中，傳統的授課方式是主要是介紹基礎的數學模型，在講解完該數學模型之后基本結束教學任務。而這種方式中，往往中間會忽略數學模型的求解過程，留給學生的感覺是缺少了一些過程。而且，從頭至尾沒有明確的目標。例如，最初是基于什么目的建立這樣的數學模型，建立模型之后是怎么求解的，這個解反應到現實中該怎樣回答現實問題。這個解是不是我最初想要的答案。這些內容，在兩個課時的教學中，往往不能回答完全，所以，從根本上說，我們還缺乏一條從頭至尾的完整路線，而這條路線中缺少的，正是算法和軟件實現部分。一個優秀的建模問題，需要三個基本素養：良好的數學理論基礎和應用能力、對各類算法的熟悉掌握以及熟練的軟件編程能力。

2 數學實驗是解決實際問題的關鍵途徑，關鍵在于算法

數學實驗課程，是利用計算機軟件解決數學問題的一門課程。它的設置，一般是針對基礎的教學內容，比如高等數學中的微分積分的求解，線性代數中方程組的求解或者是一些基礎的編程知識。這樣一來，學生上完課之后往往只會計算一些具體而簡單的題目。而一個實際應用問題的數學模型，往往十分復雜，如果沒有良好的算法知識基礎和優秀的編程功底，求解起來還是比較困難的。這就提示我們，數學實驗課的開展，不應該僅僅針對書本中的固有內容，而是應該不斷地應用和延拓，做好數學建模的延伸和求解落地。

數學實驗課的設置，應該和數學建模課進行有效地結合，在教學過程的最初，應該明確問題，然后建立數學模型。建立好數學模型之后，應立刻進入求解數學模型的思考中，選取什么樣的算法，這個算法應該怎樣編寫程序，直到調試好程序并得到最終結果，回答了實際問題，這才算作是數學建模落地。所以，兩方面內容的結合，并適當延長教學課時，才能完整地解決一個實際問題。

3 借鑒項目教學方式，重建數學建模和數學實驗課程

項目教學，就是由教師指導，把一個獨立的項目交給學生處理，數據的收集、解決方法的選取、實施的過程以及最終評價,都由學生自己負責，學生通過該項目的，了解并把握整個過程及每一個環節中的基本要求。其顯著的特點是“以項目為主線、教師為引導、學生為主體”。

例如，我們在介紹神經網絡模型時，以實際生活中的具體實例出發，首先為學生介紹問題背景：根據已知歷史天氣數據預測未來一段時間內的天氣狀況。提出本節課目標。將這個作為“項目”交給學生，讓學生自主搜集神經網絡的相關資料，要求通過該方法最終給出該“項目”的解決方案和最終結果。

在課堂上，首先分析具體實例，這是一個預測類問題，神經網絡模型可以處理預測類問題，則我們可以應用神經網絡模型進行求解。接下來，在學生已自主獲得相關知識的基礎上，簡要介紹神經網絡模型的基本知識，以常用的BP網絡為例，介紹該網絡的分層結構，神經元個數以及權值設置，網絡的學習算法，最終的預測輸出等等。了解了神經網絡的基本知識之后，我們重點關注的是學生如何應用該算法進行實際問題的求解。這個時候，就為學生介紹，天氣的歷史數據中，我們可以提取出時間、地理位置等因素作為神經網絡的輸入，而溫度、濕度、能見度、空氣質量等就可以看作是該網絡的輸出數據。也就是，確定了神經網絡的輸入維數和輸出維數。使學生比照自己的解題思路是否對應。接下來，確定網絡的層數，可以暫定為只有一個隱層，即三層網絡。到此為止，我們把數學模型確定為神經網絡模型，并且模型的外部參數設置完畢。

接下來，我們需要設置內部激活函數和學習算法。例如，設置經典的sigmoid函數作為激活函數，并且普通的梯度下降法作為權值的學習算法。讓學生自主學習以下這兩個算法的基本思想。完成這個設置，就需要為學生介紹該模型和算法在MATLAB軟件中如何實現。例如，通過newff函數實現新建神經網絡，通過net這個基本數據結構配置網絡參數，通過train函數訓練網絡，并通過sim函數作仿真預測。這些，可以先通過一個小的數值例子讓學生在計算機上實現，再進入本節課的具體實例。在這一過程中，很可能出現程序報錯的情況，這就需要學生掌握調試MATLAB程序的方法，所以，這個過程需要通過每次的實訓來累積經驗，可能學生初次涉及會覺得相對困難，但是熟練以后就變得容易了。

MATLAB程序會給出最終的天氣結果，將軟件計算的這一數值放在該實際問題中，我們能夠給出該問題的答案，也就是預測的天氣結果是什么，從而完整地回答這一問題。

上述過程實際上就是一個微型并且完整的建模過程，它實現了從分析問題-合理假設-建立模型-軟件求解-解決問題的完整建模鏈，使數學模型和數學實驗實現有機結合，在整個建模過程中不斷學習并提高數學軟件求解的知識和能力，從而使問題得以最終落地求解。

4 數學建模和數學實驗一體化的設置提高了學生應用數學的能力

數學建模和數學實驗，兩者的目標相同，都是以培養學生的創新能力和應用能力為目標。前者更重視數學知識的應用，并且重點在于解決實際應用類問題的數學模型和方法，即強調的是“應用”；而后者重點在于數學的學習和解決方法，強調進行自主實踐探索，在這一過程中學習并運用數學知識。基于相同的目標，我們在課程設置上將二者有機結合，形成一個整體，而不是分開學習相互促進的形式，更能使學生發揮主觀能動性，提高綜合實踐能力，并增強數學學習的興趣。

綜上所述，這就是我在高校數學實踐教學中的淺顯認識和思考，將數學理論知識和數學實驗知識并重，以提高學生對數學課程學習的積極性，使得學生在實踐過程中提高對數學的綜合應用能力。

[1] 薛定宇，陳陽泉. 高等應用數學問題的MATLAB求解[M].北京:清華大學出版社,2008.

[2] 李小玲. 傳統數學教學、數學建模與數學實驗一體化教學模式研究[J]. 考試周刊. 2011(91):60-61.

[3] 宮玉榮，劉慧敏. 基于現代教育技術數學建模實驗教學模式的研究[J]. 現代商貿工業. 2010，22(23)：336-337.

[4] 肖劍，龔劬. 數學建模與數學實驗課程的研究型教學改革與實踐[J]. 教育教學論壇.2016(19):81-82.

Thinking and Research on mathematical modeling and mathematical experiment course setting

Liu Jingjing
(Shenyang Institute of Technology, Department of basic courses,Fushun,Liaoning,113122)

This paper mainly discusses the way of mathematical modeling and experiment courses.In traditional teaching,mathematical experiments and mathematical modeling are taught separately,this paper carries on the integration of the two teaching, so as to achieve the goal of improving students' comprehensive ability of applying mathematics.

Mathematical experiment;Mathematical modeling;Integratedteaching methods;Curriculum reconstruction