應用型本科院校離散數學教學改革研究與實踐

張慧娥，王振鐸，王曉迎，王紅剛

應用型本科院校離散數學教學改革研究與實踐

張慧娥，王振鐸，王曉迎，王紅剛

根據應用型本科院校重在實踐的培養目標，根據離散數學課程的重要性和課時少的特點，設計教學內容，構建知識框架。在教學中使用創新的教學方法和手段；加強實踐環節，提高學生解決實際問題能力，激發學生學習興趣；翻轉課堂和傳統課堂結合；電子作業和紙質作業結合。基于過程的考核機制督促學生學習。經過教學實踐取得了較好的效果。

離散數學；應用型本科院校；教學方法

0 引言

應用型本科重在“應用”，體現時代精神和社會發展要求的人才觀、質量觀和教育觀為先導，要求緊密結合地方特色，注重學生實踐能力，培養應用型人才，從教學體系建設體現“應用”二字，其核心環節是實踐教學[1]。離散數學是計算機專業的基礎理論核心課程，其為后續課程提供必需的理論基礎。其研究離散數量關系以及離散系統結構的數學模型和建模方法的學科，是解決實際問題的數學技術，培養學生的抽象思維能力和解決問題的能力[2]。如何建立適應應用型本科的離散數學教學體系是教學改革中需要不斷研究和實踐的問題，結合應用型本科的核心環節和學生的實際情況，從離散數學教學的不同環節研究合適的教學模式。

1 設計教學內容、構建知識框架

離散數學是由數理邏輯、集合論、代數系統、圖論、組合數學五個數學分支綜合在一起的課程，它們中每個分支都可以單獨開設為一門課程。因為離散數學涉及的知識點多，內容豐富、理論性強、定理多、對學生的抽象思維和理解能力要求較高，所以學生學起來往往會倍感困難。應用型本科主要體現實踐能力，所以在教學計劃中離散數學課時一直縮減，這樣更加增加了教學難度；又因應用型本科的學生基礎相對薄弱，學習主動性相對差一點，所以必須合理設計教學內容，增加應用型知識和實踐教學的環節，達到夠用為主，根據多年的教學經驗總結和參考其他教師的教學改革經驗，本文把離散數學的知識點分為基礎和擴展兩部分，基礎的知識點集合、函數、二元關系、數理邏輯、圖論和基本的證明方法，這些知識點代表了離散數學的基本要求。擴展知識點包括初等數論、組合數學、代數系統等，這些部分相對難度高，建議有興趣的學生可以進一步學習。集合論是整個數學的基礎，數理邏輯主要研究用數學的方法研究人的思維過程，有利于培養學生的邏輯思維和解決問題的能力，圖論的數學技巧有利于解決有關離散事物的結構與關系問題，函數和二元關系是數據庫的理論基礎。所以在學習了這些基礎

部分后可以達到培養學生抽象思維和解決問題的能力的目標。

2 創新教學方法，完善教學手段

2.1 加強實踐環節，提高學生解決實際問題能力，激發學習

興趣

離散數學理論知識較多，應用型本科學生只學習純理論的知識，感覺難度大，又枯燥無味，為了激發學生的學習興趣[4]，讓學生感到學了這門課能夠解決實際問題，增強學習的主動性和積極性，同時也是應用型人才的必然要求，因此在教學過程中實踐環節是必要的[6]。例如利用化簡命題邏輯公式方法設計一個表決開關電路，用命題邏輯推理的方法解決那個營業員偷手表的問題或判斷誰在說謊的問題，編程實現集合的交、并、差和補運算、判斷一個二元關系是否為等價關系，用Warshall算法求可達矩陣、歐拉圖的判定和應用、最優二叉樹的應用等等。一般在學習離散數學之前已經學過C語言程序設計，所以通過C語言來編程實現實踐環節的內容，增強學生編程能力和利用離散數學解決問題的能力。

2.2 翻轉課堂和傳統課堂結合

所謂翻轉課堂就是打破傳統的學生課上學習課下作業的模式，創造學生課下學習課上練習鞏固的一種新的課堂模式[5]。它的直接運行結果就是課下學生攜帶自己的電腦設備自主學習，課上自主討論、交流、合作、解決問題[6]。本研究是把兩種方式結合起來，讓學生容易接受和轉變自己的角色。通過課前給學生共享資源，微課視頻、PPT課件，測試題庫、實踐內容等學習資源，課中主要解決學生的問題，教師講解微課視頻中沒有的定理證明或者需要擴展的內容和大多數學生沒有掌握的內容，這樣可以節約大量的時間，也可以提高學生的自學能力。微課視頻涵蓋了離散數學中的集合論、圖論、數理邏輯部分，時長一般為8-10分鐘左右，主題突出，內容主要包括知識點和例題，學生課前觀看更能集中注意力，班級學生創建QQ群或微信群，每次上課前兩天把下次上課需要學習的資源進行分享，學生可以及時學習，遇到問題可以直接在群里進行討論，及時可以解決問題，這樣可以調動學生的學習主動性。

2.3 電子作業和紙質作業結合

由于離散數學知識點和定理較多，傳統作業形式主要是讓學生做大量的習題，以紙質形式完成作業，有些學生理論掌握不是太好，做作業感覺難度大，又枯燥，抄作業現象比較普遍。通過教學過程中加入實踐環節，調動了大多數學生的興趣。電子作業主要是實踐作業，利用離散數學的知識解決實際問題或定理的判定等，紙質作業主要課后練習題，用來理解和熟悉定理和運算規則，并能夠靈活應用。離散數學的知識點多，只有在完成大量的練習后才可以正確理解定理和運算規則，才能談到應用定理和算法解決問題。所以只有把通過把兩種方式的作業結合起來，起到相輔相成的作用。

3 基于過程的考核機制

傳統的考核方式主要是學期末的卷面考試，只要卷面成績達標，這門課就算通過，取得了學分。這種方式只注重最終的結果，沒有體現整個學習過程。有的學生平時不好好學，快考試前突擊復習，勉強通過考試，知識掌握不夠扎實，考完后沒過多久都忘了，沒有達到培養計劃的目的。應用型本科院校主要培養學生的學習和實踐能力，只有堅持不懈，持之以恒的學習態度，才能真正學好一門課程。離散數學知識點多，定理多，課時又少，所以建立過程考核機制是非常重要的。過程考核主要包含五部分：平時考勤10%+討論表現10%+實踐作業10%+紙質作業10%+期末考試60%。現在社會的誘惑比較多，使得學生上課的積極性不高，有曠課、玩手機等現象。所以平時考勤、討論表現主要起約束作用，實踐作業和紙質作業主要考察學生的獨立完成作業和編程能力，期末考試主要考察學生對本門課程的整體掌握程度，最終根據以上部分得到學生最終的離散數學的成績，這種基于過程的考核機制能夠約束學生注重平時的學習，達到應用型本科的培養目標。

4.總結

隨著全球教學改革（慕課、翻轉課堂、微課）來襲，如何建立適合應用型本科院校的課程教學模式是每位老師在教學中不斷思考的問題。依據應用型本科的培養目標和離散數學課時少，難度大的特點，本文從離散數學的教學內容、教學方法、考核手段等方面研究了適合應用型本科的教學模式，并取得了較好的效果。為了取得更好的教學效果，在今后的教學改革中繼續創新，力爭取得更滿意的教學成果。

[1] 李炳君. 應用型本科院校離散數學教學探索與實踐[J].湖南人文科技學院學報,2013(6)：122-124.

[2] 李艷玲,張劍妹.基于建模能力培養的離散數學思維模式[J].計算機教育,2014(4)：76-79.

[3] 黃琰, 蔣玲,黃 磊.翻轉課堂在“現代教育技術”實驗教學中的應用研究[J].中國電化教育,2 0 1 4(4)：110-114.

[4] 郭蕓,劉純平,龔聲蓉.融入實踐教學的離散數學微課模式[J]. 計算機教育，2015(16)：25-31.

[5] 劉香芹,許清.基于創新的離散數學教學方法改革的探索[J]. 林區教學,2014(12)：85-87.

[6] 王海玲.從獨立院校學生的特點出發培養學生學習離散數學的興趣[J].大學教學,2014(10)：31-32.

Research on Discrete Mathematics Teaching in Applied Undergraduate Colleges

Zhang Hui’e, Wang Zhenduo,Wang Xiaoying, Wang Honggang
(Xi’an Siyuan University, Xi’an 710038, China)

According to training goal, applied undergraduate colleges emphases on practice. Because the importance of discrete Mathematics course and characteristics of limit ation of teaching hours, the paper designs teaching content, builds knowledge framework. In teaching, it uses innovative teaching methods and means, strengthens practical aspects, improves students' ability of solving practical problems, stimulates student’s interest in learning, and combines flipped classroom and traditional classroom, combines electronic and paper assignments. Student learning is supervised by the evaluation mechanism based on the process. From the teaching practices, it verifies the satisfactory teaching results.

Discrete Mathematic； Applied undergraduate colleges； Teaching methods

TN929.5

A

1007-757X(2016)11-0017-02

2016.03.25）

陜西省教育廳自然科學基金資助項目（14JK2087）西安思源學院校級科研重大項目（XASY-B1601）

張慧娥（1977-），女，西安思源學院，講師，碩士，研究方向：人工智能，圖像處理，西安 710038

王振鐸（1974-），男，西安思源學院，講師，碩士，研究方向：軟件工程，網絡安全，西安 710038

王曉迎（1963-），女，西安思源學院，講師，學士，研究方向：多媒體技術，圖像處理，西安 710038

王紅剛（1984-），男，西安思源學院，講師，碩士，研究方向：軟件工程，西安 710038