淺析如何解決高中數學中的開放題

張航瑞

淺析如何解決高中數學中的開放題

張航瑞

（湖南省長沙市第一中學 410005）

在高中數學中，有大量的開放題，這些開放題在鍛煉我們的數學思維上，獨具優勢。本文主要針對開放意識的培養以及數學開放題的解決方式進行分析。

高中數學；開放題；解題意識

在高中數學的學習過程當中，開放題對于我們高中生來說是一個比較難解決的問題。相對于傳統的封閉題來說，開放題是一種比較新穎的題材，對于培養我們自身的獨立思考能力和創新意識有著重要的意義，也是當今社會對于社會人才提出的一種能力上的新要求。但是在實際學習過程中，課本上的題目大多是為了讓我們對于數學結論進行透徹的理解而設計的，我們缺乏一些主動地學習意識和參與意識。面對這種情況，我們要主動學習解決開放題，鍛煉自己的思維能力。

1 開放意識的形成

我們學習的根本目的就是為了讓自己從一個自然的個體轉變成為一個社會成員，從而為社會創造價值，更好地為社會服務，所以這就要求我們能夠適應社會的變化。我們高中生要明白一個問題，利用已經掌握了的方法去解決遇到的問題是我們學習的第一步，我們要向著更高層次的境界前進——能夠提出新的問題，并且能夠自己找到解決問題的新方法。在這一學習發展方向上，老師也為我們提出了新的學習方向，老師通過數學開放題來引導我們養成創新精神和實踐能力。

在我們學習當中，通常遇到一些打破傳統命題結構的題目，它們通常以設問的方式展開，這樣就有效增加了問題的探索性，激發我們從多個角度對問題進行思考，使我們在解題過程中能夠發現新的問題。總結近幾年的高考題，我發現高考題中也逐漸顯露出了開放題的“影子”，可見開放題已經引起當今數學學習的一個熱點問題。開放題是一種特殊的數學問題，與一般的數學問題相比，也有著突出的價值，不僅可以幫助我們來鞏固知識，還可以擴展知識的應用。就開放題的解答而言，沒有固定的、現成的模式可循，我們必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進行探討，其思維方向和模式的發散性有利于創造性能力的形成。不僅僅如此，我們在解決開放題時，可以從不同的認知基礎來出發，參與到學習活動中，構建出完善的認知結構，這種學習效果是非常有效的。

2 開放問題的構建

開放性問題就是自己在解題過程中推陳出新，自己能夠向自己提出問題是我們自我意識的回歸。通俗的說開放題的解題過程就是我們學生在學習過程當中探索的過程。只有我們自己有了開放意識，再加以教師的方法指導，開放就成為了可能。對于開放問題我們可以從以下兩個方面進行構建：①可以從問題本身的開放上面得到新的問題；②我們可以從問題的解答方法上得到新的思路。例如以下問題：在服裝銷售市場中，季節性衣服的季節性價格非常明顯，當合適季節到來之前，衣服的價格就會呈現出上升的趨勢，比如某件衣服最初定價為10元，在季節來臨之際，價格以每周2元的幅度上升，5周以后保持20元的價格平穩銷售，當10周以后季節也即將過去，價格就以每周2元的幅度下降，直到20周以后此貨物下架。此問題就是一個非常實用開放性問題，我們根據問題的背景結合所學的知識經驗，給函數一個實際的解釋，這就是對問題理解上的開放。

3 開放問題的類型

3.1 原材料開放性問題

此類問題的特點就是只給出結論，而問題的條件不全，甚至是不給出條件。我們解題的重要任務之一就是通過自己的探索來找出完整的條件。此類問題的答案往往不唯一，只要充分、相容、獨立，我們就認為得到的答案是正確的。解題思路是采用分析法逆向分析，由結果尋找原因，從而探索、彌補出所欠缺的條件。

原材料問題的構題理念就是我們從知識的考察者角度出發，自己探索出利用什么條件能夠得到什么結論。這有效打破了傳統的解題思路，使我們對問題有了探索的積極性和主動性，讓我們的思路不局限在問題的解決上，從而有效擴大了我們的知識面，也有效擴展了我們的思維空間。也為我們創設了一種師生共同探索問題的互動性學習氛圍，因此是一種新型的學習理念。

3.2 解題策略開放性問題

有一些問題我們在解題過程中，除了利用常規的解題方法以外，還可以運用多種方法和渠道去解決，甚至有一些題目沒有常規的解題方法，我們需要自己對它設計一些巧妙地解題方法，這些都屬于解題策略開放性問題。所以我們在這時候就要根據題目的本質形式，運用類比、猜想等方法對題目進行方法上的探索，這樣解答出來的題目含有較高的創新成分。

解題策略的開放性與以往我們學習過的一題多解有著相似之處，但是二者之間有著本質的區別。一題多解是解題方法具有多樣性，而解題策略開放性理念是對于解題的方法和策略具有較強的靈活性，是創新的重要體現。我們學好解題策略性問題對我們以后的實際問題的解決將會打下堅實的基礎。

總是，開放性問題的學習對于我們高中生的創新能力的提高和實踐能力的提高都有重要的意義。我們要善于用探索的態度對待學習，這有利于我們能力的提高。

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1004-7344（2016）33-0050-01

2016-7-19