基于《圖形的認識》課例的數學大問題設計與解決策略的課例研究報告

歐陽小珠+付維+歐陽蘭桂

一、課例研究背景

1.課例研究的提出

新課程倡導學習的發展功能，關注學生在學習數學中的發展，注重學習的過程，“使每一個學生在數學學習中都能有所發展，不同的學生在學習中得到不同的發展”。這就要求我們教師改變“教師講、學生聽”的注入式教學方式，體現學生的主體地位;給學生提供自主探究、合作交流的時間和空間，培養學生發現問題的能力，調動學生學習的積極性和主動性，減輕學生的學習負擔。

近年來，湖南省株洲市蘆淞區積極創建的“主體性”課堂，更是直面課堂，要求徹底改變教與學的方式，要求以學生為主體，促進學生全面發展。課堂中為學生提供有探究價值的高效問題，是突出學生主體地位的關鍵。大量教學實例表明，教師在教學實踐中并非沒有問題或不設計問題，而是問題設計不成章法或隨意而為，如問題瑣碎、思維質量較低，問題給學生思考空間不大，問題指向性不明確，問題難度控制不當，問題導向重思維結果、輕思維過程等。在借鑒蘆淞區教研室已有經驗的基礎上，進一步設計數學大問題并運用大問題的策略來提高課堂教學的有效性，就成為我們本次課例研究的初衷。

2.教學現狀的分析

湖南省株洲市蘆淞區何家坳小學（以下簡稱“我校”）數學團隊共有27名成員，其中市級數學學科帶頭人1名，區級教育名師、骨干教師6名，蘆淞教壇新秀2名。這支隊伍老中青年齡結構合理，教師個人素質過硬，教師們在教學的同時致力于教學研究，特別是近幾年來更是取得了令人矚目的成績。

就我校數學課堂針對圖形與幾何的教學現狀來看，許多教師重知識結果而輕過程性教育，重知識技能而輕思維能力的培養，重點形式化，內容比較單調，呈現的方式也是冷冰冰的，難以激發學生的學習欲望和興趣，難以發揮學生的主動性和創造性。

基于上述思考，我們擬通過課例研究的形式，立足小學數學“圖形與幾何”教學板塊的教學與研究，對數學課堂教學的大問題設計進行探索和實踐，促進教師的專業發展，全面提高學生的數學素養。

二、主題的界定

1.“大”問題設計

“大”問題應是思維容量大、能夠統領課堂教學、能在最大限度上讓學生的能力得到發展的問題。這個問題要圍繞教學目標，能最好地解說教材，從教材整體的角度和學生的整體參與性上引發學生思考、討論、理解、感悟、探究、應用，并能促進學生完成學習任務，促進學生成長發展。它是相對于教學過程中的“連問”、簡單應答的“碎問”以及隨意的“追問”而言的。

2.大問題解決策略

大問題解決策略包含兩個方面：一是教師圍繞本課的教學目標以及重難點而設計的教學活動;二是根據學生的學習狀況以及思維水平而隨機采用的教學方法和調控策略。

3.明確圖形認識教學

圖形及其性質的認識是圖形與空間領域中的重要內容之一。學生將在現實生活中已經積累了一些基本圖形的認識經驗的基礎上，用數學的眼光去重新認識常見的立體圖形和平面圖形;在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括、推理等探索常見圖形的性質，并運用它們解決實際問題;在立體圖形和平面圖形轉化等活動中，建立空間觀念;在欣賞豐富多彩的圖形的同時，體會圖形在現實世界中的廣泛存在。

三、課例研究過程

（一）探索歸納階段（《認識四邊形》為課例）

1.選課與析課

（1）選課背景。教師在教學圖形的認識中往往非常注重學生通過觀察、操作、測量等活動積累感性經驗，而忽視比較、概括、分析、推理等思維含量比較高的理性抽象。我們數學組以打造“主體性課堂”為導航，根據蘆淞區教育局提出的“主體性課堂”教學、株洲市教科院提出的“如何在數學教學中發展學生的思維能力”這一專題，以“圖形的認識”為載體，探尋大問題的設計以及實施策略。劉芳老師《認識四邊形》課例的形成正體現了這一點。

（2）教學目標的認知和制訂。教學目標是設計大問題之魂，因此對于目標的制訂，我們從以下方面進行了分析：①已有的知識基礎：在低年級，學生已經認識了基本的平面圖形，如圓形、三角形、長方形、正方形、平行四邊形;也初步認識了立體圖形，如長方體、正方體、圓柱體、球體。并且在生活中積累了很多這些二維、三維圖形的經驗。②知識體系中的地位：《認識四邊形》是對低年級所學平面圖形的一個綜合性認識，讓學生把所學的平面圖形分類，找出四邊形的共性，同時教材從一般四邊形的特征到特殊四邊形的特征探究，從共性到個性，從一般到特殊，都是對后面平行四邊形和長方形、正方形周長的計算奠定知識基礎。③教學內容例題安排及其目的：主題圖是一幅校園場景圖，圖上有許多關于“空間與圖形”的信息。如：長方形的籃球場、通道、窗戶，正方形的地磚，平行四邊形的推拉門、樓梯護欄，等等。目的是聯系學生的生活經驗，豐富他們對圖形特別是四邊形的感性認識，并從整體上感知自己生活中的幾何圖形。

基于以上分析，我們遵循孩子們的認知規律，從具象到抽象，從一般到特殊，將知識與技能的教學與能力情感的培養有機結合，特將目標制訂如下：

知識與能力：觀察感知四邊形，能區分和辨認四邊形，了解四邊形的特征，知道長方形和正方形是特殊的四邊形。

過程與方法：通過找一找、涂一涂、畫一畫、分一分等活動，培養學生觀察、比較、分析、概括、抽象的能力，進一步發展空間觀念。

情感態度與價值觀：通過情境圖和生活中的事物進入課堂，感受生活中的四邊形無處不在，讓學生感受數學的奧秘，體驗數學的形態美與內涵美。

2.磨課與議課

（見右表）

3.歸納與提煉

根據三次磨課與教師的討論，我們提煉出《圖形的認識》教學中可以在教材的缺乏處、思想方法的凝結點、學生的疑難處提出大問題。在《圖形的認識》教學中我們組織學生圍繞大問題，采用將大問題的設計和情境緊密結合起來，讓學生經歷辨析、分類的過程等策略，以引導學生解決大問題，建立數學模型。

（二）驗證提升階段

根據前一階段的課例研究的結論，我們運用《長方體的認識》進行了驗證。在這節課中教師提出了這么一個問題：“你能把下列長方體框架補充完整嗎？ 能確定它們的大小和形狀嗎？為什么？”教材中沒有提到長方體的長、寬、高會影響長方體的形狀和大小，這就是利用教材的缺乏處提出大問題。在探究棱的特征時，教師提供了長短不一的小棒讓學生搭建長方體框架，然后提出問題：“這些小棒你可以分為幾類？”讓學生觀察、比較、分析、歸納出棱的特征，這是在思想方法的凝結點提出大問題。在探究長方體面的特征時，學生提出：“是否所有長方體的每個面都是長方形呢？”這是在學生的疑難處提出了大問題。

教師評課記錄：

（1）從問題情境出發，由已知的長方形，引導學生認識長方體，善于傾聽學生的獨特見解并適時追問和點撥，注重對學生引導，體現了以學生為主體。學生在原有的基礎上獲得了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等方面的發展。

（2）由面到體的變化激發學生的學習興趣，使學生對長方體有一個初步的認識;由實物抽象出體，學生易于接受;制作長方體框架活動，讓學生對長方體特征的認識更加清楚，理解更加透徹。但檢測題有點難，建議可利用長方體框架感受棱長總和。

（3）教師的大問題設計合理，扣住了本節課的教學目標;解決大問題的策略主要有展示交流、動手操作、類比推理，教師在實施的過程中，追問有待精簡;練習設計比較有梯度，開放而靈活;教師在學生分析歸納時，可讓學生多說，應表述完整。

四、研究的結論

小學數學《圖形的認識》核心知識包括以下五個方面：圖形的抽象、圖形的分類、圖形的定義、圖形的性質、圖形的轉化。通過《認識四邊形》三次授課以及《長方體的認識》的驗證課，老師們有了深刻的認識。特別是對大問題的特征，大問題該怎樣設計，該怎樣實施才能達到發揮學生思維能力與主動性有了深刻的認識。

1.大問題的特點

（1）具有開放性。例如，《認識四邊形》例題2，滲透了分類思想、歸納推理的思想，還有折、比、量這些科學探究的方法。

（2）具有生成性。例如，在探究長方體面的特征時，學生提出：“是否所有長方體的每個面都是長方形呢？”教師根據學生的提問組織學生觀察特殊的長方體，然后歸納出特殊長方體的面的特征。

（3）具有挑戰性。例如，在《長方體的認識》教學中，教師設計了這么一個問題：“你能把下列長方體框架補充完整嗎？能確定它的大小和形狀嗎？為什么？”（圖略）

2.大問題的設計策略

（1）在教材的缺乏處提出大問題。例如，在本節課中，沒有給四邊形下定義的語言，縱觀小學教材，很多概念的給出都是描述性語言。那么，本節課的大問題“什么是四邊形”概念的給出就是對教材缺乏的補充。

（2）在學生學習的疑難處提出問題。

（3）在思想方法的凝結點處提出大問題。例如，本節課中，給四邊形分類，提出：“為什么你們把它們分成一類呢？它們有什么共同特征呢？”

3.圖形認識教學中大問題教學的策略

（1）將大問題的設計和情境緊密結合起來。比如，在《長方體的認識》一課中，開始是這樣設計的：“在我們的生活中有哪些物體的形狀是長方體的呢？指名舉例。”（教師可以隨機出示幾張長方體實物圖）課件如下圖。

（2）經歷辨析、分類的過程，引導學生圍繞“大問題”的探究總結概括思想與方法。

如在《認識四邊形》一課中，關于四邊形的分類，教師是這樣設計的。

第一步：引出問題。

師：剛剛同學們在生活中找了很多四邊形，也了解了什么是四邊形和四邊形的特征，現在，這些四邊形想請你們幫幫忙，給它們分類。

第二步：提出分類任務。

小組合作要求：請你選擇好工具，定好分類的標準;組長組織組員分類，用自己喜歡的方式記錄;推薦兩名同學匯報，一名說分類理由，一名擺出分類情況。

溫馨提示：用三角尺的直角去比一比這些四邊形角的大小;用折一折、量一量的方法，去比一比邊的長短。

第三步：交流與匯報。

按角分：長方形、正方形（四個角都是直角）。

菱形、平行四邊形、不規則四邊形、梯形（沒有直角）。

按邊分：長方形、正方形、平行四邊形、菱形（兩組對邊相等）。

梯形、不規則四邊形（兩組對邊不相等）。

正方形、菱形（四邊相等）。

不規則四邊形、梯形（四邊都不相等）。

按對角分：長方形、正方形、平行四邊形、菱形（對角相等）。

不規則四邊形、梯形（對角不相等）。

在學生分的過程中，一步一步解決一些最基本的四邊形的特征（上下為一組對邊，左右為另一組對邊）以及特殊四邊形的特征（長方形與正方形的特征）。

（3）經歷圖形的轉化過程，發展空間觀念。在《數學課程標準》中關于空間觀念是這樣敘述的：主要是指能根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形。

在《長方體的認識》一課中，教師是先動手制作長方體框架以初步形成空間觀念，然后設計以下兩道練習題，層層遞進，發展學生的空間觀念。

（作者單位：湖南省株洲市蘆淞區何家坳小學）