巧設謎題，在最熟悉的地方挖掘“真知”

嚴嫻

[摘 要]在小學數學教學中，很多知識都是學生熟知的，因而大部分教師通常都會認為沒必要進行探究，只需要“告訴”就可以了。事實上，在看似熟知的背后，隱藏著學生的無知。通過巧設謎題，從學生熟知的數學知識中挖掘，建構學生的真知，實現學生對數學知識本質的理解。

[關鍵詞]數學知識 謎題 真知

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-088

曾經有人說，熟悉的地方沒有風景。哲學家黑格爾卻說：“熟知并非真知。”對于數學而言，在看似尋常的知識背后，其實隱藏著巨大的資源，只要教師善加利用，巧設謎題，就能夠帶領學生識破熟悉所帶來的陷阱。

一、利用熟知，發現無知

在數學學習中，對于學生而言，所謂熟知，也只是對數學概念有初步的了解，并非熟練掌握。因而，教師要進行巧妙設計，找出學生的無知，并在此基礎上，催生學生的求知欲，將學生引入探究的軌道中。

如學完加減法之后，大多數學生已經完全“熟知”了如何進行應用題計算的方法，此時我根據這一學情，設計了一道數學題：飯店里有三人結賬，付給了服務員3張鈔票，每張10元錢，一共是30元。服務員找零了5元錢，三個人收下了3元錢，另外2元錢當做小費。這樣三個人付出的錢總共是27元，服務員收下了2元錢的小費，請問另外的一元錢去哪了？很多學生看了以后都覺得很奇怪，不知道該怎么解答。事實上，如果單純從計算角度而言，這是學生非常熟悉的知識，根本不存在什么困難。為此，我讓學生思考：“該怎么算顧客的實際支出？服務員的實際收入又怎么算？”按照我的提示，學生很快找到了答案：顧客支出了30元，收回了3元，實際支出30-3=27元；服務員收入了30元，退回了5元，又收了2元，實際收入30-5+2=27元。我又追問：“你從中發現了什么？”學生認為，在這個題目中有一個故意設置的條件，即所謂的27元和2元的小費，讓大家誤以為27和2要相加得到29，這樣就和總錢數30元之間有了一個差額——1元錢，但實際上2元的小費是包含在這個27元中的，因而也就不存在另外的1元錢這個問題。我讓學生反思：“為什么一開始不會解答？”學生感覺到自己在數量關系的計算方面還很無知，萌生了繼續探究的動力。

通過這個習題，學生認識到自己的無知，并對需要探求的復雜的數量關系有了初步認識，增強了學習數學的興趣。

二、立足無知，探求真知

科學的認識論告訴我們，知識的建構是一個從無到有的過程，循序漸進是必由之路，只有從無知出發，才能發現真知的蹤影，并從中探尋到宏偉的知識。因此，教師要立足學生的無知，讓“無知”帶領學生探求真知，培養學生積極思考的數學能力。

由上一道習題的反饋結果，我認為學生在數量關系上存在著無知，因而我設計了這樣一道“神秘”的練習，促使學生立足數量關系，找到問題解決之道：小兵在玩具店買玩具，玩具成本是19元，售價21元，小兵給了100元，老板沒有零錢，就用這100元從鄰居那里兌換了零錢，找了小兵79元，后來老板鄰居發現這個100塊是假的，他又給了鄰居100元，請問老板損失了多少錢？

我先讓學生思考：“題目中的數量關系有幾個？”學生認為商店老板和鄰居、小兵之間都有金錢交易，因而進行計算時要理清這三個人的關系，并根據這些關系進行計算，由此，學生得到“老板賣商品收入“21-19=2（元）”；老板和小兵的交易：收了100元是假錢，那就是0元，但小兵拿了商品為21元，又找了79元，因而，老板的收入是0-21-79=-100元；老板和鄰居的交易，拿了100元零錢，還了100元，100-100=0元。綜合以上收入，可以得到計算結果為2-100=-98元，即老板損失了98元。”

通過這樣的練習，學生從無知中獲得真知：要理順數量關系，就要抓好問題的關鍵，每一個關系都不能放過，然后綜合計算，只有這樣有條不紊，才能順利找到問題的解決之道。

三、理性拓展，提升熟知

數學是建立在理性基礎上的，因而，在進行教學時，教師要適度拓展，帶領學生從熟知中尋找突破，由點到面提升學生的數學能力。

如教學“小數乘法”后，我對網上流傳的一道題目“求證：1元=1分”進行拓展，讓學生從熟知的知識中獲得提升。

解：因為1元=100分=10分×10分=1角×1角=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

學生初看都覺得解答過程沒有錯，但討論后認為，這里有一個關鍵點，即100分等于“10分×10”還是等于“10分×10分”。很顯然，根據乘法的意義應該是“10分×10”，而不是“10分×10分”。但如果從單純的計算來說，顯然計算過程沒有錯，錯的是單位之間的關系。通過這樣的拓展，學生得到了真知：解決數學問題，既要關注計算過程、計算方法，更要關注計算在生活中的實際意義。

總之，熟悉的地方未必沒有風景。只要教師善加挖掘，巧妙設計，一定能夠從熟悉的地方挖出金子，讓學生的數學思維綻放光彩！

（責編 童 夏）