“三角形的三邊關系”教學設計

容建軍

[摘 要]引導學生探索三角形的三邊關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三條邊”的性質是本課的教學難點。從問題引入到猜測、實驗、總結、驗證這一完整的教學過程，讓學生發現生活中的數學美，會解決生活中的數學問題。

[關鍵詞]

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-071

【教學內容】四年級下冊第82頁。

【教學目標】通過創設問題情境，讓學生初步感知三角形的三邊關系，體驗數學的樂趣；運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質，解決生活中的實際問題；通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發展空間觀念，培養邏輯思維能力，體驗“做數學”的成功。

【教學重點】理解、掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。

【教學過程】

一、提出問題引發思考

師：我們已經學過了三角形的知識，誰能說說什么是三角形？是不是任意的三條線段都能圍成三角形？這里有三根小棒，誰能用它圍一個三角形？（生上臺操作）怎么樣？

生：不能圍成三角形。

（課件的演示：任意的三條線段不一定都能圍成三角形）

【設計意圖：這些動手操作、共同探討的活動，不但能引發學生的內在學習需求，還讓學生體驗到成功。】

二、探究新知

師：什么情況下三條線段能圍成三角形？什么情況下不能圍成三角形？讓我們進一步研究，每個同學都可以成為研究者。

（師說明操作的要求，生動手操作；師巡視，生反饋）

【設計意圖：學生是學習的主體，教師只是一節課的引導者，遇到問題時，學生可以根據自己的理解進行操作，以此驗證自己當初的想法。】

師：觀察表格里的數據，能圍成三角形的三條邊有什么關系？不能圍成的呢？

師：兩條短邊的和大于第三邊就能圍成三角形。兩條短邊的和小于第三邊就不能圍成三角形。

師：如果兩條線段的和剛好等于第三條線段，例如，4厘米、5厘米、9厘米（課件出示），能不能圍成三角形？（播放課件，歸納：兩條線段的和等于或小于第三條線段都不能圍成三角形）

師（指著課件）：只有什么情況下，三條線段才能圍成三角形？

生：兩條短邊的和大于第三邊。

師：進一步觀察這組數據，能圍成三角形的這三條邊，是不是只有兩條短邊的和大于第三邊呢？（指著表格數據讓學生說：這兩條邊的和大于第三邊，另外兩條邊的和也大于第三邊。）

師（課件出示算式）：這兩邊的和大于第三邊，這兩邊的和大于第三邊，這兩邊的和也大于第三邊，可以怎么說？

（歸納：三角形任意兩邊的和大于第三邊）

【設計意圖：良好的教育一定要致力于讓學生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達。該教學設計充分體現了這一觀點。先是 “拼三角形”這一環節，讓學生在動手操作中用自己的眼睛去觀察；接著在匯報展示這一環節，讓學生用自己的語言去表達；在聽別的同學匯報這一環節，讓學生用自己的頭腦去判斷，用自己的心靈去感悟。學生在學習中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構知識的快樂。】

師：是不是所有的三角形都有這種關系呢？同學們手上都有形狀大小不一樣的三角形。任選一個量一量、算一算，看看是不是任意兩邊的和都大于第三邊。

師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，這是我們全班同學共同研究的成果。每一位同學都是優秀的研究者。現在看看課本，自己讀一讀。課本說的和我們發現的一樣嗎？

（板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊）

【設計意圖：學生通過實驗得到了結果，但不能馬上下定論。這一環節就讓學生體驗到了驗證自己猜想的樂趣和方法，培養了學生嚴謹的數學態度。】

師：同學們發現了一個了不起的規律，請利用它來解決生活中的實際問題。（出示主題圖）從小明家到學校走哪條路最近？為什么？

生：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

師：判斷三條線段能否圍成三角形，是否每兩邊都要相加、比較后才能判斷？有沒有更快的方法？

生：用較短的兩條加起來再與第三條比，就可以了。

師：對！如果最短兩邊的和大于第三邊，就能圍成三角形。

師（出示姚明身高圖）：認識他嗎？他身高多少？（2.26米，腿長約1.3米）有人說他一步能走3米。你信嗎？誰能用這節課的知識說一說。

師：有一個三角形，一條邊的長度是4厘米，另一條邊的長度是8厘米，第三條邊的長度可能是多少？

【設計意圖：課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，形成能力。通過練習，學生的知識在原有基礎上得到了擴展。】

師：這節課你收獲了什么？我們經歷了哪些學習過程才獲得這些結論？今后大家遇到問題時，就可以利用這樣的方法來解決，這就是用數學的思想方法解決問題。

【設計意圖：通過問題的提出、猜測、實驗、總結、驗證、運用的過程，學生不但掌握了知識，還掌握了一種數學思想方法。】

【課后評析】

一、激發學生思維

以課初設問的形式，讓學生質疑“是不是任意的三條線段都能圍成三角形？”大部分學生都說“能”，原因之一：學生單憑生活的經驗來判斷；原因之二：受三角形的概念所影響。學生通過上臺擺一擺，體驗到不是任意的三條線段都能圍成三角形，這時教師再演示課件，就可加深學生的印象。

二、探究新知

對于第二個問題，可以讓學生進一步研究“什么情況下三條線段能圍成三角形？什么情況下不能圍成三角形？”放手讓學生去嘗試，去實驗，學生通過實驗能夠發現一定的數學規律，從而得出一個重要的結論“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。這一過程，充分體現了探究課的特點。

三、驗證規律

學生從實驗中總結出規律，但并未進行過驗證，因此，教師必須讓學生明白，一切真理的得來，還需要進行驗證，實踐才是檢驗真理的唯一標準。讓學生從不同的三角形中任選一個三角形進行驗證，通過驗證得知“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一規律是正確的。

四、解決問題

要讓學生掌握了一種技能后能夠運用其解決生活中的實際問題，體現數學源于生活，運用于生活的特點。多樣性的練習，不但體現了知識的階梯性，還讓不同層次的學生都得到鍛煉。

整節課的設計體現了探究課的特點，從問題引入到猜測、實驗、總結、驗證這一完整的教學過程，不僅很好地完成了本節課的教學，更重要的是教會了學生一種解決問題的方法，讓學生受益終生。

（責編 金 鈴）