用思維和想象支撐操作

吳靜芬

[摘 要]三角形的三邊關系是三角形單元中的教學難點。通過讓學生操作引入新課，引導學生在實踐活動中探索新知，幫助學生內化新知，拓展新知的應用，讓學生全面深刻地理解三角形的三邊關系，突破教學難點。

[關鍵詞]操作 思維 想象

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-070

【教學內容】蘇教版四年級下冊第77～78頁。

【教學目標】

1.學生通過動手實踐、自主探索、合作交流，發現三角形三邊之間的關系。

2.學生能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的實際問題，感受生活中處處有數學。

【教學重難點】讓學生在實驗探究中發現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的原理。

【教學過程】

一、操作，引入新課

師：用三根細繩，你能圍成一個三角形嗎？（請一名學生在實物投影上圍出一個三角形）圍得好嗎？好在哪里？（三根細繩首尾相接）三條線段首尾相接圍成的圖形才是三角形。

【設計意圖：讓學生用三根細繩圍成一個三角形，是為了讓學生鞏固三角形的概念，讓學生明白三條線段必須首尾相接圍成的才是三角形，為后面探索三角形的知識做鋪墊。】

二、實踐，探究新知

1.動手操作，初步感受三角形的兩邊之和要大于第三邊

師：會圍三角形了嗎？

（小組長拿出1號信封，里面只有兩根細繩：一長一短）

（1）產生疑問，引發思考

師：只有兩根細繩，我們要圍三角形？該怎么辦？

生：把兩根變成三根。

（小組合作，剪斷其中一根細繩，圍成一個三角形。小組代表介紹剪和圍的過程，邊介紹并演示。）

（2）反思過程，初步感受

師：為什么你們都剪了長的那根細繩，而不剪短的那一根呢？

（生認為剪短的那一根細繩，就不能圍成三角形）

師：這只是猜測，事實真的是這樣嗎？

（3）再次操作，驗證猜測

師：拿出2號信封（里面還是同樣的兩根細繩），剪斷短的那根，看看得到的三根細繩還能不能圍成三角形。

（生操作，得出確實不能圍成三角形）

2.進一步感受三角形的兩邊之和要大于第三邊

師：為什么剪斷長的那根細繩，就可以圍成一個三角形，而剪斷短的那一根，就不能圍成三角形？你認為圍成三角形的三條邊要符合什么樣的條件？（兩條邊的長度的和要大于第三條邊）

師：剪斷其中長的那根細繩，一定能圍成三角形嗎？

生（操作演示）：不一定，如果剪斷后得到的兩條較短的細繩的和小于最長的細繩，也不能圍成三角形。

師：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，這就是我們研究得出的三角形的三邊關系。

（板書課題：三角形的三邊關系；課件演示：兩條邊的和小于第三邊時，它的頂點無法首尾相接。）

3.驗證結論，深刻理解三角形的兩邊之和要大于第三邊

師：是否所有三角形的三條邊都有這樣的關系呢？動手畫一個三角形，量出它三條邊的長度，算一算任意兩邊的和是否都大于第三條邊。

（結論：三角形中任意兩邊之和大于第三邊）

師：下面的三條線段能圍成三角形嗎？2厘米，2厘米，5厘米；6厘米，2厘米，5厘米；3厘米，5厘米，8厘米。

師：當兩邊之和等于第三邊時，它們可以圍成三角形嗎？

師：根據剛才的動畫演示，想象一下，兩邊之和等于第三邊時，兩個頂點在一起，第三個頂點會相接嗎？（當它們碰到一起時，已經形成了一條直線，所以無法圍成三角形。）看來，并不是有三條線段就能圍成三角形，一定要符合兩邊之和大于第三邊，才能圍成一個三角形。

【設計意圖：這里分四個層次進行教學。第一層次，只給出了兩根細繩，讓學生圍一個三角形，學生思考得出要剪斷其中一根，并都會剪斷長的一根細繩，順利圍成了一個三角形，學生已經初步感受到三角形的兩邊之和要大于第三邊。第二層次，思維支撐操作，教師提出：“為什么剪了長的那根而不是剪短的那根？”學生之前剪的時候也許并沒有思考這個問題，但這時就會思考，并且猜測剪短的一根細繩也許無法圍成三角形，此時教師可讓學生通過操作驗證猜想。第三層次，“剪斷長的一根細繩就一定能圍成三角形嗎？”學生通過操作很快得出結論“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。第四層次，想象支撐操作，“當兩邊之和等于第三邊時，能否圍成三角形？”再次引發學生思考，這個問題通過操作不能很好地解決，讓學生通過前一次教師的課件演示來想象當兩邊之和等于第三邊時，細繩的動態情況，學生很快得出“不能圍成三角形”的結論，從而完善對三角形三邊關系的理解。】

三、內化，拓展應用

師：長為5厘米、3厘米、8厘米的三條線段不能圍成三角形，怎樣改變其中一條線段的長度，就可以圍成一個三角形了？

（學生獨立思考后小組交流，最后全班匯報）

方案一：把8厘米的變短，變成7或6或5或4或3；

方案二：把3厘米的變長，變成4或5或6或7或8或9或10或11或12；

方案三：把5厘米的變長，變成6或7或8或9或10。

師：如下圖，從學校到少年宮，哪條路最近？你能用今天學習的知識來解釋嗎？

師：原來我們已經知道兩點之間線段最短，這個問題同樣可以用我們今天學習的知識來解釋，那就是因為三角形的兩邊之和一定大于第三邊。看來數學知識都是相通的，同一個問題可以從不同的角度來思考。

【設計意圖：第一題是讓學生通過改變一條線段的長度來圍成三角形，這是對三角形三邊關系的運用，學生要考慮到每兩條邊的長度和都要大于第三條邊，加長一條邊，并不是可以無限制地加長，縮短一條邊的長度也是如此，學生知識只有全面深刻地理解了三角形的三邊關系，才能很好地解答這道題；第二題是溝通知識的聯系，學生發現之前學習的“兩點之間線段最短”可以解釋的問題用今天學習的“兩邊之和大于第三邊”同樣也可以解釋，感受到數學知識是互相聯系，前后相通的。】

（責編 金 鈴）