談對“比例尺的應用”教學的思考

田學國

[摘 要]在“比例尺的應用”教學中，讓學生用公式“圖上距離=比例尺×實際距離”“實際距離=圖上距離÷比例尺”解決問題時，總有生搬硬套、不會靈活應用的感覺。通過重新整合教材，從比例尺概念的原始含義出發，用圖上距離與實際距離之間的關系直接解決問題，既有利于學生理解比例尺中的數量關系，又可以最大限度地簡化解決問題的過程，降低了學生學習的難度，極大地提高了學生的學習效率。

[關鍵詞]比例尺 概念 原始含義 提高 學習效率

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-031

以往在教學“比例尺的應用”這課內容時，我總是按部就班地先教學比例尺的意義，揭示比例尺的概念，然后引導學生根據這個概念推導出兩個公式，即“圖上距離=比例尺×實際距離”“實際距離=圖上距離÷比例尺”。最后在實際應用環節中，讓學生按圖索驥，求圖上距離時就套用第一個公式，求實際距離時套用第二個公式。但在作業時，總有學生忘記或不會用公式，即使一些掌握得較好的學生也有生搬硬套、不會靈活應用的感覺。

幾年后又一次教學“比例尺的應用”一課，我突然想：“能不能不生搬硬套公式呢？”經過思索，我重新整合了教材，從比例尺概念的原始含義出發，引導學生通過圖上距離與實際距離之間的關系直接解決問題，在實際教學中收到了非常好的效果。

一、從情景入手，深入理解比例尺概念

課始用課件出示一幅笑笑的畫像，然后通過多媒體拖拽的功能分別將笑笑的畫像放大為四幅圖：第一幅圖長不變，寬擴大到原來的2倍；第二幅圖寬不變，長擴大到原來的2倍；第三幅圖長和寬都擴大到原來的3倍；第四幅圖長擴大到原來的2倍，寬擴大到原來的3倍。學生通過觀察，可以很容易得出結論：第三幅圖和原圖最像，因為第三幅圖的長和寬同時擴大了，而且擴大的倍數都是3倍。同理，學生明白把校園畫成平面圖時，需要把校園的長和寬縮小相同的倍數，才畫得像。如一幅校園平面圖的比例尺是1∶200，那么這幅圖就是把校園的長和寬都縮小到了原來的1 / 200，即將圖上距離擴大到原來的200倍就得到了實際距離，而將實際距離縮小到原來的1 / 200就得到了圖上距離。

二、摒棄公式，利用概念的原始含義解決問題

在學生理解比例尺的含義后，不需要再推導出“圖上距離=比例尺×實際距離”“實際距離=圖上距離÷比例尺”這兩個公式，只需從概念的原始含義出發，從概念所反映出的圖上距離與實際距離之間的關系入手，就可以直接解決問題。如出示一幅比例尺為1∶100的平面圖，先讓學生說說對比例尺1∶100的理解，然后引導學生回答：當圖上距離是1厘米時，表示的實際距離是多少厘米？（1×100=100厘米）當圖上距離是2厘米時，表示的實際距離是多少厘米？（2×100=200厘米）當圖上距離是10厘米時，表示的實際距離是多少厘米？（10×100=1000厘米）這樣，學生通過解答上述問題很容易得出以下結論：在這樣的地圖上，求實際距離就直接用“圖上距離×100”就行了。反之，還是以這幅1∶100的地圖，教師可繼續引導學生回答：當實際距離是100厘米時，圖上距離是多少厘米？（100÷100=1厘米）當實際距離是200厘米時，圖上距離是多少厘米？（200÷100=2厘米）當實際距離是1000厘米時，圖上距離是多少厘米？（1000÷100=10厘米）由此，學生通過解答上述問題可得出以下結論：在這樣的地圖上，求圖上距離直接用“實際距離÷100”。同理，比例尺是1∶500的地圖，求實際距離就用“圖上距離×500”，求圖上距離就用“實際距離÷500”。也就是說，看到一個比例尺后，那個非1的數就是圖上距離與實際距離之間的倍數，分清兩者間的大小關系后，直接乘或除以這個倍數后就可以解決問題了。

此外，這種解決問題的方法還是解決特殊比例尺的利器。如鐘表零件平面圖上的比例尺50∶1就是一個特殊的比例尺，在以前的比例尺教學中，教師要在后續教學中著重講解，因為學生容易把它和1∶50混淆。現在學生只需分清圖上距離和實際距離誰大誰小、誰是誰的50倍后，用“小的（實際距離）×50”就可以得到“大的（圖上距離）”；反之，用“大的（圖上距離）÷50”，就可以得到“小的（實際距離）”。這樣用同樣的方法，稍加辨析就可以全部解決上述兩種問題，既避免混淆知識點，又有效地突破了難點。

實踐證明：摒棄公式，從概念的原始含義出發，通過概念所反映出的圖上距離與實際距離之間的數量關系，直接用乘或除以比例尺中的倍數的方法來解決問題，既有利于學生理解比例尺中的數量關系，又可以最大限度地簡化解決問題的過程，降低了學生學習的難度，極大地提高了學生的學習效率。

（責編 藍 天）