對探究加速度與力、質量的關系中兩個圖像的討論

陳曉艷

人教版必修一《實驗：探究加速度與力、質量的關系》這一節涉及加速度、合外力和質量三個物理量，應使用控制變量法研究。探究加速度與合外力的關系時，保持物體的質量不變；探究加速度與質量的關系時，保持物體所受的合外力不變。為了直觀地研究這兩個關系，可以運用圖像法。加速度與力成正比例關系，作出的圖像是過原點的一條直線。加速度與質量成反比例關系，作出的圖像是雙曲線的一支，雙曲線是不好辨識的。因而作加速度與質量倒數的關系圖像，將反比例關系轉換為正比例關系。一種常見的實驗方案如圖1所示。這種實驗方案存在系統誤差，兩個圖像都會出現偏離直線的現象。這兩個圖像是重要的考點，很多題目中都出現相關問題。學生對兩個圖像的理解也有一定困難。下面對這兩個圖像分別進行討論。

一、加速度與力的圖像

研究對象是小車，小車的加速度通過打點計時器所打的紙帶求出，小車所受的力為細線的拉力。摩擦阻力對這個實驗有影響，應該將長木板安裝打點計時器的一端墊高成為斜面，利用重力沿著斜面的分力將摩擦阻力平衡掉。如果摩擦阻力被完全平衡掉了，小車所受的合力就等于細線的拉力。細線中的拉力是無法測量的，所以實驗操作時把所懸掛鉤碼的重力當做小車所受的合力。而小車在做加速運動時，鉤碼的重力并不等于細線的拉力。假設不考慮摩擦阻力，對小車和鉤碼分別受力分析，應用牛頓第二定律得：

根據②式可得F小車所受拉力F是小于鉤碼的重力mg的，只有m？塏M時，才可以認為F≈mg。把①式中的mg換成合外力F，得到，作加速度a與合外力F的關系圖像時，斜率k=，因為通過不斷添加鉤碼改變細線中的拉力和小車的加速度，鉤碼的質量m不斷增大，斜率k就會不斷減小，作出的圖像就會向下彎曲，如圖2所示。剛開始實驗時，所掛鉤碼的質量比較小，滿足m？塏M，斜率的變化不明顯，圖線基本是一條直線。后來鉤碼掛得多了，鉤碼的質量偏大了就不滿足m？塏M這個條件了，斜率的變化就比較明顯了，圖線就出現了一定的彎曲。這種現象的出現是由實驗方案的系統誤差造成的，所以教材在下方的頁注中明確提出“盤和桶的質量要比小車的質量小得多”。

例題分析：

例1.如圖為“用DIS（位移傳感器、數據采集器、計算機）研究加速度和力的關系”的實驗裝置。

（1）在該實驗中必須采用控制變量法，應保持？搖？搖 ？搖？搖不變，用鉤碼所受的重力作為？搖？搖 ？搖？搖，用DIS測小車的加速度。

（2）改變所掛鉤碼的數量，多次重復測量。在某次實驗中根據測得的多組數據可畫出a-F關系圖線（如圖所示）。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是（ ）

A.小車與軌道之間存在摩擦 B.導軌保持了水平狀態

C.所掛鉤碼的總質量太大 D.所用小車的質量太大

答案：（1）小車的質量小車所受的拉力（2）C

解析：本題把鉤碼的重力當成小車所受的拉力，所以在所掛鉤碼的質量太大，不滿足m？塏M時，就出現了完全的圖線，第二小題選C。

二、加速度與質量的圖像

探究加速度與質量的關系時，作加速度和質量的倒數的圖像。從中可以看出，由于系統誤差的緣故，加速度a和小車質量的倒數也不是正比例關系，將上式變形可得：a=（F-ma），加速度和質量倒數的圖像的斜率k=F-ma，隨著小車質量的減小，小車的加速度會增大，斜率k就會減小，圖像會出現向下彎曲的現象，如圖3所示。圖線出現彎曲是因為加速度偏大造成的，換一種說法，也就是小車的質量偏小，破壞了m？塏M這個條件。有一種做法是作a與的關系圖像，把研究對象變成鉤碼和小車這個整體，這樣就能避免出現圖線彎曲的現象。

從分析中可以看出來，m？塏M的條件不僅影響到加速度與力的圖像，而且影響到加速度和質量倒數的圖像。

例題分析：

例2.在用如圖所示裝置探究“加速度與物體質量、物體受力關系”的實驗中，

（1）為了使細線對小車的拉力等于小車所受的合外力，先調節長木板一端滑輪的高度，使細線與長木板平行，接下來還需要進行的一項操作是（ ）

A.將長木板水平放置，讓小車連著已經穿過打點計時器的紙帶，給打點計時器通電，調節砝碼盤和砝碼質量的大小，使小車在砝碼盤和砝碼的牽引下運動，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運動

B.將長木板的一端墊起適當高度，讓小車連著已經穿過打點計時器的紙帶，撤去砝碼盤和砝碼，給打點計時器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運動

C.將長木板的一端墊起適當的高度，撤去紙帶，以及砝碼盤和砝碼，輕推小車，觀察判斷小車是否做勻速運動

（2）下圖是實驗時打出的一條紙帶，在紙帶上標出了5個計數點，在相鄰的兩個計數點之間還有4個點未標出（圖中數據的單位是cm），算出小車的加速度a=？搖？搖？搖？搖m/s（結果保留兩位有效數字）

（3）某同學在“探究加速度與質量關系”時，通過給小車增加砝碼來改變小車的質量M，得到小車的加速度a與質量M的數據，畫出圖線后，發現：當較大時，圖線發生彎曲。于是，該同學對實驗方案進行了進一步修正，避免了圖線的末端發生彎曲的現象。那么，該同學的修正方案可能是（ ）

A.改畫a與的關系圖線

B.改畫a與M+m的關系圖線

C.改畫a與的關系圖線

D.改畫a與的關系圖線

答案：（1）B（2）0.34（3）A

解析：較大即小車的質量M較小，鉤碼的質量m偏大，不滿足m？塏M，圖線出現了彎曲。如果改作a與的關系圖線就可以避免這種情況。