三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用賞析

金磊+楊潔

摘 要： 數(shù)學(xué)與物理一直被同學(xué)們看做聯(lián)系最密切的科目，而近年來在高考中，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解答物理試題更是層出不窮.三角函數(shù)即是應(yīng)用于物理解題最多的方法之一，本文從靜力學(xué)、電磁學(xué)及光學(xué)三方面談?wù)勅呛瘮?shù)在物理中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： 三角函數(shù) 數(shù)學(xué) 物理

引言

在《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試綜合科考考試大綱的說明》中第四點(diǎn)，有關(guān)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力中指出：能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析.所以在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生這一項(xiàng)能力是極其有必要的.

三角函數(shù)反映的是角與邊之間的關(guān)系，三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)具體包含正弦定理、余弦定理、正切定理、半角公式、倍角公式、三倍角公式、和差角公式等.而在眾多物理試題中，存在許多邊角關(guān)系，下面結(jié)合具體的實(shí)際例子展現(xiàn)其在物理中的應(yīng)用.

一、三角函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用

例：如圖，地面有一根長(zhǎng)為6米的木棒，向右受到一個(gè)水平恒力T，木棒的左面端有一根長(zhǎng)4米彈簧與木棒連接于A點(diǎn)，彈簧另一端固定于地面，如果要使彈簧所受的拉力最小，則A點(diǎn)的位置應(yīng)在距離木棒頂端的多長(zhǎng)？

本題運(yùn)用了正、余弦邊角關(guān)系、二倍角公式.正、余弦角找出所涉及的邊，利用力矩相等條件建立方程，最后進(jìn)行二倍角的公式代換，分析在分母不變情況下F最大，則需分子最大.求出底角，再一次運(yùn)用正弦邊角關(guān)系得出結(jié)果.

二、三角函數(shù)在電磁學(xué)中的應(yīng)用

例：如圖，空間內(nèi)存在水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電小球靜止在電場(chǎng)中，剪短細(xì)繩后t離開電場(chǎng)，小球質(zhì)量為m，電荷量為q，求小球離開電場(chǎng)時(shí)刻與電場(chǎng)線的夾角的正切值.

本題用到的正、余弦函數(shù)邊角關(guān)系、同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系.正、余弦函數(shù)邊角關(guān)系解決了水平方向與豎直方向的力的平衡關(guān)系，進(jìn)而表示出E，分析剪短細(xì)繩后的受力情況列出方程，通過同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系表示出tanφ.

三、三角函數(shù)在光學(xué)中的應(yīng)用

光線從空氣中進(jìn)入水中發(fā)生了折射，光逆著折射光線的方向入射，折射光線也將逆著原來入射光的方向傳播.即光路是可逆的.

本題主要是根據(jù)光的折射率公式進(jìn)行兩次對(duì)sinθ的求解，求解過程中出現(xiàn)的sinθ的未知量通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求解出.最后得到驗(yàn)證了定理.

結(jié)語

物理解題過程中運(yùn)用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，本文分別從靜力學(xué)、電磁學(xué)及光學(xué)三大方面以具體實(shí)例對(duì)三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用進(jìn)行說明，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間密切的聯(lián)系，并且實(shí)例也說明三角函數(shù)確實(shí)在物理解題過程中發(fā)揮著巨大作用.

參考文獻(xiàn)：

[1]馬光明.余弦定理在物理解題中的應(yīng)用賞析[J].考試周刊，2011（91）.