影響高中數學解題的智力外因素初探

吳玉炎

摘 要：在數學教學過程當中，很多學生雖然具有良好的智力條件，學習成績卻沒有達到預期效果，甚至會陷入數學成績毫無進步的尷尬境地，其原因就在于智力外因素的影響. 本文擬從增加學習趣味、樹立學習信心、激發學習動機和磨煉學習意志等角度對影響高中數學解題的智力外因素進行探析.

關鍵詞：高中數學；解題；智力外因素；探析

一談到數學學習的影響因素，大多數人會第一時間關注學生是不是聰明，可見智力因素在數學學習當中的重要性.但是，在高中數學教學過程中，教師們不難發現，很多學生雖然具有良好的智力條件，學習成績卻沒有達到預期效果，甚至會陷入數學成績毫無進步的尷尬境地，其原因就在于智力外因素的影響. 這里所說的智力外因素，往往不會同知識學習產生過于直接的聯系，卻從心理上對學生的學習效果產生著很大影響. 雖然智力外因素比較抽象，難以捕捉，卻對于高中數學的學習效果，尤其是解題能力具有舉足輕重的影響作用. 本文就將對若干影響高中數學解題的智力外因素進行初步的總結和分析.

[?] 增加學習趣味，感受數學學習的快樂

從內容上講，高中數學的學習，尤其是以解題為主題的教學當中，學習內容相對是比較枯燥與抽象的，同其他學科相比，趣味性明顯不足. 過于乏味的課堂內容，無法調動起學生的學習積極性，甚至會讓學生產生遠離課堂的想法.由此可見，學習興趣是非常重要的一個影響高中數學解題的智力外因素，應當引起廣大教師的重視.

例如，在運用無窮等比數列前n項和知識進行解題時，筆者先向學生講了一個有趣的數學小故事：從前，有一個畜牧人，一共養了17頭牛，想要將它們分給自己的三個孩子. 但是，他提出了一個要求：第一個孩子得到一半數量的牛，第二個孩子得到三分之一，第三個孩子得到九分之一，并保證所有牛完好無損.孩子們一時間不知如何是好，便去向一位老人求助. 老人從自家拿出一頭牛來，請幾個孩子重新嘗試分配.很快地，幾個孩子分別分得9頭、6頭和2頭，并將借來的一頭物歸原主，問題圓滿解決. 這個故事引起了學生的注意，有的學生認為這是不符合數學理論的，于是，筆者帶領大家運用無窮等比數列前n項和的求和理論進行論證，發現可以成立.

情境教學是當前各個學科教學中所提倡的全新教學方式，它以宏觀的教學氛圍將學生帶入相應的學習思維中，并在氛圍形成過程中加入趣味元素，讓學生在逐步走進學習軌道的過程中，對學習內容產生強烈的興趣. 具體至高中數學解題教學當中，筆者經常會結合一些趣味性的數學故事、數學歷史等內容，創設出本次課堂教學的情境，在課程開始之初激發學生的求知欲，保障接下來的教學進展更為高效.

[?] 樹立學習信心，挖掘數學學習的潛力

高中階段的數學知識難度較之從前明顯增大，不少學生在解題的過程中都被難題打擊過，從此認為，只有智商高的學生才能順利解答數學問題. 這嚴重削弱了大家的學習自信，深入學習難以開展. 想要從根本上提升數學教學實效，樹立學習信心、挖掘學習潛力是一個重要突破口. 為此，筆者嘗試了從多種智力外因素入手，樹立學習信心的方式，其中，開展因材施教的分層教學法是效果十分顯著的一種.

例如，在學習過概率的知識內容后，筆者請學生嘗試解答這樣一道習題：一隊士兵在進行射擊訓練. 其中一個士兵的射擊狀況為：擊中10環的概率是0.13，擊中9環的概率是0.28，擊中8環的概率是0.31. 那么，該士兵隨機進行一次射擊，擊中9環或10環的概率是多少？至少命中8環的概率是多少？命中環數小于9環的概率又是多少？由于學生剛剛接觸這個知識不久，筆者并沒有對所有學生均提出過高要求，而是將解題要求分為三個層次：選擇自己能夠解答的問題求解；嘗試解答所有問題；將全部問題解答后，總結出不同提問方式所應用的不同概率計算方式. 多樣的學習要求選擇，讓學生感到解題過程輕松自如了很多.

分層教學的特點在于，不同內容的學習目標可以同時存在于相同的課堂教學過程中，且可以讓學生各自找到適合自己接受的層次. 這樣一來，知識掌握程度較好的學生可以在有限的課堂教學時間內盡可能多地拓展思維，實現更好的提升效果，更可以為數學學習存在困難的學生適當降低學習要求，讓他們更加容易接受學習內容，增強學習信心與積極性. 如此一來，學生得以在每一次數學解題當中獲得成功的滿足感，并將之投入下一次學習中. 在不斷挑戰新的難度的同時，學習潛力自然會被逐漸挖掘出來.

[?] 聯系實際生活，激發數學學習的動機

想要做好任何事情，都要從內心深處具有對這件事的動機，對于高中數學解題的學習與探究也是同樣. 一個明確且強烈的學習動機，能夠從主觀上激發學生的學習熱情，推動他們主動地開展解題活動. 通過適時地將數學解題知識與實際生活之間建立聯系，能夠讓學生快速發現數學學習對于自身生活的幫助，這可以很好地激發學生對于數學知識的探求熱情.

例如，在進行統計內容解題練習時，筆者向學生呈現了一幅2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）的柱形圖（如圖1），并請大家判斷下列結論的正誤：2008年減少二氧化硫排放量的效果最明顯、2007年治理二氧化硫排放顯現、2006年一來二氧化硫排放量呈減少趨勢、2006年一來二氧化硫排放量與年份正相關. 這不僅是與實際生活息息相關的話題，其形式也是學生在媒體或其他內容學習中常會遇到的.

找到了學習動機，學生也就明確了自己為何要進行數學解題.找到了這個問題的答案，便從主觀上為高中數學學習提供了內在動力. 在實際教學中，筆者通過不斷將每一次課堂教學內容與學生的實際生活相聯系，讓大家看到了這些看似抽象晦澀的數學知識在身邊的應用體現，并且為那些復雜的解題學習找到了原因.

[?] 適度設置困難，磨煉數學學習的意志

高中數學題目難度不小，卻不能成為一些學生無法順利解題的全部原因. 很多題目，并非學生的解題能力無法達到，只是完成起來會比較復雜，而一些學生就是在這個復雜的過程中，沒有從始至終堅持下來，導致解題活動半途而廢，無法看到最后的成功. 這就是數學學習意志影響作用的體現.面對題目中的難度，學生除了需要具備過硬的知識基礎與分析能力之外，還必須具有強大的學習解題意志力，支撐學生順利完成高中數學解題.

例如，學生曾經遇到過這樣一個問題：函數y=x2-ax-a2在區間（-∞，1-）上是減函數，則a的取值范圍是多少？大多數學生在解答這個問題上的困難不算太大，但筆者并沒有讓大家的思考止步于此，而是對這個問題開始了變形.筆者先將問題變為“若函數y=在（-∞，1-）上是減函數，則a的取值范圍是多少”，再變為“若函數y=log（x2-ax-a2）在（-∞，1-）上是增函數，則a的取值范圍是多少”，最后變為“若函數y=log（x2-ax-a2）在（-∞，1-）上是增函數，且函數的值域是R，則a的取值范圍是多少”. 可以顯見，問題的難度是在不斷加強的. 也正是隨著難度的加強，學生的數學思維逐步打開了.

在高中數學解題教學中，我們常常會提到“思維鏈”的說法，就是將學生在數學解題過程中的思維狀態視為一個鏈狀分布. 這樣從某種程度上說明了數學解題對于學生思維持久性的要求. 如果學生的思維鏈不夠長，或是不夠強大，都會導致雖有知識能力，卻無法成功解題的遺憾局面. 我們之所以要求教師對學生的意志力進行磨煉，就是為了對他們的思維鏈進行強化. 有了意志力這一重要智力外因素作為保障，無論題目條件與解題過程多么復雜，學生都可以從思想上堅持分析和驗算，取得最終的勝利.

很多研究結果表明，智力外因素對于高中學生數學解題能力具有很強的影響力，該影響力甚至強于智力因素所具有的. 因此，在高中數學教學過程當中，教師除了要關注學生的智力狀況，更需要在智力外因素的創建與強化上下大力氣. 本文當中所列舉的主要包括學習興趣、學習自信、學習動機和學習意志等內容，以實現從多方面促進學生的高中數學學習. 當然，影響學習效果的智力外因素還有很多，希望廣大高中教師能夠繼續發現、推動發展，讓高中數學教學邁上新臺階.