淺談支架式高中數學課堂教學模式與實踐

王合清

摘 要：“支架式教學”是建構主義教學理論視域下的一種較為成熟的教學模式，適合當前以生為本的新課程教學理念，通過給學生搭腳手架促進學生的認知發展，搭腳手架的過程實際上是師生合作、交互的過程，支架式教學不是知識的灌輸，而是給學生提供學習的臺階以支持學生的自立、自主、自發性學習.

關鍵詞：支架式教學；腳手架；情境；策略

“支架”一詞源于“建筑學”，是建筑工人們為了施工而搭建的臨時性平臺，遷移到高中數學課堂教學中來，我們教師也應該給學生搭建一個不斷構建知識大廈的平臺，“支架”對于學生的作用與建筑學中的“腳手架”是相類似的. 本文就該話題談幾點筆者的看法，望能有助于課堂教學實踐.

[?] 支架式數學教學的內涵

從“支架”的作用來看，它在教學過程中存在的作用在于幫助學生逐步地達到預期的學習目標，由于學習目標包括智、情、能三個維度，為此支架式教學的支架也應該有三個維度：認知支架、情感支架和元認知支架.

1. 認知支架

認知支架往往與學生的原有認知相聯系，符合最近發展區理論.

例如，在和學生一起學習對數函數y=logax之前，首先和學生一起復習反函數y=f-1（x）的概念和指數函數y=ax的定義，就是給學生對數函數的學習搭建了認知支架.

2. 情感支架

興趣是最好的老師！情感支架往往容易被教師所忽視，但其在實際教學中的作用是具體大的，一旦學生的情感得到了滿足，學生會處于異常興奮的狀態，在積極情感的驅動下，數學學習不再枯燥無趣，而是異彩紛呈.

3. 元認知支架

教是為了不教！元認知是對認知的認知，提高學生的學習能力達到一定層次后會產生自我認知、自我調節學習進程的能力.

在數學教學過程中，我們教師時常用到元認知支架，例如在例題講解完畢后，我們引導學生總結：“這個問題為什么這樣解？”“這個問題還有沒有其他解法？”“這個想法是如何想到的？用到了哪些數學知識和方法？”“你自己看看做得對不對？”“錯在哪里？”通過元認知支架我們教師可以將學習的責任逐漸轉讓給學生自己，讓學生對自己的學習進行自主監控，最終實現“教而不教”的狀態.

1. 教師創設情境、搭建支架

創設情境這個環節是教師從教學內容和學生的具體學情出發，通過情境的創設把學生導入課堂，學生或疑慮或好奇，激發其研究的欲望. 筆者在教學過程中常常以問題的形式創設情境.

“搭建支架”與“創設情境”這兩個環節是課堂上教師主導性作用發揮的兩個重要環節，相比而言搭建支架更是核心環節，搭建支架的質量是學生自主探究效率的關鍵所在，所搭建的支架必須落在學生的最近發展區，同時又要考慮課時、進度的實際.

2. 學生獨立探究、合作學習

每個學生都是學習的主體，因此我們在課堂教學過程中，要給每個學生提供獨立探究的平臺，不進行獨立探究就無法發現自己學習進程中的困惑在哪里，通過獨立探究和思考，為小組合作交流、學習提供了資源.

合作學習是在獨立探究的基礎上與他人交流、合作的學習方式，通過學習小組合作學習這個環節，個體獨立探究存在的困惑拿出來在學習小組內討論，達到解惑和思想互補的目的.

3. 師生互評

教學評價是支架式教學模式中值得重視的環節，評價不僅要關注學習的結果，還應該關注過程，即質性評價和結果性評價相結合，在評價方式上也應該多元化，應該自評、學生互評和教師評價等多種方式相結合.

[?] 支架式教學的操作要點及案例分析

1. 抓住“最近發展區”

（1）劃分實際發展水平和潛在發展水平

實際發展水平是學生數學知識學習的起點，我們搭建支架的目的在于通過支架促使學生的潛在發展水平轉化為現實發展水平.

例如，筆者在和學生一起學習函數這個概念時，學生的實際發展水平在哪里？要想學生很好地理解函數，要和學生一起回顧映射的概念和原理，而當初在學映射概念和原理的時候應該以學生掌握了集合的相關知識為基礎.

除了概念教學外，對于知識應用和問題解決也是如此，在教學過程中可以從終點目標出發，逆推找到學生的“最近發展區”.

例1 求函數y=（2x）2+4×2x+2，x∈[-1，2]的值域.

對于例1這個問題，學生也是需要有基礎的，其最近發展區在哪里？筆者認為要想解決例1，學生必須能夠獨立解決求y=x2+4x+2，x∈[-1，2]的值域，這個問題解決的經驗為例1提供了思維的支架.

（2）劃分“最近發展區”的發展層次

學習是一個從簡單到復雜有序變換的過程，支架式教學也應該尊重這個規律，在支架和問題的設置上應該注重層次性和發展性.例如下面幾個問題支架的設計.

問題1：求函數y=x2-2x+3和y=-x2-2x-3的遞增區間；

問題2：求函數y=x2-2x+3和y=lgx的遞增區間；

問題3：求函數y=lg（x2-2x+3）的遞增區間；

問題4：求問題1和問題3中函數的遞減區間.

從問題1到問題4，對學生的思維要求不斷加深，符合學生認知發展的規律，感覺掉了哪一個環節，學生的思維都容易卡殼.

2. 重視“腳手架”的合理搭建

數學知識不僅抽象，而且知識與知識之間還有著嚴密的邏輯性和關聯性，怎么才能促進學生很好地習得知識、發展能力呢？筆者認為應該重視腳手架的靈活選擇與搭建.

例如，我們和學生一起探究和理解“組合數的性質”可以從函數的性質搭建腳手架，在講解組合數的性質前，可以借助于計算機創設情境，在直角坐標系中畫出函數f（x）=C（n=1，2，3，4，5，6，7，x≤n且x∈N+）的圖象，這個圖象就是非常重要的“腳手架”. 在具體的情境下要求學生結合圖象觀察這個函數的特征，從圖形表征出發，觀察對稱性、最低點、最高點、單調性等等. 如果再細致一點，在觀察中還能發現不同數值之間存在著一定的數量關系. （1）組合數中n為奇數時，最大值為C或C；（2）組合數中n為偶數時，最大值為C；（3）發現C=C和C=C+C. 這樣的教學設計是借助于直觀的函數圖象有效促進了學生對組合數性質特征的理解，其中函數圖象及其性質即為新課概念學習的支架.

3. 創設最佳問題情境

如何創設問題情境？從當前的教育教學經驗來看，情境的創設方式和途徑是多元化的，到底選擇哪一種？或是通過多種渠道進行組合，應該結合學生和學習內容的實際開展.

例如，和學生一起學習“排列組合的應用”時，從學生熟悉的情境出發，如“精彩的世界杯足球賽”，提出多個問題，設置問題情境. 問題1：32支球隊中最終獲得冠、亞軍有多少種可能？問題2：冠、亞、季軍（前3名）的排位有多少種可能？問題3：4個國家隊一個小組，那么某一個國家在其所在組的得分情況會有多少種可能？

再例如，筆者在和學生一起學習“橢圓的定義和性質”時設置了如下的情境：如圖2所示，一個籃球被陽光斜射留下一個橢圓幾何形狀，建立一個數學模型研究一下這個數學情境.

對于這個情境的解決，需要學生自己賦予模型以幾何性質和數據，從而建立相應的數學幾何模型來解釋這個情境，需要學生能根據所學的橢圓定義證明籃球的陰影是一個橢圓圖形，還需要學生大膽猜想橢圓焦點的位置，挖掘橢圓陰影與籃球球體之問的多種關系，這個過程又要求學生能創造性地利用光線、添加輔助線、構建恰當的幾何圖形等等.

4. 注重思維的創新性

支架式教學不僅僅要注重知識和能力的提升，更應該注重數學素養和思維創新性的培養，問題的設置尤其是習題的設置除了常規做法外，還應該有簡便的方法.

例如：已知橢圓C1：+=1（a>b>0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切.

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（3）設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且滿足·=0，求

的取值范圍.

解析：（1）橢圓的方程是+=1.（2）y2=4x. （3）通常情況下，學生注意到QS的長度只與S點的坐標有關，R，S滿足限制條件·=0，所以選擇用常規做法去做.但是筆者教學過程中發現有很多學生在計算過程中對于出現的兩個變量y1與y2不能很好地緊扣目標，不知道如何去處理.

說明：這種解法遵循怎么作圖怎么求解的過程，只有一個變量，容易建立QS的函數，目標更加明確，思路更清晰.