從情境談中職數(shù)學(xué)教學(xué)有效性

程亞芳

摘 要：眾所周知，中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具備較大的困難，這與中職生存在的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式和理解能力都有一定的關(guān)系. 如何在一定程度上讓現(xiàn)階段中職數(shù)學(xué)教學(xué)不讓學(xué)生厭惡？本文以情境為主的學(xué)習(xí)方式，做一些探討.

關(guān)鍵詞：情境；中職數(shù)學(xué)；有效性；直線；圓；數(shù)列

眾所周知，中職數(shù)學(xué)教學(xué)一直存在著極大的困難，這有很多方面的原因.筆者通過(guò)一線教學(xué)發(fā)現(xiàn)，造成其學(xué)習(xí)困難的因素是綜合的. 主要集中在：第一，學(xué)習(xí)習(xí)慣，任何學(xué)習(xí)都是一種自我習(xí)慣的養(yǎng)成，中職生往往在學(xué)習(xí)中沒(méi)有積累合格的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這造成其漸漸進(jìn)入學(xué)習(xí)惡性循環(huán)，沒(méi)有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣造成其學(xué)不好，學(xué)不好自然就更不想好好學(xué)習(xí). 第二，學(xué)習(xí)興趣，興趣永遠(yuǎn)是最好的老師，這是一句千古不變的真理.但是如何在枯燥的數(shù)學(xué)中讓中職生感受樂(lè)趣呢？這個(gè)話題曾經(jīng)連一些中學(xué)特級(jí)教師都連連搖頭. 筆者認(rèn)為，必須依賴數(shù)學(xué)知識(shí)的情境化. 考慮到中職生的形式化思維比較弱、非形式化認(rèn)知更好，教學(xué)中更多依賴情境等非形式化手段去實(shí)施數(shù)學(xué)知識(shí)傳授的可能性. 第三，積極動(dòng)手，以往很多普高數(shù)學(xué)教學(xué)中的方式推廣到中職數(shù)學(xué)都難獲成功，這不是偶然的，主要因素是這些方式都沒(méi)有合理地考慮學(xué)生自身的特點(diǎn)，沒(méi)有做到因材施教，對(duì)于中職生而言，過(guò)多的闡述無(wú)法集中其學(xué)習(xí)精力，因此更多的動(dòng)手實(shí)踐才是中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.

[?] 概念情境性的引入

數(shù)學(xué)概念是抽象和形式化的，這是數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的歸納和數(shù)學(xué)科的特征之一. 但是數(shù)學(xué)概念隨著學(xué)習(xí)的深入，形式化味道會(huì)愈來(lái)愈重，有時(shí)讓數(shù)學(xué)教師都覺(jué)得難以向?qū)W生教授這些抽象的概念. 比如：初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的概念，以自變量和應(yīng)變量為依托進(jìn)行敘述，學(xué)生勉勉強(qiáng)強(qiáng)可以接受；高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)概念瞬間成為一個(gè)教學(xué)抽象的典范，學(xué)生對(duì)于出現(xiàn)的任意、總有、存在之類的詞語(yǔ)理解不夠正確，因此函數(shù)概念屬于艱難的數(shù)學(xué)抽象概念. 隨著學(xué)習(xí)的深入，映射概念也陸續(xù)給出，學(xué)生更覺(jué)得其難上加難. 筆者曾經(jīng)做過(guò)這樣的調(diào)查，對(duì)于一年后能記起函數(shù)概念的人不到5成，但對(duì)于各位映射？幾乎沒(méi)有一個(gè)學(xué)生知道.這說(shuō)明什么？筆者以為，這些困境說(shuō)明我們沒(méi)有將抽象的數(shù)學(xué)概念用非形式化的語(yǔ)言合理的讓學(xué)生理解、掌握. 鑒于中職生自身抽象能力較弱的特點(diǎn)，因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)，情境使用的頻繁性和合理性成為數(shù)學(xué)概念教學(xué)引入的基本武器.

案例1 《函數(shù)》概念教學(xué)的情境引入

第一階段：生活化比喻引入

教師：我們?cè)趺纯创宰兞縳呢？對(duì)大家而言，x就是面粉！我們把對(duì)應(yīng)法則f看成面粉加工機(jī)，函數(shù)值y可以看成是各種面粉制品.

學(xué)生：這個(gè)比喻很恰當(dāng)，面粉（x）經(jīng)過(guò)各種方式f的加工就成了各式各樣的面粉制品（y），我能理解什么是函數(shù)關(guān)系.

教師：函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的概念，比如y=4x就是一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)大家想想還有其他函數(shù)嗎？

學(xué)生：比如初中學(xué)習(xí)過(guò)的y=-x，y=x2+1，y=等等.

第二階段：抽象化函數(shù)概念

教師：同學(xué)們看這么一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，x=1時(shí)y=1，x=2時(shí)y=2，x=3時(shí)y=3等等，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系我們把它抽象出來(lái)，稱之為函數(shù)關(guān)系. 那么什么叫函數(shù)呢？就像上面面粉生成面粉制品一樣，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于中職生進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)，切勿一個(gè)定義三項(xiàng)注意，這種方式是最不適合中職生教學(xué)的. 以生活化的面粉生成面粉制品形象地比喻了自變量與應(yīng)變量的關(guān)系，使得中職生覺(jué)得函數(shù)概念的理解是不太抽象的，符合其心理預(yù)期.

[?] 復(fù)習(xí)課情境的使用

相對(duì)而言數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課使用情境是較少的，這與復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)有關(guān)，考慮到新知已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，一般教師往往都是直接講評(píng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)于中職生而言無(wú)疑是比較困擾的. 筆者以為，在復(fù)習(xí)課之前要給出一個(gè)引人入勝的復(fù)習(xí)課情境，讓學(xué)生感知復(fù)習(xí)內(nèi)容的重要性，并且想象這樣的問(wèn)題情境用復(fù)習(xí)知識(shí)如何解決？這些具備生活化背景的數(shù)學(xué)情境有助于中職生有效復(fù)習(xí).

案例2 《直線和圓的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)課

從初中到高中，直線和圓的位置關(guān)系一直是中職生較為理解但掌握不夠扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí). 尤其是處理直線和圓位置關(guān)系中，對(duì)其三種位置關(guān)系的認(rèn)知、處理的方式以及所使用的數(shù)形結(jié)合思想的幾何法，學(xué)生都不熟悉. 為此筆者的處理是設(shè)計(jì)專注的復(fù)習(xí)課情境解決問(wèn)題：

1. 情境引入

剛剛過(guò)去的2015年9月3日，我們迎來(lái)了抗戰(zhàn)勝利七十周年閱兵儀式，看著閱兵式，我們這代人為有如此強(qiáng)大的祖國(guó)感到自豪. 在后續(xù)采訪了參加閱兵儀式的抗戰(zhàn)老人——浙江老兵陳守財(cái)老人給我們講述了這樣一個(gè)故事：

當(dāng)時(shí)16歲的我隸屬于國(guó)軍37旅，歷經(jīng)數(shù)次戰(zhàn)斗磨煉（包括1937年參加了抗日淞滬會(huì)戰(zhàn)），加上勤奮訓(xùn)練射擊能力，漸漸成為部隊(duì)的一名狙擊手. 有一次，我們排在浙江天臺(tái)赤城山上伏擊途徑山下的一支二十多人日軍小分隊(duì)，排長(zhǎng)命令“擒賊先擒王”，我就埋伏在草叢里準(zhǔn)備射擊鬼子大隊(duì)長(zhǎng). 當(dāng)時(shí)我使用的步槍在射擊距離不超過(guò)500米時(shí)，射擊精準(zhǔn)度較高，若裝上光學(xué)瞄準(zhǔn)鏡可以說(shuō)幾乎百發(fā)百中（考慮到狙擊只能一次成功，因此狙擊手一般只在目標(biāo)離自己最近時(shí)才射擊，但同時(shí)要保證自身的安全）. 幾分鐘后，鬼子隊(duì)長(zhǎng)大叫一聲當(dāng)場(chǎng)斃命，其余鬼子抬著隊(duì)長(zhǎng)尸體亂哄哄逃走了. 同學(xué)們？你知道陳守財(cái)老人是怎么完成這斃命一擊的嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以當(dāng)下熱點(diǎn)抗戰(zhàn)勝利七十周年為情境引入，以抗戰(zhàn)老兵如何狙擊日軍為背景，描述了直線和圓位置關(guān)系中最重要的一種——相切，值得注意的是情境問(wèn)題是生活化的，教師描述時(shí)在情境中不要出現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)符合和公式、數(shù)據(jù)，要引導(dǎo)學(xué)生從情境中提煉相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)建模. 中職生建模的過(guò)程中，對(duì)于愛(ài)國(guó)主義的情懷使其迅速?gòu)谋尘爸谐殡x出狙擊手的位置即為圓心，狙擊槍的射擊距離為圓的半徑，日軍行進(jìn)的路線即為直線，當(dāng)且僅當(dāng)直線和圓相切時(shí)，狙擊成功.

[?] 作業(yè)中情境的設(shè)計(jì)

大量研究表明，中職生數(shù)學(xué)作業(yè)的完成度和正確率都比較低，有些教師甚至呼吁給中職生不要布置數(shù)學(xué)作業(yè)，反正中職生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既沒(méi)有興趣也沒(méi)有多少實(shí)際價(jià)值. 筆者并不同意上述觀點(diǎn)，從數(shù)學(xué)有助于啟發(fā)學(xué)生思維的角度出發(fā)，讓中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最主要的作用是用數(shù)學(xué)的眼光去思考問(wèn)題，尤其是生活中的實(shí)際問(wèn)題，并且通過(guò)對(duì)于這些問(wèn)題思考積累的過(guò)程和結(jié)論，反作用于中職生的學(xué)習(xí)，更提高其擁有解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 因此，中職生數(shù)學(xué)作業(yè)中，編制具備情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及解決帶有實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)相關(guān)信息，既吸引了中職生數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣，也有助于其面向社會(huì)積累數(shù)學(xué)實(shí)用性的經(jīng)驗(yàn).

作業(yè)問(wèn)題情境設(shè)計(jì)：（原題）已知x+y=70，

10x+6y≤480，

x，y∈N，求z=280x+200y的最大值.

設(shè)計(jì)后的實(shí)際情境問(wèn)題：某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出A產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出B產(chǎn)品，甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元；乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為甲車(chē)間加工________箱，乙車(chē)間加工________箱.

解析：設(shè)甲車(chē)間加工原料x(chóng)箱，乙車(chē)間加工原料y箱，則x+y≤70，

10x+6y≤480，

x，y∈N，目標(biāo)函數(shù)z=280x+200y，結(jié)合函數(shù)圖象和線性規(guī)劃可得：當(dāng)x=15，y=55時(shí)，z最大.

設(shè)計(jì)意圖：中職生更多需要是圍繞實(shí)際進(jìn)行的一些問(wèn)題的設(shè)計(jì)，過(guò)于形式化的數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)益于其思維的發(fā)展，也不利于其迅速走上工作崗位. 筆者將問(wèn)題進(jìn)行了情境的包裝，對(duì)于即將要考慮問(wèn)題實(shí)際化的中職生而言，既有現(xiàn)實(shí)意義，也有數(shù)學(xué)知識(shí)背景，這樣的作業(yè)編制方式是比較符合中職生作業(yè)教學(xué)的.

總之，對(duì)于中職生數(shù)學(xué)教學(xué)必須依賴其自身特點(diǎn)因材施教，筆者認(rèn)為以情境帶動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更符合中職生心理認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣的教學(xué)相比以往具備更有效的引導(dǎo)，有助于教師在中職生中順利開(kāi)展課堂教學(xué).