CO2管道運輸系統魯棒優化設計

田 群 宏，　趙 東 亞*，　李 兆 敏，　朱 全 民,3

( 1.中國石油大學(華東) 化學工程學院，山東 青島　266580；

2.中國石油大學(華東) 石油工程學院，山東 青島　266580；

3.西英格蘭大學，英國布里斯托BS16 1QY )

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CO2管道運輸系統魯棒優化設計

田 群 宏1，趙 東 亞*1，李 兆 敏2，朱 全 民1,3

( 1.中國石油大學(華東) 化學工程學院，山東 青島266580；

2.中國石油大學(華東) 石油工程學院，山東 青島266580；

3.西英格蘭大學，英國布里斯托BS16 1QY )

摘要：CO2管道運輸系統是碳捕集、利用與封存(CCUS)技術的重要環節．將線性魯棒優化方法應用于CO2管道運輸費用設計，建立其魯棒優化模型，解決了管道運輸系統不確定性優化問題，使優化結果更為合理．提出的方法合理配置了管道入口壓力、管道內徑、壁厚、中間泵站數量，降低了CO2運輸費用．仿真結果表明，與現有優化設計方法相比，運輸系統魯棒優化方法具有較強的適應能力，為管道安全運輸提供了保障．

關鍵詞：CCUS技術；管道運輸；不確定性；魯棒優化

0引言

碳捕集、利用與封存(CCUS)技術能夠有效地大規模減少CO2排放量[1]．該技術是指將CO2從工業中或其他排放源中分離出來，并運輸到特定地點加以利用或封存，以實現被捕集CO2與大氣的長期隔離[2]．作為CCUS技術的中間環節，CO2運輸系統具有重要的地位[3]．與罐車、船舶運輸相比，管道運輸是大規模運輸CO2最為經濟有效的方式[4]．

對管道運輸系統進行優化設計，不僅能為管道安全運輸提供保障，而且可以有效降低系統費用．文獻[5]提出不配置中間泵站條件下，管道運輸最大距離的計算公式，但并未給出具體的設計方案．文獻[6-7]為簡化設計，在固定中間泵站距離的前提下，對運輸提出了優化設計方案．文獻[8]在建立流體動力學模型的基礎上，對管道內徑和中間泵站進行優化設計，但由于未考慮管道公稱尺寸，該設計方案不能直接在工程上運用．文獻[9]假設管道內CO2密度為固定值，研究了CO2管道設計潛在的經濟效益．但管道內CO2密度受管道壓降的影響，所以優化結果準確性難以保證．文獻[10]在考慮管道公稱尺寸的基礎上，對管道系統管材等級、管道入口壓力、管道內徑和壁厚、泵站數量進行了優化設計．以上運輸系統設計研究，都是假設管道內CO2溫度為固定值進行的．但是現有研究表明[8]，管道內CO2溫度的變化對運輸系統的影響不可忽略，且管道內CO2的溫度會隨土壤溫度的變化而變化．如何處理變化溫度對系統優化設計的影響，降低設計方案對溫度不確定性的敏感度，保證求解質量以降低運輸風險至關重要．

本文將魯棒優化應用于管道運輸系統設計，利用魯棒優化方法的特性消除溫度變化對運輸系統設計的影響．

1魯棒優化研究步驟

魯棒優化是不確定優化的一個研究方向，同時也是解決不確定優化問題的有效工具．管道運輸系統是復雜的非線性系統，如何運用現有的線性魯棒優化設計方法解決管道運輸系統的不確定性問題，是亟待解決的關鍵問題．本文給出了管道運輸系統魯棒優化研究步驟(如圖1所示)．

(1)確定管道運輸系統的三大基本要素：決策變量、目標函數、約束條件，建立系統的優化模型．

(2)為進一步運用線性魯棒優化解決運輸系統的不確定優化問題，將建立的復雜非線性系統線性化；考慮管道內變化溫度引起的參數不確定性，建立不確定優化模型．

(3)根據理論推導，將不確定優化模型轉化為確定性的半定規劃問題，實現魯棒對等問題轉化．

(4)運用凸優化技術中的內點法，或Matlab提供的LMI工具箱對魯棒對等問題進行求解[11-12]．

以上研究步驟中的不確定優化問題形成、魯棒對等問題轉換、模型求解將在下面詳細闡述．

圖1　魯棒優化研究步驟

2魯棒優化設計

2.1不確定優化問題描述

運輸系統優化設計目標函數為[10]

(1)

式中：C為CO2運輸的平準化費用(元/t)；p為管道入口壓力(MPa)，為決策變量；H為管道、壓縮機、泵站資本回收系數；Cpc、Ccc、Cbc分別為管道、壓縮機、泵站的投資費用(元)；Ctom為管道、壓縮機、泵站總的運行與維護費用(元)；Cte為壓縮機和泵站總的年能量消耗費用(元/a)；Qm為CO2質量流量(kg/s)．

將目標函數劃分為有限數量的直線段，則式(1)可線性化為

Lg(l)=kgp+dg；l=1,2,…,n

(2)

其中kg為斜率，n為直線段的個數．

(3)

其中(ag,f(ag))、(bg,f(bg))為坐標點．

考慮管道內變化溫度引起的不確定性，CO2管道運輸系統優化問題的數學模型可轉化為

(4)

其中dδ為不確定參數，v為CO2速率．

2.2魯棒對等問題的建立

令kgp+dg+dδ=AgXg，則Xg=(kgp+dg+dδ)/Ag，式(4)可轉化為

(5)

Qj?0

定理1[13]對于不確定集合U，不確定問題(5)可以通過下述半定規劃問題求解：

minAgXg

i=1,2,…,n，j=1,2,…,K，τij≥0

(6)

2.3魯棒優化設計程序

圖2為運輸系統優化算法整體程序流程．首先，根據計算的理想管道內徑，結合管道公稱尺寸(NPS)表進行管道內徑與壁厚參數選擇．然后，將建立的非線性運輸系統模型，轉化為線性不確定優化問題；并根據定理1對其進行魯棒對等問題轉換．最后，采用Matlab提供的LMI工具箱對魯棒對等問題進行求解．

圖2　CO2管道運輸系統優化設計程序流程圖

為便于優化設計，對現有管徑模型進行改進．管道內徑計算公式如下[14]：

(7)

其中D為管道內徑；ρ、μ分別為CO2的密度和黏度．

根據文獻[15]提供的數據，采用最小二乘法進行參數辨識，得到CO2的密度和黏度計算公式：

fρ=Aρp2+Bρp+Cρ

fμ=Aμp2+Bμp+Cμ

其中Aρ、Bρ、Aμ、Bμ為系數，Cρ、Cμ為常數．則式(7)可轉化為

(8)

系統魯棒優化設計具體步驟如下：

Step 1 設定管道入口壓力(p)的最小運行值；設置l=1．

Step 2 將p代入式(8)計算D．

Step 3 根據公稱尺寸，選擇管道外徑(Do)，將其代入公式t=pmaxDo/2SFE計算tcal．如果tcal≤tmax成立，執行下一步；否則，轉Step 7．

Step 4 將滿足tNPS≥tcal的tNPS代入公式Do=Di+2t，得到Di．如果Di≥D成立，確定tNPS的值；否則，轉Step 7．

Step 5 將Di和p代入公式計算v．如果v

Step 6 將Di代入公式計算泵站數量(N)．將已知和計算數值數據代入式(1)計算C．

Step 7 如果公稱尺寸<36成立，轉Step 3；否則，執行下一步．

Step 8 如果p

Step 9 將l值代入式(4)，形成線性不確定優化問題．

Step 10 采用Matlab提供的LMI工具箱對魯棒對等問題(式(6))進行求解，得到Lg．

Step 11 如果l

Step 12 在計算的Lg中，選擇最小值將其作為Tl；根據Tl得到相應的Di、tNPS、N；程序結束．

3仿真

表1給出了管道運輸系統的基本參數設置，其他參數如表2、3所示．

令ξ1=0.2，n=100．按照圖2給出的程序流程進行系統優化，得到不同質量流量條件下的魯棒優化結果(如表4所示)．與本文提出的魯棒優化設計方法相比，采用文獻[10]設計方法，雖然優化的管道內徑、壁厚、泵站數量相同，但是管道入口壓力較小．這說明傳統設計方法在不考慮溫度變化對系統優化設計的影響下，設計的管道入口壓力偏小，難以克服CO2在運輸途中因壓力損失而導致的輸送困難，不能滿足實際工程要求．事實證明，魯棒優化算法的性能優于一般管道運輸優化算法，能夠使系統設計更加合理．

表1　管道運輸系統基本參數[5,8-9]

表2　管道參數[16-17]

表3　壓縮機和泵站參數[10,14,18]

表4　魯棒優化與傳統優化方法比較

4結語

本文對存在參數不確定性的管道運輸系統進行研究．通過對管道運輸系統的深入分析，結合魯棒優化的核心思想，提出運輸系統魯棒優化設計研究步驟，建立運輸系統魯棒優化模型．結合管道公稱尺寸表進行管道內徑與壁厚的優化選擇，運用Matlab提供的LMI工具箱對魯棒對等問題進行求解，實現了系統的優化設計．仿真過程中，通過與現有優化設計方法比較，證明了魯棒優化方法的優良性能和較強的適應能力．

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Robust optimization design for CO2pipeline transportation systems

TIANQun-hong1,ZHAODong-ya*1,LIZhao-min2,ZHUQuan-min1,3

( 1.College of Chemical Engineering, China University of Petroleum (Huadong), Qingdao 266580, China；2.College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Huadong), Qingdao 266580,China；3.University of the West of England, Bristol BS16 1QY, UK )

Abstract：CO2pipeline transportation systems are the important link for the carbon capture, utilization and storage (CCUS) technology. A robust optimization method is applied to the cost design of the CO2pipeline transportation systems. The robust optimization model is established to solve the uncertainty optimization problem of the pipeline transportation systems, which makes the design more reasonable than the traditional one. The proposed approach properly allocates the inlet pressure, inner diameter, wall thickness and the number of inter-stage boosting pump stations, which decreases the CO2transportation cost. Compared with other optimization methods, it is verified that the robust optimization method has more suitability and provides security for the pipeline transportation systems.

Key words：CCUS technology; pipeline transportation; uncertainty; robust optimization

作者簡介:田群宏(1986-)，男，博士生，E-mail:qunhong_tian@s.upc.edu.cn；趙東亞*(1975-)，男，博士，副教授，E-mail:dyzhao@upc.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(61473312，61273188)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(15CX06053A)；青島市博士后研究人員應用研究項目；山東省泰山學者建設工程資助項目.

收稿日期：2015-09-20；修回日期: 2015-12-01．

中圖分類號：O232；U171

文獻標識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201601015

文章編號：1000-8608(2016)01-0098-05