高中數(shù)學(xué)中的“怪異函數(shù)”

◆王子成

(山東濟(jì)寧第一中學(xué))

高中數(shù)學(xué)中的“怪異函數(shù)”

◆王子成

(山東濟(jì)寧第一中學(xué))

目前，高考命題的形式越來越靈活，無論是高考真題還是常規(guī)的測(cè)試，各種各樣的怪異題是屢見不鮮。函數(shù)是高考的一大重點(diǎn)，函數(shù)部分出現(xiàn)各種各樣古怪的題是歷次考試的慣例。通過對(duì)以往考試中函數(shù)題型的梳理，歸納出幾類有代表性的函數(shù)，并總結(jié)了對(duì)應(yīng)問題的解決思想和方法。

高考 函數(shù) 怪異

一、絕對(duì)值函數(shù)

顧名思義，絕對(duì)值函數(shù)指的是函數(shù)里面帶有絕對(duì)值的函數(shù)，通常這類問題不容易找到解題的著手點(diǎn)。處理絕對(duì)值函數(shù)的問題通常有兩個(gè)思路：①分類討論；②畫圖像，數(shù)形結(jié)合分類討論，一般都是按“零點(diǎn)分段討論”，此類問題只要討論不重復(fù)不遺漏，計(jì)算認(rèn)真，一般不容易出問題，不做詳細(xì)說明。下面重點(diǎn)說說圖像法。絕對(duì)值函數(shù)的圖像畫法，除了上面的零點(diǎn)分段討論，另外要注意的是圖像的翻轉(zhuǎn)變換：

分析：首先這是個(gè)不等式恒成立問題，不等式恒成立問題通用的做法是劃歸為求函數(shù)最值問題。如果把不等式左右兩邊展開討論一下，這是一個(gè)含有4個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)，討論最值是非常麻煩的事情，因此分類討論不是很適用這道題。

二、最值函數(shù)

分析：新定義型題最重要的即使根據(jù)定義解題，劃歸為我們熟悉的問題。第一二問不屬于我們今天討論的范疇，第三問剛好問的就是最大值函數(shù)，不過取值是正弦余弦函數(shù)總絕對(duì)值最大的那個(gè)值。不畫圖像很容易將函數(shù)的解析式求錯(cuò)，最主要問題是分段函數(shù)哪里分段容易搞混淆。

三、符號(hào)函數(shù)、狄利克雷函數(shù)

符號(hào)函數(shù)是個(gè)非常特殊的函數(shù)，它的解析式是沒辦法寫出來的，根據(jù)自變量的符號(hào)決定函數(shù)的值：

四、總結(jié)

通過前面幾類怪異函數(shù)的解題的分析，我們發(fā)現(xiàn)這些問題的解決也不是非常困難的事情，但是里面有幾點(diǎn)特別值得注意的：

1.讀懂題不可疏忽，基本上這類題都算新定義題，有些定義是根據(jù)課本的定義改編的，切忌自己按照原來的認(rèn)識(shí)解題，按照題目給定的定義解題是最基本的要求。

2.劃歸思想的運(yùn)用非常重要。劃歸和轉(zhuǎn)化思想是

這類題解決的關(guān)鍵，我們平時(shí)練習(xí)過的題在高考的時(shí)候肯定不會(huì)出現(xiàn)，高考中出現(xiàn)的題要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化成平時(shí)自己練習(xí)過的題。這樣再怪異的函數(shù)也怪不起來，本質(zhì)上就是新瓶裝舊酒。

3.數(shù)形結(jié)合的思想也是解決函數(shù)題的一大利器，千萬不可小覷畫圖像在解決怪異函數(shù)問題中的作用。從前面的例題來看，陌生的函數(shù)我們沒有現(xiàn)成的公式可以套用，理解起來也是比較抽象的。通過函數(shù)圖像的描繪，很多性質(zhì)就自然而然出來了，可以極大的幫助我們快速的找到解題的突破口。

[1]林國夫.解決高斯函數(shù)的函數(shù)值問題的策略初探[J].數(shù)學(xué)通訊，2012，(6)：59-61.

[2]江杰.高考中的狄利克雷函數(shù)[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013，(09)：83.

[3]康宇，馬躍進(jìn).絕對(duì)值函數(shù)的解析性質(zhì)與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通訊，2009，(24)：14-16.

[4]王勇，汪蘭蘭.活躍在高考中的最值函數(shù)[J].中學(xué)生理科應(yīng)試.