高三復習如何發揮例題的高效功能

◆鄧任群

(廣東省肇慶市封開縣江口中學)

高三復習如何發揮例題的高效功能

◆鄧任群

(廣東省肇慶市封開縣江口中學)

解題是數學的一大特點。提高學生的解題能力是高三復習的歸宿，例題是提高學生解題能力的重要途徑。如何發揮例題的高效功能，在高三復習中具有舉足輕重的作用。

高三復習 例題 高效性

一、例題設計的高效性

例題要具有典型性、針對性、靈活性，能幫助學生知識網絡化、方法系統化，能從多種思考問題的角度拓展學生的思維、拓寬學生的視野、激發學生的興趣。

1.了解學情確保例題的有效性。了解學情，定位好例題的廣度和深度，例題的難度和深度決定學生的參與度以及課堂例題的效率。由所教班級的學生學情來確定例題的廣度和深度。例題通過努力學生能掌握就務必鋪墊到位，通過努力并沒有什么收獲的要大膽取舍。對學生有效的例題方能提高學生的參、積極性，最終提高學生的解題能力，達到例題的高效功能。

2.一題多問確保例題的整體有效性。《全日制義務教育數學課程標準(2011年版)》在“基本理念”中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的”。根據考綱要求有層次的設計問題，能讓各層次的學生有題做，達到各自水平的需要。他們能通過教師的合理引導去大膽猜測、質疑、探究、合作，通過努力能解決問題，各類學生參與例題解決的各環節中，各層次的學生都有自己的收獲。這樣既能全面提升班的成績，又能達到舉一反三、觸類旁通的教學效果。

例考查公式求通項結果組成等比數列；變式1考查對前n項和的理解，加深了對公式法的理解；變式2考查公式法分段函數的形式求通項，知道公式法的易錯點；變式3考查公式法求通項變形后用累乘法求通項，讓學生感受到公式法在變形后通常會用哪些方法來解決，形成一個方法的完整體系。這種設計例題不但從知識點內在的本質理解，還從外延變形的角度完整的刻畫方法體系，使學生擺脫簡單的模仿，直通數學本質，達到高效的目的。

4.同問異述激活思維。有些考點表面是孤立，我們就看一看能否從同問異述的角度去挖掘知識點或方法的理解。同問異述從一定的跨度考查學生的遷移能力，給學生的思維打開一扇窗，有利于培養學生思維的靈活性和敏捷性。

這兩道題表達完全不一樣，卻都考查線性規劃斜率型的問題，同一個問題不同角度的表達，從而拓展了學生的思維。

二、例題解決的高效性

高效的例題設計還需要高效的解決過程 。波利亞在他的“怎樣解題表”中將數學題目的解決分為四個步驟，即弄清題意、擬定計劃、實現計劃、回顧。例題解決過程要注意的幾個事項：

1.充分發揮例題的審題功能審題即弄清題意，是解題的基礎。常見審題方式有：(1)斟字酌句，弄清問題：看清一些容易看錯、容易忽視、容易誤解的字詞(2)抓住關鍵詞，尋找問題的突破口：抓住關鍵性的詞語，就能把握題目的本質屬性，快速找到解題的突破口。(3)深入挖掘題目的隱含條件：有些題目的條件需要加工方可認識清楚。(4)注意題目的目標：從題目的結論尋求解題的突破口。例題的解決過程要發揮例題的審題功能、培養學生審題意識。

2.教師主導、學生主體引爆解題思路。當今的例題教學，許多老師主張對例題“講細”和“講透”，講得汗流浹背。這種純粹的灌輸，讓學生失去了獨立思考的能力，只會機械模仿不會變通，造就能力低下。張奠宙教授在其訪談錄中說：“教師主導與學生主體的辯證統一；數學學科知識與教學知識的有機組合；接受性學習和探究性學習的恰當組合。”由此可見教學原則的重要性，辯證靈活利用教學原則是教學的真諦。實際上在教學過程中遵循“教師主導，學生主體”的教學原則是一個既科學又非常講究藝術的過程。老師給恰當的時間讓學生理解題目、相互交流，尋求解決問題的方法；遇到問題能在老師的恰當提示下去獨立解決問題；能清楚解決方法的來龍去脈，這才是真正的引爆學生的思維，走出一條自我解決問題的途徑。

3.捕捉思維共鳴的機會觸發解題思維的深刻性。問題解決“重點突出”、技術運用不露痕跡，思維發展得以落實，達到師生思維同步共鳴的境界，就能把例題的解決方法自然的刻印在學生的腦海里，大大提高學生解決問題的能力和思維的靈活度。以下是三個比較容易引發思維共鳴的方式：(1)三小教學法，“小坡度，小轉彎，小步走”的三小教學法能時刻讓師生間的思維處在最近發展區，在解決問題的關鍵處、精彩處容易引起心靈的震撼或感悟，引發思維的共鳴，產生解決問題的靈光。(2)展示學生的勞動成果。學習的“金字塔”理論告訴我們：“讓我觀看能掌握問題的百分之二十，讓我參與活動能掌握問題的百分之五十，讓我講給別人聽能掌握問題的百分之九十”。在解決例題的過程中展示學生的勞動成果，既鼓舞了該生又激勵了其余的學生，引起思維的共鳴。(3)展示學生典型的錯誤。引導學生對錯誤進行辨認、識別、領悟、改正，讓學生真正認識到錯誤的原因，然后展示正確的解題過程，正反強烈對比更能深刻理解解題方法。

4.注重通性通法方可舉一反三。有些老師講例題時，刻意的追求一題多解，這些除了給學生欣賞和讓學生感受到老師的神奇之外，基本很快就遺忘了。講例題的時候一定突出通性通法，通性通法是解決某類問題的普遍方法，它通常以基礎知識為依據，基本方法為技能，解法思想符合一般的思維規律。注重通性通法才能培養學生思維的廣闊性和深刻性，做到舉一反三的功效。

5.例題表達的示范作用。張奠宙教授在其訪談錄中說：“教師是教學的組織者、指揮者、合作者，同時也是領導者和示范者，教師的示范非常重要。”例題是學生今后解題的榜樣，尤其是書寫表達方面。老師常抱怨學生的表達亂七八糟、錯漏百出，學生疑惑自己為何總是對而不全，這是平時例題不重表達引起的壞習慣。例題要肩負起表達的示范作用，例題表述規范、周密，方能解決對兒不全的疑難問題。

三、發揮例題舉一反三的功效

有些老師喜歡快速講例題，急于做大量的練習，在例題的處理上，不注重解題思路的分析、引導、總結，只給出正確的答案，至于思路如何得到，解決方法如何形成更是從來不提。學生只會簡單模仿不會思考，只要稍微一變題目學生就不會做。原因學生對數學本質沒有理解，沒有形成解決問題的思維能力。“對于經典例題要善于從不同的角度挖掘100次，這樣的效果要遠勝于對100道題淺挖一次”從不同的視角進行例題的教學，追求解題方法的普遍性，達到講一題，通一類，做一題，通一遍，這是講例題的目的。數學學習需要一定程度的模仿、記憶，但是不能完全依靠它。

總之，高三的例題復習，例題設計的合理合情，方有大價值；例題的解決方法得當，就能產生高效性，完善總結、做好例題的示范作用，將能發揮例題的高效功能。

[1]章健躍.理解數學是教好數學的前提[J].數學通報，2015，(01)：61-63.

[2]張紅，寧銳.努力詮析中國特色的數學教育理念以及實踐特色——張奠宙先生訪談錄[J].中學數學教學參考，2013，(1-2)：3-6.