“錯”出真知
——巧用錯誤，鮮活中職數學課堂

◆楊 薇

(麗水市職業高級中學)

“錯”出真知
——巧用錯誤，鮮活中職數學課堂

◆楊 薇

(麗水市職業高級中學)

中職學生在數學的學習過程中經常會出現錯誤，而通過集體的識錯、思錯以及糾正錯誤的過程中生成的課程資源，是一種非常真實的、有價值的，有意義的教學資源，應加以有效利用。對于“錯誤”的產生，教師要寬容對待，更要善于利用，培養學生正確歸因錯誤并巧妙地利用錯誤，進而培養學生的創造性思維，讓課堂因此更精彩、更鮮活。

利用錯誤 鮮活教學 培養思維

“學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程。”而這必然伴隨著大量學習錯誤的生成。對于這種直接反映學生學習情況的生成性教學資源，作為一線的教師，我們應充分加以利用，而對于“錯誤”的產生，更要寬容對待，分析錯誤產生的緣由，因勢利導，促進學生的全面發展。那么，如何在數學教學中利用這一動態生成的資源，使數學教學更鮮活呢？

一、正視錯誤，包容學生的錯誤，抓住教學契機

中職學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，在學習過程中必然會出現各式各樣的錯誤。哲學家黑格爾曾說過，錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對是一種經歷，真實而自然。在平時教學中，我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數學教育契機，加以充分的利用，長此以往課堂也因差錯而變得鮮活而又有生命力。

二、課中捕捉錯誤善待“錯誤”，生成多姿的課堂

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中曾提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。”錯誤是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，就能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。同時教師也要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中，讓其發揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒。

[案例一]：學習了函數這一章后，我發現函數的值域問題很多學生存在著一定的問題特別是二次函數的值域問題，很多學生的求法是把閉區間的2個端點分別代入函數解析式中，因此我特別設計了一堂習題課。

題目1：求函授f(x)=3x+6(2≤x≤5)的值域

這道題目大部分同學都能求出正確的答案。把2和5分別帶入函數式求出2個函數值，從而確定函數的值域。但是為什么是這么帶入求出的就是值域，其實很多同學還是一知半解的，沒有從函數的單調性出發來理解，所以在下面的二次函數求值域的題目里就出現了很多的錯誤。

題目2：求二次函數y=x2+4x+5(-3≤x≤0)的最大值和最小值.

預見了會出現錯誤，請了同學上黑板完成，要求寫出詳細的過程。

學生：

f(-3)=(-3)2+4(-3)+5=2

f(0)=(0)2+4(0)+5=5

函數的值域是[2,5];

當我詢問答案是否正確時，還有很多同學很有信心的回答：對的。我意識到一定要抓住這次契機，讓學生明白這種做法是錯的，我提問當自變量是-2時函數值是多少？

學生們紛紛計算出答案：f(-2)=1;

這時有一些同學已經有所疑惑了，這個1不在剛才求的值域范圍內，而-2又是在[-3,0]這個定義域內的，這是怎么回事呢？

留點時間讓學生思考，知道有問題，那么問題在哪里呢？

錯解分析:上面的解法錯在忽略了數形結合思想方法的應用,誤以為端點的值就是這段函數的最值。解決此類問題,畫出函數圖像,借助圖像的直觀性求解即可。

正解:∵y=x2+4x+5=(x+2)2+1

∴對稱軸是直線x=-2,頂點坐標是(-2,1),畫出大致的圖像,如圖是拋物線位于-3≤x≤0的一段,顯然圖像上最高點是C,最低點是頂點B而不是端點A,所以當-3≤x≤0時, y最大值為5, y最小值為1.

對此類錯誤的出現，作為任課教師一點也不意外，這是中職學生最容易出現的錯誤。究其原因是對二次函數的單調性理解不到位，不會利用數形結合畫出拋物線求值域的方法。

沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露學習錯誤，因勢利導，把學生引入矛盾的情境并留給他們思考、討論，繼而引發探究，讓他們對自己的認知產生懷疑、從而反思，從錯誤中吸取教訓，在糾正錯誤中開啟學習的智慧，繼而邁入知識的殿堂。

三、在課堂上鋪設錯誤防患于未然

中職學生在學習過程中，對數學知識的理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，盡管我們反復講解，多次強調，總還是不能徹底改正。針對這類情況，作為中職數學教師，根據學生發生錯誤的規律，憑借我們的教學經驗，可以預測到學生在學習某些知識時可能會發生哪些錯誤。而在后續的在課堂教學中，我們可以設計，運用形形色色的“錯誤”資源，讓學生在議論錯誤中，充分理解到自身思維的缺陷，對錯題進行反思，在思索、討論中展現多姿多彩的課堂。

在課堂教學過程中，有意給學生設計錯誤，設置一些思維陷阱，激發學生去自主探究、思考、辨析、比較，從而發現錯誤，進而修正錯誤，防患于未然。既把錯誤消滅在萌芽狀態，又提高了學生的分析和解決問題的能力，最終學得更牢固的真知。

四、反思錯誤，促進教學相長

孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。課堂教學中積極培養學生的反思習慣，特別是反思學習錯誤，對學生和老師都是很有益處的，

1.完善學生認知結構。中職學生在面對錯誤時，只會訂正，卻不會反思，也沒有反思的習慣，導致在以后的學習中一錯再錯。其實反思是數學學習的重要活動，是數學活動的動力和核心。我們要注重培養中職學生從出現錯誤到糾正錯誤的思維活動中逐漸養成反思習慣。在議錯賞錯的過程中，完善認知結構，放松思維，體驗成功．

2.反思錯誤促進教師專業成長。為了充分發揮“學習錯誤”在教學中的積極作用，老師應該根據學生在學習中反饋出來的錯誤進行分析研究，思考出錯時的思維活動，反思教學過程的同時反思學生的知識結構、思維方法、解題思路、解題結果。將錯誤防患未然，提高專業水平。

我們要站在數學價值的角度上重新審視，“錯”出真知，在中職數學的教學中，我們要充分的挖掘“錯誤”資源，通過學生的認錯，評錯，繼而再探究等方式，從錯誤中領略學習的成功，實現中職學生從“失敗者”向“成功者”的轉變。只有在“尋錯”“糾錯”“用錯”的探究過程中，課堂才是鮮活的，我們的教學才是有生命力的，教與學的活動才是最具有價值的。這樣的數學課堂才是鮮活高效的。

[1]葉瀾.重建課堂教學過程觀.教育研究，2002，(10).

[2]成尚榮.教室，一個應允許出錯的地方.江蘇教育研究，2002，(12).

[3]龔紅鴻．“錯誤”資源在科學課堂教學中的價值[J].中小學教學研究，2009，(04).