如何讓學生真正理解《獨立性檢驗的基本思想》

趙麗麗

（石河子第二中學 新疆 石河子 832000）

摘 要：此內容是高中數學人教A版選修2—3第三章第二節的內容.本節課設置在學習了概率統計思想和事件的相互獨立性、反證法等知識的基礎上，意在強調本節課既是一節舊知推新知的應用課，又是一節解決“生活中常見兩個分類變量是否有關”的重要工具課，堪稱“精華課”。但是在教學環境中，發現學生僅會模仿套用公示，而根本不理解其真正內涵，缺少“正難則反”的數學思想。

關鍵詞：舊知推新知的應用；獨立性檢驗的基本思想內涵；工具課；數學思想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）04-211-01

“正難則反”的數學思想在解決高中數學的問題中經常使用，如“反證法”證明不等式成立，求解復雜的補集問題，解決復雜的對立事件的概率等.對于這一基本方法學生使用的時候仍是被動的，因此本節課應該深入體現這一思想的神奇效應.與此同時，學生缺乏運用所學知識解決新問題的能力，因此“學以致用”應貫穿每一節數學課.針對這節課我有以下設計

一、成功的創設情境

萬事開頭難.一節好課的關鍵在于能否通過情境創設激發學生學習本節課的欲望和興趣，學生感興趣了，注意力就集中了，課堂效率不言而喻.

如下情境：江蘇衛視播出的《最強大腦》節目深受高中生的喜愛，為了調查為了調查喜愛看這個節目是否與性別有關，調查人員隨機抽查了某校高一年級1000名學生，其中480名男生中有360名喜愛觀看這個節目，520名女生中有180名喜愛觀看該節目.

提出問題：你能說出本情境中所包含的兩個分類變量嗎？你能說出“喜愛觀看《最強大腦》節目與學生性別是否有關嗎？”

二、重探究，重理解

對于非數學鉆研人員而言，高中數學知識在實際生活中的應用范圍較為局限，本節課內容卻是廣泛解決“實際問題中兩個分類變量是否有關”的重要工具課，唯有學生親自深入經歷探究過程，才能徹底理解這一思想的內涵，唯有徹底理解，才能更好的有的放矢.本節課關鍵在于以實際生活中熱門話題為情境引出本節課內容的重要性，重視運用“正難則反”的思想方法深入探究獨立性檢驗的基本思想，

三、師生合作，共探新知

1、學生獨立探究“判定兩個分類變量是否有關”的方法：本環節鼓勵、引導學生大膽地提出自己合理方案（頻率比較法、等高條形圖法），在肯定學生提出的方法的同時，對其方法加以完善與評析；合理質疑（思考：以上方法是否會受樣本數據采集不合理或樣本容量大小的影響），引發學生的思考，進而引導學生用嚴謹的方法解決該問題；引入笛卡爾的話是為學生探究獨立性檢驗的思想提供方向；

2、引導學生探究獨立性檢驗的基本思想（利用概率統計思想）帶著上述疑問，引導學生使用并學會使用“正難則反”的思想方法，借助反證法的思考模式，將問題轉化為兩個分類變量獨立，利用事件相互獨立的概率知識，由學生自己動手推導出在H0成立的條件下有ad ≈ bc ，即兩個分類變量沒有關系的前提條件是ad ≈ bc ；通過質疑（思考：那么衡量│ad -bc│的大小關系有沒有一個明確的標準呢），進而應用概率統計學知識介紹K2的由來，通過質疑（思考：K2越小越好，那么如何來判定它的大小呢）為引出臨界表做鋪墊；

3、引出臨界值表，舉例加以解讀本環節我沒有按照教材的呈現順序，而是將卡方臨界值表提到前面來講解，利用概率知識解讀臨界值表中數據的含義，（以k0=6.635為例，就是說在H0成立的條件下，計算出隨機變量K2的觀測值大于或等于6.635的概率約為0.01，即H0發生的概率約為0.01，即在犯錯誤概率不超過0.01的前提下說明兩者有關有，即有99%的把握說明兩個分類變量有關），這樣改變后不僅能使學生了解隨機變量K2的作用，還能深刻體會“H0發生為小概率事件”，以便區分于反證法，有助于學生理解獨立性檢驗的基本思想。

4、新知歸納（此過程知識歸納均由學生討論總結完成，教師加以修正及補充）檢驗學生對獨立性檢驗思想的理解程度，提升其獨立觀察、歸納、總結的能力；

5、達標演練，鏈接高考。例1、在某醫院，因患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是應為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.

問題：（1）試分別用列聯表、等高條形圖、獨立性檢驗的方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為質量監督員甲是否在生產現場與產品質量有關？