新課程下初中數學概念教學微探

賀榮英

（江西省萍鄉市蘆溪縣上埠鎮第二中學 江西 萍鄉 337000）

摘 要：數學概念是數學邏輯的基礎，數學概念互相聯系，由簡到繁形成學科體系。概念教學是數學基礎知識和基本技能教學的核心，它是以“事實學習”為中心內容的課型。該課型是通過各種課堂活動，揭示各概括研究對象的本質屬性，引導學生準確把握某類事物的共同屬性的關鍵特征，理解概念的“內涵”與“外延”。概念課還承擔著對學生進行數學文化和情感態度觀教育的責任，要突出數學源于客觀存在，源于人類改造世界的勞動實踐的思想。每一個概念的形成都有它的背景，了解概念教學核心之一。

關鍵詞：新課程；數學概念

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）04-118-01

一、關注概念的生成過程

教育心理學的研究成果表明，數學概念的學習有兩種途徑：即概念形成與概念同化。所謂概念形成是指，從大量實例出發，以學生的感性經驗為基礎，形成表象，歸納、抽象、概括出事物的某種本質屬性，并提出各種假設，加以驗證，以獲得數學概念。比如，對一次函數和反比例函數這些概念的認識，都是經過概念形成而獲得的。所謂概念同化則是指，從學生已有的概念出發，直接揭示研究的概念的某類本質屬性，以獲得數學的概念。如可以從一般三角形出發過渡到特殊三角形全等。

對概念教學的設計一般要讓學生明確：為什么要引出這一概念？如何引入這一概念？概念的內內涵與外延是什么？概念如何在規律中體現？相關概念之間的聯系與區別是什么？如何運用概念解決問題？

二、不同的概念教學側重點應當不同

數學概念一般分三類：一種是定義法，其結構形式為“類特征+臨近的種概念=被定義的概念”，如多邊形的三角形、四邊形等。二是發生式定義法，這種定義是用說明概念反映的對象是怎樣產生的方式來揭示概念的本質屬性的，如圓、橢圓等。三是約定式定義法，這種定義以客觀實際為基礎，通過其數學的約定來揭示其規律，如三角形的邊、角、兩直線垂直、負數、絕對值、相反數等。這類概念的學習沒有必要讓學生做過多的探究，教師可以直接給出。

三、關注概念學習中學生的優勢與可的能困難

學生學習概念的優勢在于他們天生就有好奇心和求知欲，有學習新知識的渴望，但由于數學概念的抽象性和聯系性，必須充分估計學生概念學習可能的困難。例如，對代數的學習，波利亞認為，不僅是班里最不可救藥的男生，還包括相當聰明的學生，都可能對代數有厭煩情緒，對符號總存在一些人為的專斷的成分，學習一種新的符號對于記憶是一種負擔。因此，我們的教學設計對抽象或符號表達的概念要盡量給以直觀和具體的解釋，如函數、不等式等概念的教學設計要結合圖形和具體事例幫助學生建立概念。還有些概念的獲得更需要學生有豐富的想象力，如反比例函數的圖象與性質，要求學生都要有一定的想象力，這些都需要為學生設計具體問題，甚至借助多媒體技術讓學生感知、體會。

四、概念課課堂活動設計的基本框架

基于以上認識，我認為形成性概念課，課堂活動設計可遵循以下框架。

1、創設情境

創設情境，引入具體事例，既調動學生的積極性，又使學生認識到數學概念的現實背景有引入的必要性，，使學生獲得研究對象，體會獲得、認識數學新對象的基本方法。

創設情境時一般要關注：盡理觸及物體的本質；有利于激活學生的已有認知。必須說明的是，需要設計“先行組織者”，把問題情境交給學生探究。“先行組織者是從組織者一詞演化而來的。由于這些組織者通常是在呈現教學內容之前介紹的，目的在于幫助學習者確立意義學習的心向，因此，又被稱為先行組織者。根據不同的概念特征設計不同的先行組織者和相應的問題情境。

2、歸納概括

要設計一個讓學生開展概括活動的過程，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，觀察有關的事物、圖示或模型，在感性認識的基礎上逐步建立概念，并引導學生經歷從具體事物領悟其本質特征的過程。

3、學生舉例，交流討論

概念的抽象需要具體的實例，讓學生舉例可以觀察其對概念屬性的領悟，也能從正反不同的側面更加明確概念的本質屬性，使學生形成對概念的初步認識。

4、廣泛聯系，形成區別

廣泛聯系與之接近的對象，進行區分鑒別，進一步明確概念的本質屬性，為概念的形式化做準備。

5、抽象概括，形成定義

通過前面的過程，引導學生拋開事物的具體背景，抽象其本質特征，完成數學化、形式化，形成定義。

6、前后聯系，形成體系

引導學生聯系以往的知識體系，借助原有的概念同化新概念，梳理概念的來龍去脈，使新概念納入學生的知識結構，形成新的知識體系。

特別地，我們強調概念教學的順應，每一個概念確定之后，首先讓學生舉例說明“什么叫……”以了解學生對新學概念的理解，同時也順理成章地使概念在學生頭腦中內化。

7、循序漸近，應用概念

學生對概念的理解不可能一次完成，而是在應用中不斷完成、不斷提高。加強概念的應用，組織材料應循序漸近，從概念在知覺水平的應用表逐步過渡到思維水平的應用。

8、反思總結，提出問題

引導學生反思整個教學過程，梳理本堂課的內容，進一步感悟研究一類事物的基本方法，體驗在研究過程中的數學思想和方法，提高出與本概念有關的待研究的問題。

必須注意，上述框架一般適合于較復雜的數學概念教學，有的概念教學規定性比較強，有些需要創設問題或問題情境，有些概念僅借助先行者的環節就可以直接給出概念，不需要讓學生經歷歸納、概括和探究過程。