測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型與測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型解算結(jié)果的比較分析

王振

（山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)，山東 泰安271000）

測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型與測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型解算結(jié)果的比較分析

王振

（山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)，山東 泰安271000）

在傳統(tǒng)的三角網(wǎng)測(cè)量中，如果觀測(cè)值是角度，可以分為測(cè)方向三角網(wǎng)和測(cè)角三角網(wǎng)。本文通過(guò)一個(gè)算例，分別以方向觀測(cè)值和角度觀測(cè)值為平差時(shí)的觀測(cè)值，采用測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型與測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型，進(jìn)行了相應(yīng)的平差計(jì)算，并對(duì)兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

測(cè)方向三角網(wǎng)；測(cè)角網(wǎng)；函數(shù)模型；間接平差

0 引言

如圖所示，圖1為測(cè)方向的三角網(wǎng)，圖2為測(cè)角的三角網(wǎng)。A、B、C為已知坐標(biāo)的三個(gè)控制點(diǎn)，加密待定點(diǎn)D，起算數(shù)據(jù)列于表1。以下分兩種方式來(lái)解求待定點(diǎn)D的坐標(biāo)，并給出精度。

方式一：采用測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型

如圖1，在四個(gè)測(cè)站上同精度測(cè)得10個(gè)方向，觀測(cè)值列于表2，以D點(diǎn)坐標(biāo)為平差參數(shù)，求D點(diǎn)坐標(biāo)的平差值。

方式二：采用測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型

如圖2，同精度測(cè)得6個(gè)角度，觀測(cè)值列于表3，以D點(diǎn)坐標(biāo)為平差參數(shù)，求D點(diǎn)坐標(biāo)的平差值。

表1 起算數(shù)據(jù)

表2 方向觀測(cè)值

表3 角度觀測(cè)值

在實(shí)際的測(cè)角工作中，初始的直接觀測(cè)值是利用經(jīng)緯儀或全站儀所測(cè)得的方向值。對(duì)于方式一，是以這些方向值為觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行三角網(wǎng)的平差；對(duì)于方式二，是以同一測(cè)站觀測(cè)方向值做差而求得水平角，然后以這些水平角為觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行三角網(wǎng)的平差。

采用方式一，保留了原始數(shù)據(jù)的一些特征和信息；采用方式二，由于各方向值之間做差，從而消除了或減弱了初始直接觀測(cè)值的一些信息，勢(shì)必使得利用這兩種方式所求的最終結(jié)果之間產(chǎn)生一些差別，從而對(duì)最終結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。

本文通過(guò)對(duì)兩種情況的解算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

1 理論內(nèi)容

1.1 測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型

如圖3所示為方向觀測(cè)的示意圖。

由于每一個(gè)測(cè)站有一個(gè)定向角，它們是方向坐標(biāo)平差中的未知參數(shù)，設(shè)其平差值為則得誤差方程

1.2 測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型

如圖4所示為測(cè)角示意圖。

對(duì)于觀測(cè)角度Li，其誤差方程

2 計(jì)算分析

2.1 方式一

該情況中，n=10,1個(gè)待定點(diǎn)，必要觀測(cè)為1×2=2.另外再方向觀測(cè)的情況下，還需確定4個(gè)測(cè)站定向角，故必要觀測(cè)t=2＋4=6.設(shè)參數(shù)為XD， YD，ZA，ZB，ZC，ZD，且D點(diǎn)坐標(biāo)近似值為則誤差方程的系數(shù)矩陣B和常數(shù)矩陣l

表4 各參數(shù)改正數(shù)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

由于是同精度觀測(cè)，從而進(jìn)一步求解此誤差方程，得參數(shù)的改正數(shù)為

表5 各改正數(shù)的計(jì)算結(jié)果

2.2 方式二

該情況下，n=6，t=2，則設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)的平差值為參數(shù)，記為XD，YD，且D點(diǎn)坐標(biāo)近似值為則

表6 誤差方程中各參數(shù)改正數(shù)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

由于是同精度觀測(cè)，解此誤差方程，得

表7 各改正數(shù)的計(jì)算結(jié)果

2.3 待定點(diǎn)D的坐標(biāo)平差值及其坐標(biāo)中誤差

表8 兩種方式下D點(diǎn)坐標(biāo)平差值及其精度比較

3 結(jié)論

盡管二者的差別很小，但還是有區(qū)別的。差別的原因可能包括以下幾點(diǎn)：

（1）解算過(guò)程中D點(diǎn)近似坐標(biāo)的選取不同引起的誤差；

（2）解算過(guò)程中非線性函數(shù)線性化時(shí)，將二次以上各項(xiàng)舍去時(shí)引起的誤差等等；

（3）本次的解算是在經(jīng)典平差范疇內(nèi)進(jìn)行的，由于忽略了觀測(cè)值間的相關(guān)性等，從而引起誤差。

為了提高計(jì)算結(jié)果的精度，可以嘗試采取以下方法：

（1）根據(jù)精度需要，嘗試進(jìn)行二次平差或更高次的平差；

（2）解算時(shí)采用近代平差的思想進(jìn)行，會(huì)更好地提高解算結(jié)果的精度。

［1］武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)（第二版）[M].武漢大學(xué)出版社，2009.

［2］泥立麗，等.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測(cè)量，2010.

［3］王永，等.Excel應(yīng)用于《誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)》輔助教學(xué)[J].中國(guó)科技信息，2012.

［4］翟學(xué)敏，等.Excel在高斯投影坐標(biāo)正算公式中的應(yīng)用[J].科技信息，2010.

［5］苗元欣.基于一元線性回歸的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析[J].山西建筑，2013.

［6］王永，等.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測(cè)量，2008.

［責(zé)任編輯：李書培］

王振（1978.08—），男，漢族，山東曹縣人，本科，在山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)工作，主要從事工程測(cè)繪、工程測(cè)量等方面的技術(shù)與管理工作。