淺談高等數學中兩類二階導數的計算

鄧小宇

（貴州財經大學，貴州 貴陽 550025）

淺談高等數學中兩類二階導數的計算

鄧小宇

（貴州財經大學，貴州 貴陽 550025）

二階導數的計算是高等數學中非常重要的教學內容。由于多元復合函數和參數方程的特殊性，多元復合函數和參數方程的二階導數學生掌握起來比較困難。因此，本文簡單的談談這兩類二階導數的計算方法。

多元復合函數；參數方程；二階導數

在高等數學的教學中，二階導數的計算是教學中的一個難點。二階導數是在一階導數的基礎上再求一次導，各種類型下函數的一階導數的計算學生基本上都沒問題，但是不同類型下的二階導數的計算思路各不相同，學生掌握起來比較困難。因此，本文簡單談談多元復合函數和參數方程的二階導數的計算方法。

1 多元復合函數的二階導數

多元復合函數的類型多種多樣，這里僅以一種類型加以說明。

2 由參數方程確定的函數的二階導數

如果x=φ(t)、y=ψ(t)還是二階可導的，那么從（1）式又可得到函數的二階導數。此時，（1）式兩端同時對變量x求導。右端變量t看成是變量x的函數，t的表達式看成是以t為中間變量，x為自變量的復合函數。根據復合函數的求導法則以及反函數的求導法則，即可得到參數方程的二階導數

（1）式方程兩端同時對變量x求導，等式右端t的表達式-cott看成是以t為中間變量，x為自變量的復合函數。根據復合函數的求導法則以及反函數的求導法則，有

由以上例題可知，只要弄清楚變量之間的關系，求解多元復合函數以及參數方程的二階導數就不再是一件困難的事情了。

［1］吳傳生.經濟數學——微積分[M].高等教育出版社，2014.

［2］同濟大學數學系.高等數學[M].高等教育出版社，2011.

［責任編輯：李書培］

鄧小宇（1978.11—），女，貴州畢節人，貴州財經大學數學與統計學院，副教授，研究方向為數學教育。