導數在解題中的應用

◆李 林

(河北省石家莊市第二中學)

導數在解題中的應用

◆李 林

(河北省石家莊市第二中學)

如果能夠靈活地運用導數的知識解題，常常可以使解題過程得到優化，顯得簡單直觀。巧妙地利用導數證明不等式問題，使得解題過程非常簡捷明快，既易于理解，也容易掌握，方法新穎獨特，別具一格，結合具體事例，談談導數在解題中的應用。

導數 函數 解題 應用

導數是解決函數問題的重要工具，在解決函數的許多問題上，能起到以簡馭繁的作用，尤其體現在求曲線方程，判斷函數的單調性，求函數的極值和最值等。如果能夠靈活地運用導數的知識解題，常常可以使解題過程得到優化，顯得簡單直觀。本文結合具體事例，談談導數在解題中的應用。

一、求單調區間

若函數y= f(x)在某個區間內恒有f ′(x) > 0(或f ′(x) <0)，則y= f(x)在這個區間上為增函數(或減函數)；若在這個區間上恒有f ′(x) =0，則y= f(x)在這個區間上為常數函數。利用這一結論來求函數的單調區間。

所以函數f(x)的單調區間為(0,2a)。

(2)當2a<0，即a<0時，①式的解為2a

所以函數f(x)的單調區間為(2a,0)。

二、確定函數的單調性

判斷函數單調性時，若有參數，需討論。為何討論？如何討論？利用導數求函數中參數的范圍，它是利用導數求函數單調性、極值、最值的延伸必須要分清楚。這類問題的難度不在

于單調性或者最值問題，而在于分類與整合思想，應重點關注。

三、利用導數證明不等式問題

對于一些采用常規方法難以證明的不等式，若通過適當的變形構造出典型的函數，然后利用導數研究其單調性，進而再利用其單調性即可快速獲證。

巧妙地利用導數證明不等式問題，使得解題過程非常簡捷明快，既易于理解，也容易掌握，方法新穎獨特，別具一格，顯示了利用導數解題所獨有的魅力，收到了奇效，有利于發展創新思維能力，希望對提高同學們的解題技巧能夠有所幫助。