反其道而行，執非常之教

古土城 黃東輝

在普通學校，中學數學的教學一直備受詬病。究其根源，其中的一個影響因素是，數學本身的學習難度及我國考試制度的弊端嚴重打擊了學生的自信心，使學生內心深處對數學產生畏懼感。因此，教學效果不言而喻。中小學階段是開發人的智能的最佳時期，這一階段學生如果整天處于被動接受知識的狀態，面對教師的單向灌輸、機械訓練、簡單重復，久而久之，他們就會禁錮思維、缺乏自信，甚至對學習的興趣也被扼殺。這無疑是教育的一大悲哀。如何在課堂教學過程中引入最活躍的因素，進行優化教學，提高學生的學習興趣，是值得我們每一個教育工作者深入研究的課題。《數學課程標準》指出：數學教學是數學活動的教學，教學過程中須培養知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四方面的數學基本素養。對情感與態度的培養，是課程改革的最大亮點，這一點與教育心理學的智力發展觀也是一致的：非智力因素反作用于智力因素，當非智力因素得到充分調動時，能有效地促進智力因素的發展。而對學習的情感與態度，恰恰是非智力因素發展的關鍵，所以，在教學過程中，須精心設置教學情境，努力使學生積極參與數學學習活動。如能瞄準時機適當地來個反常規的教學，也能有效刺激學生的學習欲望，收到意想不到的效果。

一、“棄課本”

這里的棄課本即是摒棄教師照本宣科、學生依賴課本的習慣，并非完全拋棄課本，而是根據教學實際，根據學生的認知水平、規律，暫時性地、適當地、創造性地使用教材，另辟路徑將課本外的其他素材引入課堂中。

課程標準指出：教師與學生都應該是教學資源的開發者和創造者。作為教師，絕不能只局限于教材中的教與導，不敢大膽探索嘗試，否則創新精神就是一句空話。另一方面，教材中的很多問題仍有不接軌之處，很多內容學生未能觸及、沒有親身的體驗，如果只有教師的單邊講解、示范，無異于紙上談兵，故因地、因境制宜棄教材是可行的，也是必要的。如教學人教版八年級數學（下冊）第十九章《一次函數》中“待定系數法”一節，課本中歷年沿用氣溫變化、彈簧的拉伸等問題，雖說是實際問題的應用，但學生接觸甚少，對此毫無興趣。如果照搬例子，大多學生缺乏深層思考，參與程度肯定不會高。考慮到讓知識緊密聯系實際，尤其城市學生熟知乘坐出租車的情況，于是筆者索性將“打車問題”引入課堂，用它代替課本內容。此外，筆者還設置了“鞋子尺碼與長度的關系”問題，并告知籃球運動員姚明的鞋子碼數，讓學生猜想姚明的腳板長度。出于問題的趣味性和實用性，學生不知不覺中投入到一次函數待定系數法的學習中去。點燃了學生的求知之火后，他們的學習熱情一浪蓋過一浪。這堂課，使他們從生活實例中體會一次函數表達式的求法，體會生活中數學無處不在，增強學生應用數學的意識。此處棄教材另選內容一舉數得，何樂而不為？

其他的亦有不少可以棄課本，但必須以學生的發展為目標，切不可根據教師喜好，毫無原則地“棄、選”而脫離教學主題。棄課本即是少了一點桎梏，多一點自由發揮的空間，棄課本是對教學的一種另類挑戰。

二、師生角色反串

在數學課堂中，常常可以看到學生埋頭演算，或是眉頭緊鎖、冥思苦想。誠然，數學學習很多時候需要安靜的獨立思考。但是就中學生的年齡、心理特點而言，他們也需要師生、生生之間的多向交流。本是師生情感交流場的課堂，如果經常死氣沉沉、毫無朝氣，久而久之，部分學生的學習樂趣就會被繁雜的計算及數學本身的抽象性、嚴密邏輯性所抑制，繼而便是兩極分化，形成惡性循環，導致大部分學生的成績與學習信心成直線下降趨勢。此為教育的失敗。

教育心理學告訴我們：當刺激全方位地作用于人的感官時，學習的領悟力最強，思考最深刻。為此，教學中須想方設法加大刺激的強度及廣度。利用學生表現欲望強烈的心理特征，可適當將師生角色進行換位，讓學生扮演教師的角色，代替教師的講述、演示。這樣，學生要教，必先以理解掌握為前提，促進學生去認真思考，刺激了大腦皮層;要講，就必須組織好語言才有流暢的表達，刺激了語言神經中樞;要寫，須有規范的格式、有條理的板書，刺激了軀體運動中樞;在整個學生教的過程中無論是作為“教”的學生，還是學的學生，都處于緊張興奮狀態，腦細胞最活躍，接收信息的能力最強，理所當然也能收到教學效果。此外，還可讓學生設計練習、作業甚至試卷，用之考老師、同學，使其積極參與數學學習活動。

適時的師生角色反串能激活課堂的學習氛圍，使學生真正成為學習主人，使他們增強學習信心，使他們感受到師生間的平等，使他們享受到被賞識的驕傲，使他們體驗到了張揚個性的樂趣。

三、以錯引題

建構主義的學習觀認為：知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據自己已有的知識和經驗，主動地加以建構。學習要經歷一定的過程，才能達到認識和理解。

數學學習強調的是讓學生通過觀察、實驗、分析、綜合、歸納、類比等一系列活動，去感知、發現、理解知識的產生過程。很多知識點在正面傳授時因為有了教師的詳細分析、方法指點及不厭其煩的強調，課堂學習中學生跟著教師的思路走，不難接受知識內容。但過后往往出現諸多低級錯誤，或對概念的混淆，或對公式法則的應用錯誤。這是因為學生對知識的產生過程不甚理解，未能將其融會貫通。這時不妨反其道而行之，將錯誤的知識“教”給學生，再引導他們應用、對比，使其在質疑、求異的過程中發現真知。

初學完全平方公式時，很多學生計算（a+b）2時會得到a2+b2。（學習分配律和積的乘方（ab）n=anbn后，學生依葫蘆畫瓢，得此結果是正常的，這種知識遷移，是因為思維的干擾而出現了錯誤。）對此，筆者并未馬上指正，而是將錯就錯，并不動聲色對學生的發現“大加鼓勵”，接著讓學生進行針對性的練習鞏固，再將字母換成數字，計算兩數和的平方，如計算（1+2）2，用若用剛才發現的“公式”得12+22=5，但正確結果應該為32=9。到此，學生出現困惑，便會思考、驗證（a+b）2=a2+b2的正確性。基礎扎實的學生很快會聯系到平方的意義將（a+b）2還原成（a+b）（a+b），再用多項式乘法法則，便可得到（a+b）2=a2+2ab+b2。然后再觀察公式結構，讓學生歸納、闡述公式內容。理解公式特點后，學生豁然開朗，同時明白了老師在耍他們，當然也明白了老師的良苦用心。在之后的信息反饋中，曾掉入陷阱的學生對此公式的掌握程度達80%以上。這歸功于他們經歷了對公式進行“否定之否定”的自主探索過程。

四、模糊教學

即是對某些教學內容分析、講解模糊化、故意不講透徹。有人可能認為這是教師對教材鉆研不夠或者教學能力不足的表現。殊不知，對一些知識點做模糊處理，恰恰是教學的精妙之處。啟發式教學與課程新標準皆強調：要給學生思考的余地，在啟發引導時要做到點而不破。對全部數學定理、推論和盤托出，反而令學生失去探究新知的欲望與樂趣。所以對學生能夠解決的問題，就應讓學生自行解決，不能獨立完成的就集體合作、交流、討論再作歸納。教師最適合做的是冷眼旁觀，最多可作“蜻蜓點水”式的點撥，但絕無越俎代庖的必要。一旦學生以自己的能力解決了問題，便可收獲成功的喜悅，更加堅定學數學用數學的決心。

學源于思，思起于疑。在教學中適當地模糊化，設置一些問題“吊住”學生的胃口，讓其追尋知識的來龍去脈，不失為一種激發學生求知欲的有效手段。

每個學生心中都有兩根弦，一根是“上進”，一根是“厭學”，能否撥動學生心中的上進之弦，引起其情感的共鳴，在乎我們的素養;是奏出美妙動聽的音樂，還是彈出令人生厭的噪音，在乎我們的技巧，為此，我們必須做生活與教學的有心人：多鉆研、多探索、多嘗試、多反思。在常規教學收效不明顯時，不妨來個“反常規”的教學，這是因為：一反常理，讓學生擺脫束縛，擺脫條條框框的限制;反常規，讓學生的思維天馬行空，讓思維迸發出美麗的火花;反常規也是一種教學上的技巧。

（作者單位：廣州市江南外國語學校南校區;廣東省清遠市連南縣寨崗中學）