GD&T中的三種裝配設計

■德爾福汽車系統（中國）投資有限公司（上海 200131）王廷強

GD&T（Geometric Dimensioning and Tolerancing ）意為“尺寸和形位公差控制”。通過綜合考慮零件的制造裝配工藝和檢測方法，基于統計學的分析來實現零件的設計。關于GD&T的裝配，有以下3種情況。

1.通用裝配條件

因MMC 修正的特征是滿足靜態配合，可能發生公差間隙不均勻的裝配。這個孔在最大實體尺寸19.1 mm時，其公差帶為0.2 mm。

第一步，我們可以得到這個零件的公差補償曲線（見圖1）。可以求出這個孔的實效邊界VC（Virtual Condition）為19.1－0.2=18.9（mm）。也就是孔的裝配邊界是18.9 mm，即當這個孔的位置度為零時，能保證裝配的孔的合格邊界尺寸。要注意這個尺寸無法實現。因為尺寸公差和位置度公差的補償原理是一比一的關系，所以孔的公差曲線是斜率k=1的線性曲線。橫軸代表孔的尺寸，縱軸代表孔的位置度。

第二步，推算配合軸的公差曲線。軸的補償曲線一定是一個k=－1的線性曲線，如圖2所示，這個軸在18.9 mm尺寸以左的斜線下的面積都能滿足這個孔的裝配。按照設計要求，假如在成本和裝配間隙的要求下，我們取值17.9～18.3 mm，那么對應的位置度值便確定下來。如圖3所示，AB之間的區域為設計的最小間隙19.1－18.3=0.8（mm），即設計的徑向最小間隙為0.4 mm。

第三步，完成配合軸的公差控制框。按照配合曲線圖，可以完成軸的公差控制框的輸入

圖1 公差補償曲線

圖2 配合零件的公差曲線

圖3 配合間隙

對于配合曲線我們還可以有其他應用。首先是對于通止規和功能銷（位置度檢測銷）的設計。MMC 代表通規尺寸，LMC代表止規尺寸，VC代表功能銷的尺寸。實際制作過程中，還需要考慮10%的加工誤差和磨損。對于孔和軸的通規是19.1 mm和17.9 mm，止規是18.3 mm和19.8 mm（見圖4）。

這個曲線圖也可以作為返工、返修的指導。如圖5所示，當軸的零件處于B陰影區時，零件合格。如果零件處于A區，表明零件小于LMC尺寸，無法返修，直接報廢。如果零件處于C區，雖然這個軸大于MMC 尺寸，尺寸上判為不合格零件，但在k=－1的斜線區域內，零件能夠滿足裝配。如果沒有特殊的間隙功能要求，零件可以判為讓步接收或放行，但可能發生裝配難度增加的問題。如果零件處于D區，則為不合格的孔類零件，這個孔在位置度上超差，方案是返修，根據尺寸公差和位置度公差互相補償的原理，我們通過擴大孔來增大位置度公差，達到滿足裝配的目的，使這個孔移到孔的合格區內。工具要適當選取一個直徑在19.3～19.8 mm之間的鉆頭來完成返修。

圖4 止通規的設定

圖5 處于不同尺寸區間的零件處理

不合格孔D所處的坐標為（S，P），那么在維修方案中，最小的鉆頭直徑為

式中，D1為最小鉆頭直徑（最小修正內部尺寸）；S為實際孔的直徑；P為實際孔的位置度；VC為實效邊界常量。

以上是第一種裝配條件的設計方法，對于這種方式，無論是單個特征裝配，還是陣列特征裝配都適用。

2.浮動螺栓裝配條件

第二種裝配情況如圖6所示，因為實效邊界即裝配邊界不再是最大實體尺寸和位置度的關系，而直接指定為第三個裝配零件浮動裝配螺栓的直徑。

在這個裝配中，我們可以在機械設計手冊里查出M12螺栓的實際外徑尺寸，這里取12 mm。

當上下兩個孔板的孔的軸線相對方向浮動的時候，裝配條件最差。所以我們考慮這種裝配狀態來定義這兩個孔的位置度，來滿足位置度裝配。已知LMC尺寸和VC尺寸，求位置度。

所以每個孔的位置度為MMC－VC=12.8－12=0.8（mm）。我們也可以使用配鉆孔的方式來定義這兩個孔，定義兩個或多個裝配孔的中心軸線在相對位置上的偏差，即在這個裝配總成上標注成

圖6 浮動螺栓裝配

注意這個公差控制框，并不是這個 位置度沒有基準約束，而是這里兩個孔互為基準。

我們可能還會遇到這種情況，其中一個孔板為采購的，即其中一個孔板的孔的位置度是已經定義了的，那么我們如何定義其配合孔板上孔的位置度呢（見圖7）？

圖7 已知條件的浮動螺栓裝配

因為保證12 mm 的裝配邊界的兩個孔的軸線的偏差總量為1.6 mm，第一個孔板允許的浮動量為0.4 mm，那么另一個軸線的相對浮動量為1.6 mm－0.4 mm＝1.2 mm。

3.固定螺栓裝配條件

第三種裝配情況為固定螺栓裝配（見圖8）。如果螺紋板的螺紋孔的位置度加工能力為0.4 mm，那么如何定義孔板上孔的位置度？

這種情況下的實效邊界為VC=螺栓的外徑（這里取12 mm）+螺紋孔的位置度=12 mm+0.4 mm=12.4 mm，所以可用的裝配間隙為12.8 mm－12.4 mm＝0.4 mm。所以孔板上孔的位置度為0.4 mm。標注為

圖8 固定螺栓裝配

4.結語

本文詳細地介紹了GD&T相關的三種裝配條件，并給出了解決方式。在實際應用過程中，會有陣列孔或銷的裝配情況，其解決方式相同。這種分析方法可以整合到企業的設計軟件中，實現自動匹配設計，達到加快開發進度、減少設計成本的目的。

[1]ASME Y14.5-2009，Dimensioning and Tolerancing[S].

[2]ISO 1101-2004，Geometric Product Specifications（GPS）-Geometrical tolerancing-Tolerancing of form,orientation,location and run-out[S].

[3]王廷強.GD&T基礎及應用[M].北京：機械工業出版社，2013.