增強學生數感 走進數學世界

喻玲

在生活中，當我們看到兩件商品的價格，就自然地對比出它們價格的高低。或者，如果想同時買下兩件商品，就能大致估計出需要的總錢數。其實，這就是數感在起作用。數感可以理解為會“數學地”思考，數感越強就可以讓我們更快更準地解決很多數學問題。數感的培養應從小開始，下面談談如何在小學數學教學中培養學生的數感。

一、數形結合“認識數”

數，對孩子來說是一個很陌生的概念，就像一些抽象的符號。孩子最初對數認識是從扳手指數數開始的，也就是說數的啟蒙認識需要借助具體的實物。因此將數形結合是幫助孩子認識數的非常科學的方法。

在剛認識數時，借助孩子喜聞樂見的實物，通過讓孩子一個一個數數來知道有幾個，在這種不斷反復的過程中建立數與物一一對應的關系。在后面為了讓孩子對數更敏感，筆者采用這樣的訓練方式，出示類似這樣的圖片：

讓學生看圖后不要一個個去數，而是盡快說出圖片的數是多少。這時圖形會在孩子腦海里抽象成數字。如看到圖一想到2和3，馬上想到5；看到圖二想到4和4，馬上想到8；看到圖三想到2、2和3，馬上想到7。通過這樣的方式，自然巧妙地訓練孩子對數的組成的理解。

教學《認識兩位數》時，如下圖所示：

可用珠子、小棒、小方塊、計數器、石頭等不同方式呈現，讓學生明白一個兩位數由幾個十和幾個一組成。這時數與形不僅僅是一個一個的對應關系了，它還關系到計數器和古人的石頭計數法，十位上的數一對應的是十，個位的一對應的是一。通過數與形的結合讓學生順其自然地理解了數位及不同數位的計數單位。還可以借助正方體幫助學生認識小數不同的數位及其之間的進率關系。如下圖所示：

數是抽象的，我們可以借助直觀的形，建立起一座橋梁，幫助學生更好地認識數。

二、操作實踐“理解數”

如果說數形結合能幫助學生認識數，那么操作實踐能幫助學生更進一步理解數。

如在教學《認識兩位數》時，讓學生準備一把豆子，數一數有多少顆。有的一顆一顆地數、有的兩顆兩顆地數、有的五顆五顆地數，還有的十顆十顆地數，在數數過程中感受到有的方法不夠方便，而有的方法更快更準。

在入學前不少孩子已經會數數。從1數到100不成問題，但不少孩子把數數當成念兒歌，并沒有真正理解。借助計數器來數數能幫助學生更好地理解數。先讓孩子撥97，再撥一顆，得到98，再撥一顆，得到99，再加一顆，這時個位滿十，十個一就是一個十，因此把十個一去掉換成一個十，現在十位又滿了十，那十個十就是一個百，因此再把十個十去掉換成一個百，在這一過程中學生認識了個位、十位、百位，體驗到了相鄰數位間的十進制關系，理解了最大兩位數怎樣變換成最小三位數的過程。

三、運算過程“熟悉數”

所謂“數感”，其實就是對數的敏感度。有了對數很強的敏感度才能在計算中運用自如。反之只有多用才能對數更敏感。比如看到這些分數：[12]、[14]、[34]、[18]、[38]、[58]、[78]……馬上想到對應的小數；或者看到某些數馬上想到它們的“最佳搭檔”，如25和4、125和8……有了一定的敏感度在運算中才能很快發現簡算的方法。簡便運算、運算定律、運算性質在四年級開始正式進入教材，但學生對有關知識的學習，卻很早就開始了，如在低年級運算練習中，經常見縫插針地植入這樣的一些計算，13+29+7、100-25-75……數感強的學生會很自然地運用簡算方法計算，在交流分享的過程中帶動了另外一部分孩子，這樣的練習如果常態化，孩子就會在這些過程中順暢地理解算理、算法，無意識地提高了數感。

估算的訓練也是培養訓練學生數感很好的方法，《國家課程標準》在課程實施建議中指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在教學中，教師要不失時機地培養學生的估算意識和初步的估算技能。”增強學生的估算意識，讓小學生掌握一些簡單的估算方法，能幫助學生學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活中的問題。在教學中應抓住時機，培養學生估算意識、訓練估算能力。三年級上冊教材中就出現多處：

1.加法的估算

2.乘法的估算

3.長度的估算

四、探究規律“發現數”

通過多種手段的使用，我們幫助孩子認識了數。在數學的學習中還要讓孩子探究數的變化規律，從而發現數的奇妙。在教材中暗藏著很多這樣的資源，教師要善于發現、樂于引導學生探尋數的奧秘。

如：北師大教材三年級上冊《日歷中的規律》。

通過觀察，學生發現：橫排的兩個數差1，豎排的兩個數相差7，對角兩個數的和相等的規律后。通過對已發現的規律追問，讓學生更清晰地了解日歷的編制規律。教師再引導學生猜猜算算：橫著的相鄰兩個數的和是25，你知道是哪兩個數嗎？豎著的相鄰兩個數的和是37，你知道是那兩個數嗎？像上面那樣圈出了四個數，和是40，這四個數是多少？在猜猜、找找、算算的過程中潛移默化地讓學生運用和差問題的方法去解答問題。

又如：北師大教材三年級上冊第37頁的思考題：

教學中不是讓學生寫完幾個算式就此罷休，而是讓學生繼續觀察能發現什么？學生發現：被除數每次增加3，商每次增加了1，想想這是為什么？通過繼續探究，讓學生理解被除數、除數、商的關系。

這樣的資源教材中有很多，教師要充分利用它們不失時機地對學生進行有效訓練。長此以往，孩子的數感會得到很大程度的提高。

數，有時是簡潔抽象的符號，有時是形象直觀的畫面，有時是跌宕起伏的樂曲，只有真正認識了數、理解了數、掌握了數的變化規律，才能更好地幫助孩子從數學的角度思考和觀察，從而建立起數學思維方式，走進數學世界。

（作者單位：宜昌市外國語實驗小學）