數(shù)感培養(yǎng)“四結(jié)合”

王宇　王鋒

數(shù)感不是簡單意義上的一種對數(shù)的感覺，它更是一種用數(shù)學(xué)的方法思考或解決問題的意識，需要教師在學(xué)生學(xué)習(xí)的各階段、教學(xué)的各環(huán)節(jié)和數(shù)學(xué)的各領(lǐng)域準(zhǔn)確定位數(shù)感培養(yǎng)的目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自己去體驗、感知、表達(dá)、發(fā)現(xiàn)，才能收到良好的效果。

一、聯(lián)系生活，建立數(shù)感

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的科學(xué)，它源于生活，并優(yōu)于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)知識大多數(shù)比較抽象，由于小學(xué)生的抽象能力還比較弱，有些數(shù)學(xué)知識學(xué)生難以理解，這就需要教師根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，緊密聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活實際，尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，將抽象的數(shù)建立在豐富、鮮活的生活背景之上，才能真正促進(jìn)學(xué)生獲得主動發(fā)展。

例如，小學(xué)各學(xué)段都有關(guān)于數(shù)的認(rèn)識的編排，無論從整數(shù)到小數(shù)，從小數(shù)到分?jǐn)?shù)，再從分?jǐn)?shù)到百分?jǐn)?shù)，乃至負(fù)數(shù)的認(rèn)識無不來源于生活。在低年級，不管是20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，還是100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，我們都可以為學(xué)生提供他們熟知的、感興趣的生活材料，從具體的物到半抽象的點子圖、尺子圖等，最后抽象出數(shù)。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有幾個，說一說再添一個是幾個，找一找身邊數(shù)量是幾的物體，比一比數(shù)的大小，讓學(xué)生參與到數(shù)、說、找、比等過程，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，數(shù)概念的建立水到渠成。在中高年級，例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》時，通過創(chuàng)設(shè)分一分的現(xiàn)實情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，體驗由“整數(shù)個”到“半個”，由“半個”過渡到“一半”，分?jǐn)?shù)的“緣起”親切自然；教學(xué)《小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》時，從學(xué)生熟知的物品價格入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識小數(shù)；以學(xué)生感興趣的電腦安裝格式化百分比和日常生活中衣服面料含量百分比為切入點，引出百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)的運(yùn)用之廣泛、與生活的聯(lián)系之密切。

此外，讓學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程中更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，在現(xiàn)實背景下感受和體驗，使學(xué)生更具體更深刻地把握概念，逐步建立起數(shù)感。例如，在購買學(xué)習(xí)用品時，要讀懂標(biāo)價，付款、找錢都會接觸有具體意義的數(shù)；自己的生日、身高和體重都是一個具體的數(shù)；一本書有多少頁，家里有多少人口，全國有多少人口等都是由數(shù)組成的。為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生通過對具體數(shù)的感知和體驗，用不同的方法表示數(shù)，實現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識數(shù)的過程，可以使學(xué)生加深對數(shù)的意義的理解，為建立數(shù)感打下良好的基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。”這句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關(guān)系，也說明了數(shù)形結(jié)合的重要性。由于小學(xué)生的邏輯思維能力還比較弱，在學(xué)習(xí)抽象性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)時，把數(shù)與形結(jié)合起來，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，有利于優(yōu)化解決問題的方法。人教版六年級上冊增設(shè)的《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》這一內(nèi)容，充分說明了“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

在小學(xué)數(shù)學(xué)乃至中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展數(shù)感的內(nèi)容比比皆是。如借助點子圖、尺子圖、數(shù)位圖認(rèn)識數(shù)；低年級解答圖畫應(yīng)用題；中高年級借助畫線段圖解決問題。再如，幾何知識的學(xué)習(xí)，很多時候只憑直接觀察無法描述規(guī)律和特點，這時就需要用數(shù)或式來表示，如一個角是不是直角要用90°來判斷；長方形的對邊是否相等，要用數(shù)據(jù)來說話；一個圖形的周長或面積是多少，要根據(jù)信息來計算等。無論是利用數(shù)和式表達(dá)形的規(guī)律，還是借助形來揭示數(shù)的規(guī)律或計算，數(shù)離不開形，形也離不開數(shù)。

例如，人教版六年級上冊第107頁例2：計算[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]……教材設(shè)計了這樣的問題：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教學(xué)中，教師要深挖這個問題的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律：從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的二分之一；學(xué)生通過嘗試計算，發(fā)現(xiàn)一個一個加下去，得數(shù)越來越接近1。教師抓住學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生畫圖表示這個算式，用形表達(dá)數(shù)和式，不僅問題迎刃而解，而且發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

三、專項練習(xí)，訓(xùn)練數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是人主動地、自覺地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識。既然如此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采用專項訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

《基數(shù)與序數(shù)》是小學(xué)一年級學(xué)生認(rèn)識數(shù)的一個難點。教學(xué)時，可以讓學(xué)生在豐富的體驗中建立數(shù)感。如數(shù)一數(shù)：一共有幾個小動物？找一找：從左往右數(shù)小猴排第幾？涂一涂：給五個蘋果涂上紅色。圈一圈：把從右往左數(shù)的第五個圖形圈起來……到了中高年級，可以讓學(xué)生開展記數(shù)比賽，讓學(xué)生記憶常見的數(shù)的計算結(jié)果。在三年級學(xué)生學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘兩位數(shù)后，讓學(xué)生記憶25×4=100，125×8=1000，以及個位是5的兩位數(shù)乘2的積，為四年級學(xué)習(xí)乘法交換律和乘法結(jié)合律奠定基礎(chǔ)。在高年級可以讓學(xué)生記憶20以內(nèi)及個位是5的兩位數(shù)的平方，10以內(nèi)數(shù)乘π的結(jié)果和常用的12π、16π、25π等，并指導(dǎo)學(xué)生記憶的方法，這樣的記數(shù)活動不僅可以增強(qiáng)學(xué)生計算的準(zhǔn)確性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且在活動中訓(xùn)練了數(shù)感。在教學(xué)完分?jǐn)?shù)乘除法、比、百分?jǐn)?shù)之后，設(shè)計看數(shù)說話活動，先出示[23]，再問看到[6÷3×2]你想到了哪些相關(guān)的數(shù)，接著讓學(xué)生用[23]說一句話，最后讓學(xué)生根據(jù)[6÷23]自主編出用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比解決的實際問題?？磾?shù)說話活動，不僅訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生能用數(shù)來表達(dá)和交流信息，還有助于學(xué)生對知識的融會貫通，為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā?/p>

四、整合教材，增強(qiáng)數(shù)感

新課程教材要求學(xué)生要具有一定的計算能力，而計算教學(xué)不僅貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，在日常生活和其他學(xué)科領(lǐng)域中也有廣泛應(yīng)用。因此，培養(yǎng)學(xué)生計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。在教學(xué)中要善于挖掘教材編排意圖，整合教學(xué)內(nèi)容。

如教學(xué)人教版四年級上冊第六單元《除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法》時，試商是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，但是教材第79頁、第80頁、第82頁分別設(shè)計了相近的練習(xí)：計算下面各題，你發(fā)現(xiàn)了什么？這些練習(xí)的設(shè)計就是為了幫助學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)試商的方法，設(shè)計得十分巧妙。在實際教學(xué)中，可以把這幾個練習(xí)整合在一起，先讓學(xué)生分組練習(xí)，在黑板上分組板書，并借助最原始的教學(xué)工具（彩色粉筆）把被除數(shù)的前兩位和除數(shù)凸顯出來，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，小組交流嘗試表達(dá)。全班匯報時，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫縱向比較和歸納概括。之后，出示類似的練習(xí)：不計算，說說下列各題的商大約是幾：425÷43，305÷36，219÷42。這樣處理教材，既幫助學(xué)生很好地掌握了計算規(guī)律，又增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感。

（作者單位：王宇，十堰市外國語學(xué)校；王鋒，十堰市五堰小學(xué)）