基于復(fù)合網(wǎng)格方法的低頻近場通信天線等效電路參數(shù)分析

張莉 逯貴禎

(中國傳媒大學(xué)通信工程系,北京100024)

基于復(fù)合網(wǎng)格方法的低頻近場通信天線等效電路參數(shù)分析

張莉 逯貴禎

(中國傳媒大學(xué)通信工程系,北京100024)

為解決計(jì)算區(qū)域的大尺度與天線尺寸的小尺度問題,將復(fù)合網(wǎng)格法應(yīng)用于近場通信(Near-Field Communication, NFC)天線等效電路參數(shù)的提取與計(jì)算,該方法可以在計(jì)算效率和計(jì)算精度之間達(dá)到很好的平衡．為避免麥克斯韋方程的“低頻崩潰”問題,低頻位移電流很小時(shí),采用靜態(tài)場方法分析低頻NFC天線的近場參數(shù)．其中對(duì)線圈天線分布電容的計(jì)算不同于以往的實(shí)驗(yàn)測量、理論估算和數(shù)值計(jì)算等研究方法,而是基于其定義計(jì)算線圈相對(duì)于接地點(diǎn)的電容,該方法可以得到與參考文獻(xiàn)一致的計(jì)算結(jié)果,同時(shí)具有能夠分析周圍環(huán)境對(duì)分布電容影響的優(yōu)點(diǎn)．通過有限元分析，將復(fù)合網(wǎng)格法與均勻網(wǎng)格法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比,證明了復(fù)合網(wǎng)格法在三維電磁場應(yīng)用的可能性以及準(zhǔn)確性．

復(fù)合網(wǎng)格;NFC天線;等效電路;有限元

引 言

隨著無線通信的迅猛發(fā)展,與電磁近場相關(guān)的工程應(yīng)用日益增多，其中近場通信(Near Field Communication, NFC)天線是在射頻識(shí)別(Radio Frequency Identification, RFID)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種近距離無線通信技術(shù),其通信頻率為低頻段13.56 MHz,近年來受到非常大的關(guān)注和研究[1-2]．

在NFC天線的靜態(tài)場近似分析中,由于天線尺寸很小,通常是幾毫米的大小,計(jì)算區(qū)域通常是天線尺寸的幾十倍,因此帶來很大的計(jì)算量．為了解決計(jì)算區(qū)域的大尺度與天線尺寸的小尺度問題,D. S.Wang[3]首次提出將復(fù)合網(wǎng)格法應(yīng)用于電磁學(xué)領(lǐng)域,P.Ying[4]首次將復(fù)合網(wǎng)格法應(yīng)用于分析運(yùn)動(dòng)電磁問題中運(yùn)動(dòng)體渦流區(qū)的計(jì)算,文獻(xiàn)[5]討論了復(fù)合網(wǎng)格法在穩(wěn)態(tài)電磁學(xué)與運(yùn)動(dòng)電磁學(xué)中的應(yīng)用，逯貴禎教授[6]首次將該方法應(yīng)用于電小細(xì)線物體的二維電磁散射問題,但迄今為止未看到復(fù)合網(wǎng)格法應(yīng)用于三維電磁場的問題求解．

NFC天線等效電路參數(shù)的提取方法大致可分為實(shí)驗(yàn)測量、理論估算以及數(shù)值計(jì)算方法三類:

1) 實(shí)驗(yàn)測量方法

Thomas Bauernfeind等通過阻抗分析儀獲取1 MHz頻率下的電阻和電感,利用諧振頻率和關(guān)系式計(jì)算出13.56 MHz下RS、LS、CP的數(shù)值[7]．

該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以得到NFC天線的實(shí)際等效電路參數(shù)．但是對(duì)于與電路集成的NFC天線,其測量是一個(gè)非常復(fù)雜的過程．

2) 理論估算方法

文獻(xiàn)[8]計(jì)算平面線圈電感數(shù)值時(shí),基于Greenhouse的理論推導(dǎo),分別計(jì)算每段平直線段的自感以及與其他線段的互感從而得到總的電感數(shù)值[8],該算法計(jì)算過程復(fù)雜,尤其對(duì)于多匝線圈．也有研究者提出環(huán)形和方形天線電感的數(shù)值可以通過文獻(xiàn)[9]中公式估算,但公式中未考慮線圈的厚度,與實(shí)際值存在誤差．

文獻(xiàn)[10-12]均基于螺旋線圈計(jì)算其分布電容,其中文獻(xiàn)[11]先算出兩小段同心圓弧間電容,再通過螺旋線方程積分計(jì)算出總分布電容;文獻(xiàn)[10]先計(jì)算基本結(jié)構(gòu)單元的分布電容,再通過與鄰近線圈的電容效應(yīng)相互并聯(lián)計(jì)算總分布電容．

該方法僅考慮鄰近線圈之間的電容效應(yīng),對(duì)于平面螺旋線圈而言,不相鄰線圈之間的電容效應(yīng)也須加以考慮．

3) 數(shù)值計(jì)算方法

Thomas Bauernfeind[7]采用準(zhǔn)靜態(tài)磁場(Quasi-static magnetic field)、全波分析和HFSS軟件計(jì)算NFC天線等效電路參數(shù)LS、RS和CP．文獻(xiàn)中準(zhǔn)靜態(tài)分析方法由于忽略線圈的電容效應(yīng),只能計(jì)算出電阻和電感;全波分析法雖可以計(jì)算出三個(gè)等效數(shù)值,但耗費(fèi)的內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間非常大．

考慮到麥克斯韋方程的“低頻失效”,數(shù)值法在低頻電磁場分析中,會(huì)遇到和波長相關(guān)的邊界尺寸與天線精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小尺寸不能兼顧的限制．在計(jì)算近場參數(shù)時(shí),低頻位移電流的影響很小,因此本文提出將復(fù)合網(wǎng)格方法應(yīng)用于三維電磁場問題中,利用靜電場方法計(jì)算電容參數(shù)．電容的獲取源自電容的定義式,計(jì)算線圈相對(duì)于接地點(diǎn)的電容．該思路不同于以往研究者們提出的電容方法,其優(yōu)點(diǎn)在于根據(jù)接地點(diǎn)的位置計(jì)算線圈的分布電容,不僅可以計(jì)算自由空間線圈的分布電容,還可以計(jì)算由于環(huán)境因素所帶來的分布電容變化．

本文在靜電場條件下應(yīng)用復(fù)合網(wǎng)格法計(jì)算分布電容,準(zhǔn)確、省時(shí)且能減少求解的未知量數(shù)目,這將為電磁場低頻段問題的求解提供非常重要的計(jì)算方法．

1 低頻電磁場分析方法

1.1 低頻電磁場的靜態(tài)場近似

時(shí)變電磁場滿足麥克斯韋方程

(1)

在頻率很低時(shí)，磁場數(shù)值很小,所以式(1)中的第二式去掉jωD后對(duì)磁場影響很小．在電場的旋度方程中,電場的旋度與jωB有關(guān),而該項(xiàng)與電場的散度分量相比也很小,可以近似忽略．因此,在低頻近似條件下,只需求解磁場的旋度分量與電場的散度分量．對(duì)于電場的散度部分,由麥克斯韋方程可得靜電勢滿足

(2)

而電場與標(biāo)勢滿足

(3)

對(duì)于磁場的旋度分量,由麥克斯韋方程可得矢勢A滿足

(4)

矢勢A與磁通密度滿足

B=×A.

(5)

1.2 復(fù)合網(wǎng)格計(jì)算方法

為了解決計(jì)算區(qū)域的大尺度與天線尺寸的小尺度問題,研究其整體性能,提高電磁數(shù)值計(jì)算的精度,傳統(tǒng)的方法是重新對(duì)所有區(qū)域進(jìn)行細(xì)小網(wǎng)格劃分,這樣的做法既增加了剛性矩陣的條件數(shù),同時(shí)也帶來計(jì)算量劇增、耗費(fèi)大量計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源的問題,對(duì)于三維電磁散射問題尤其嚴(yán)重．復(fù)合網(wǎng)格法則利用區(qū)域分解法的思路,避免多重網(wǎng)格法在細(xì)密網(wǎng)格時(shí)需要在全局加密的缺點(diǎn),根據(jù)想要得到精確解的位置對(duì)局部區(qū)域采用另一套網(wǎng)格并且進(jìn)行加密處理．其中粗、細(xì)網(wǎng)格均為獨(dú)立生成．

1.2.1 復(fù)合網(wǎng)格法原理

以二維平面分析為例說明復(fù)合網(wǎng)格法在計(jì)算圖1(a)所示區(qū)域的應(yīng)用．根據(jù)需要對(duì)圖1(c)所示部分區(qū)域進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格的分析計(jì)算．利用復(fù)合網(wǎng)格法計(jì)算時(shí),首先需要對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行粗網(wǎng)格分析, 如圖1(b)

(a) 整體區(qū)域

(b) 粗網(wǎng)格計(jì)算區(qū)域

(c) 細(xì)網(wǎng)格計(jì)算區(qū)域圖1 各種計(jì)算區(qū)域

所示，再利用粗網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果在粗細(xì)網(wǎng)格的交界處,通過插值方法給出細(xì)網(wǎng)格區(qū)域計(jì)算的邊界條件,由此可實(shí)現(xiàn)大幅度減少未知量數(shù)目,同時(shí)又可以保證在所關(guān)心區(qū)域的計(jì)算精度．

考慮式(6)算子形式的偏微分方程求解問題:

Lu=f.

(6)

式中:L為偏微分算子;u為要求解的未知變量;f為源項(xiàng)．采用有限元方法分析低頻NFC天線的近場特性時(shí),對(duì)于粗網(wǎng)格區(qū)域,相應(yīng)的算子方程和有限元伽遼金公式分別為:

Lcv=fc;

(7)

〈Lcu,δv〉=〈fc,δu〉.

(8)

式中:Lc為對(duì)應(yīng)于粗網(wǎng)格的算子;v為對(duì)應(yīng)粗網(wǎng)格方程(7)的解;fc為激勵(lì)源函數(shù)．

對(duì)于細(xì)網(wǎng)格求解,細(xì)網(wǎng)格區(qū)域的邊界采用粗網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果為細(xì)網(wǎng)格區(qū)域的邊界,相應(yīng)的算子方程和有限元伽遼金公式分別為:

Lfu=ff;

(9)

〈Lfu,δv〉=〈ff,δu〉

(10)

式中:Lf為對(duì)應(yīng)細(xì)網(wǎng)格化分的算子;u是對(duì)應(yīng)細(xì)網(wǎng)格方程(9)的解;ff是細(xì)網(wǎng)格的激勵(lì)源函數(shù)．復(fù)合網(wǎng)格方法中,粗細(xì)網(wǎng)格可以獨(dú)立劃分,粗細(xì)網(wǎng)格之間通過邊界條件連接．

(11)

v=VTDΦ．

(12)

式(7)和式(9)若改寫為等效積分形式,計(jì)算表達(dá)式可改寫為:

(13)

=VTD(〈LcΦT,Φ〉ΩfUc-〈fc,Φ〉Ωf)

-(〈LfΦT,Φ〉ΩfUf-〈ff,Φ〉Ωf)

=VTDK.

(14)

式中:系數(shù)K表示細(xì)網(wǎng)格計(jì)算值對(duì)粗網(wǎng)格的余量進(jìn)行校正;D是粗網(wǎng)格計(jì)算值向細(xì)網(wǎng)格映射的插值矩陣,余量校正可以通過與D矩陣相乘作用到粗網(wǎng)格的計(jì)算方程中．細(xì)網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)部的任一點(diǎn)都滿足式(7)和式(9),因此其對(duì)應(yīng)的余量校正為零,而余量校正不為零的部分僅在細(xì)網(wǎng)格邊界上．

在計(jì)算細(xì)網(wǎng)格問題時(shí),粗細(xì)兩個(gè)網(wǎng)格邊界上的邊界值可以通過式(15)的插值方法得到:

(15)

式中D矩陣的形式為

(16)

m為細(xì)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)數(shù);n為粗網(wǎng)格每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)．

在細(xì)網(wǎng)格經(jīng)過局域分析后,為得到更精確的電位和密度,局部區(qū)域的電位結(jié)果會(huì)再次應(yīng)用于修正的全局分析,而修正的全局分析結(jié)果會(huì)再次反饋到局域分析中,這樣經(jīng)過多次的迭代計(jì)算,最終得到高精度的數(shù)值結(jié)果[13-14]．

1.2.2 復(fù)合網(wǎng)格法穩(wěn)定性分析

在均勻網(wǎng)格方法中,要求網(wǎng)格單元之間是單值連續(xù)的,此時(shí)稱單元之間是協(xié)調(diào)的．對(duì)于協(xié)調(diào)完備單元,有限元方法是穩(wěn)定和收斂的．對(duì)于復(fù)合網(wǎng)格,粗網(wǎng)格與細(xì)網(wǎng)格之間是分別劃分的網(wǎng)格,它們形成各自的有限元求解方程,粗細(xì)網(wǎng)格之間的聯(lián)系通過插值方法實(shí)現(xiàn),因此不會(huì)出現(xiàn)單元之間不協(xié)調(diào)所帶來的不穩(wěn)定問題．考慮如圖2所示的粗細(xì)網(wǎng)格(以四邊形網(wǎng)格為例說明)．

圖2 粗網(wǎng)格的數(shù)值插值到細(xì)網(wǎng)格的邊界

在細(xì)網(wǎng)格求解步驟中,利用ABCD所包圍大四邊形的粗網(wǎng)格得到的有限元數(shù)值解通過插值得到相應(yīng)四個(gè)邊上細(xì)網(wǎng)格位置上的節(jié)點(diǎn)值．這些數(shù)值確定后,求解細(xì)網(wǎng)格區(qū)域有限元解,這個(gè)過程不會(huì)出現(xiàn)連接邊界函數(shù)值不協(xié)調(diào)的問題,因此是穩(wěn)定和收斂的．在粗網(wǎng)格區(qū)域求解步驟中,中間細(xì)網(wǎng)格邊界點(diǎn)的函數(shù)值作為粗網(wǎng)格的邊界條件,同樣也是穩(wěn)定的邊值問題,因此是穩(wěn)定和收斂的．

2 低頻NFC天線電磁場分析

一般NFC天線的螺旋線結(jié)構(gòu)如圖3所示,天線的輸入阻抗計(jì)算對(duì)于實(shí)現(xiàn)天線與激勵(lì)電路的匹配具有重要的影響,其等效電路如圖4所示．

圖3 帶介質(zhì)板的平面螺旋線圈模型

圖4 螺旋線圈的等效電路

本文基于低頻問題的準(zhǔn)靜態(tài)性質(zhì),提出利用靜態(tài)場的方法提取NFC天線等效電路參數(shù):利用靜電場有限元方法計(jì)算電容．

在靜態(tài)場的有限元計(jì)算中,可以采用無限元方法(Infinite Element Method, IFEM)截?cái)酂o限大空間．無限元方法是處理無限大區(qū)域的一種網(wǎng)格剖分和相應(yīng)基函數(shù)的方法,通過引入無限元網(wǎng)格和對(duì)應(yīng)的基函數(shù),可以非常逼近模擬無限計(jì)算空間．其邊界設(shè)置如圖5所示．

線圈天線分布電容的計(jì)算在目前文獻(xiàn)的計(jì)算方法中,一種是利用射頻方法計(jì)算線圈的諧振頻率,再利用已經(jīng)計(jì)算得到的電感,通過計(jì)算推導(dǎo)出分布電容．文獻(xiàn)[7]提出了一種利用準(zhǔn)靜態(tài)場方法求解線圈分布電容的方法．在本文研究中,提出了另一種不同的求解線圈分布電容的方法,該方法根據(jù)電容的定義,直接計(jì)算線圈相對(duì)于接地點(diǎn)(零電位)的電容．這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)在于根據(jù)接地點(diǎn)的位置計(jì)算線圈的分布電容,不用去單獨(dú)考慮線圈的內(nèi)部電容,計(jì)算出來的結(jié)果即為自由空間中線圈的分布電容,另外還可以計(jì)算由于環(huán)境因素所帶來的分布電容變化．

3 計(jì)算結(jié)果與討論

為方便對(duì)比驗(yàn)證,我們選擇與文獻(xiàn)[7]相同尺寸的線圈:4匝矩形銅線圈,外圍尺寸為30 mm×17 mm,線圈寬度為1 mm,間距為0.5 mm,厚度為35 μm,介質(zhì)板材料為FR4,厚度為1.2 mm,如圖3所示,并設(shè)定其無限元邊界,如圖6所示．

圖6 無限元邊界的線圈模型

利用復(fù)合網(wǎng)格法得到不同區(qū)域的粗網(wǎng)格與細(xì)網(wǎng)格,如圖7所示．

圖7 不同網(wǎng)格尺寸劃分

3.1 均勻網(wǎng)格法計(jì)算電容

在靜電場作用下,用均勻網(wǎng)格法仿真計(jì)算出線圈電容數(shù)值,均勻網(wǎng)格剖分時(shí),設(shè)置為精細(xì)網(wǎng)格,最小網(wǎng)格尺寸為2 mm,與文獻(xiàn)[7]數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表1所示．

表1 電容數(shù)值結(jié)果對(duì)比

由表1可知,靜電場均勻網(wǎng)格的數(shù)值結(jié)果與參考文獻(xiàn)[7]的HFSS數(shù)據(jù)稍有差距,分析其原因:模型中線圈35 μm的厚度被忽略,由于35μm的厚度太薄,網(wǎng)格無法精細(xì)劃分,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤．基于電容數(shù)值與線圈厚度基本呈現(xiàn)正比關(guān)系,選擇采用插值推算法,選擇6種不同厚度線圈模型分別計(jì)算電感,結(jié)果如表2所示．

表2 不同線圈厚度的電容值

利用線性插值公式y(tǒng)2-y1=k(x2-x1)推算35 μm對(duì)應(yīng)的電容數(shù)值,取其平均值,最后得到本文線圈模型對(duì)應(yīng)的電容數(shù)值為1.199 9 pF．該結(jié)果與HFSS[7]計(jì)算結(jié)果1.215 pF非常接近,但二者與文獻(xiàn)[7]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.727 pF差距較大．分析其差距原因,可能為線圈的測試環(huán)境影響,若在線圈周圍存在導(dǎo)體則導(dǎo)致地不在無限遠(yuǎn),經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)隨著地距離線圈越近,電容值越大,如圖8所示,可看出線圈周圍一旦出現(xiàn)導(dǎo)體,將直接影響其等效電容．

圖8 非無限元法與無限元法的結(jié)果對(duì)比

3.2 復(fù)合網(wǎng)格法計(jì)算電容

以計(jì)算線圈分布電容為例,應(yīng)用復(fù)合網(wǎng)格法剖分,在空氣區(qū)域用粗網(wǎng)格(網(wǎng)格尺寸為3 mm,)剖分,在介質(zhì)板和線圈區(qū)域用精細(xì)網(wǎng)格(網(wǎng)格尺寸為1 mm)．仍選擇圖6所示線圈模型,與均勻網(wǎng)格法對(duì)比數(shù)值結(jié)果,以及未知量數(shù)目和耗時(shí),如表3所示．

表3 復(fù)合網(wǎng)格法與均勻網(wǎng)格法對(duì)比

表3中均勻網(wǎng)格法使用的計(jì)算機(jī)配置為:64位操作系統(tǒng),處理器為Intel Xeon CPU E5-2660 @2.2 GHz(雙處理器),內(nèi)存128 G; 復(fù)合網(wǎng)格法使用的計(jì)算機(jī)配置為: 32位操作系統(tǒng),IntelCore i7-2640M CPU@2 GHz,內(nèi)存4 G．從數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出,由于復(fù)合網(wǎng)格法利用迭代算法,其求解的未知量數(shù)目少于均勻網(wǎng)格法,即使計(jì)算機(jī)配置降低,內(nèi)存減少,其求解時(shí)間依然比均勻網(wǎng)格法縮短約57%,并且相比于均勻網(wǎng)格劃分,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(實(shí)驗(yàn)結(jié)果包含了周圍環(huán)境對(duì)于線圈的影響,因此更接近真實(shí)等效數(shù)值)更加接近．如若為提高計(jì)算精度,進(jìn)一步加密均勻網(wǎng)格,其未知量數(shù)目將大大增加,計(jì)算耗時(shí)大大增加,對(duì)計(jì)算機(jī)的配置要求依然很高,因此從計(jì)算耗時(shí)、計(jì)算機(jī)配置以及未知量求解數(shù)目和結(jié)果精度來看,復(fù)合網(wǎng)格法在三維電磁場應(yīng)用的求解中,可以成為一個(gè)非常好的減少未知量、提高計(jì)算精度的方法．

3.3 相對(duì)誤差對(duì)比分析

以文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)測試電容數(shù)值1.727 pF為基準(zhǔn),將幾種方法得到的電容相對(duì)誤差匯總,見表4．

表4 相對(duì)誤差對(duì)比

由表4可見靜電場均勻網(wǎng)格法與HFSS方法的數(shù)值,相對(duì)于實(shí)驗(yàn)測試值的相對(duì)誤差很接近,但其未知量和耗時(shí)相對(duì)HFSS方法卻極大地減少,證明了應(yīng)用靜電場復(fù)合網(wǎng)格法計(jì)算分布電容方法,準(zhǔn)確、省時(shí)且能減少求解的未知量數(shù)目,這將為電磁場低頻段問題的求解提供非常重要的計(jì)算方法．

4 參數(shù)討論

基于線圈分布電容的計(jì)算結(jié)果,我們繼續(xù)深入討論有限元仿真參數(shù)設(shè)置對(duì)數(shù)值求解結(jié)果的影響．選擇網(wǎng)格尺寸大小、邊界球半徑大小以及無限元厚度三個(gè)參數(shù)進(jìn)行討論．

4.1 網(wǎng)格尺寸參數(shù)

有限元方法將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域,習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分．顯然單元越小(網(wǎng)絡(luò)越細(xì))則離散域的近似程度越好,計(jì)算結(jié)果也越精確,但計(jì)算量及誤差都將增大,因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一．在本文模型中我們利用多尺度劃分網(wǎng)格:介質(zhì)板和球體采用粗網(wǎng)格,螺旋線圈部分采用精細(xì)網(wǎng)格,改變精細(xì)網(wǎng)格的尺寸,從5 mm變化到0.25 mm,分別計(jì)算電容數(shù)值．

我們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格劃分越粗,電容數(shù)值越大,隨著網(wǎng)格尺寸減小,電容值減小并逐漸趨于不變．由此可見網(wǎng)格的設(shè)置對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響不可忽略．

4.2 邊界球半徑參數(shù)

邊界球的大小決定了截?cái)嗫臻g的大小,我們?cè)O(shè)定半徑大小從50 mm變化到1 000 mm,隨著邊界球半徑的增大,電容值亦發(fā)生變化,邊界設(shè)定越大,其仿真環(huán)境越逼近真實(shí)空間．但同時(shí)也會(huì)急劇增加未知量數(shù)目,需要在二者之間權(quán)衡．

4.3 無限元厚度參數(shù)

處理無界域時(shí)引入一種幾何上無限大的“有限”單元,在概念上它是有限元的延伸,是一種在幾何上可以趨于無限遠(yuǎn)處的單元,但由于無限元必須反映近場的邊界特征或與模擬近場的有限元結(jié)合,它實(shí)際上只在一個(gè)方向趨于無限[15]．

無限元的厚度參數(shù)選擇從5 mm變化到38 mm,隨著無限元厚度增加,電容值變化幅度不大,說明該參數(shù)數(shù)值變化對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略．

5 結(jié) 論

本文將復(fù)合網(wǎng)格法應(yīng)用于NFC天線的等效電路參數(shù)的提取與計(jì)算,為避免麥克斯韋方程的“低頻崩潰”問題,在提取NFC天線的電路等效參數(shù)時(shí),創(chuàng)新性地利用靜電場和靜磁場有限元分析方法與無限元方法的結(jié)合,有效地截?cái)酂o限遠(yuǎn)邊界,模擬靜態(tài)場中的無限大空間,計(jì)算出NFC天線線圈的分布電容．這與傳統(tǒng)高頻仿真軟件的計(jì)算方法大不相同,同時(shí)也克服了高頻仿真軟件在解決低頻問題時(shí)的困難．

通過復(fù)合網(wǎng)格法與均勻網(wǎng)格法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比,證明了復(fù)合網(wǎng)格法在三維電磁場應(yīng)用的可能性以及準(zhǔn)確性;通過與文獻(xiàn)[7]的HFSS仿真數(shù)據(jù)對(duì)比,靜場分析法與其相對(duì)誤差均低于1.3%,證明了靜態(tài)場近似方法的正確性與可行性,這將為低頻及以下頻率的問題分析提供非常重要的計(jì)算手段,彌補(bǔ)了有限元法在低頻段問題計(jì)算的不足．

鑒于線圈很薄,仿真模型的平面線圈并不能完全等同于實(shí)際模型,在數(shù)據(jù)處理中本文通過插值推算法得到更精確數(shù)值．

最后通過調(diào)整劃分網(wǎng)格大小、邊界球半徑以及無限元厚度三個(gè)參數(shù),討論其對(duì)仿真數(shù)值結(jié)果的影響,其變化規(guī)律也將對(duì)有限元分析設(shè)定參數(shù)提供參考依據(jù)．

[1] 劉艷峰, 魏兵, 任新成. 近場通信天線場分布特性仿真[J]. 電子測量技術(shù), 2015, 38(8):132-134.

LIU Y F, WEI B, REN X C. Near field communication antenna field distribution simulation[J]. Electronic measurement technology, 2015, 38(8):132-134. (in Chinese)

[2] 陳思遠(yuǎn), 劉強(qiáng), 李旺昌, 等. 無線充電和近場通信兼用貧鐵MnZn鐵氧體材料[J]. 電子測量技術(shù), 2015, 34(5): 38-41.

CHEN S Y, LIU Q, LI W C, et al. MnZn ferrites with Fe-poor composition and its potential application in wireless charging and NFC[J]. Electronic component & device applications, 2015, 34(5): 38-41. (in Chinese)

[3] WANG D. Composite grid method for analysis of electromagnetic field[J]. Journal of Southeast University, 2003, 19(1): 49-52.

[4] PENG Y, RUAN J J, ZHANG Y, et al. A composite grid method for moving conductor eddy-current problem[J]. IEEE transactions on magnetics, 2007, 43(7):3259-3265.

[5] 甘艷, 阮江軍, 張宇, 等. 組合網(wǎng)格法及其在電磁問題中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2008, 23(11): 8-14.

GAN Y, RUAN J J, ZHANG Y, et al. Combined grid method and its application in electromagnetic problems [J]. Transactions of China electrotechnical society, 2008, 23(11):8-14. (in Chinese)

[6] 逯貴禎, 楊莉, 殷紅成, 等. 復(fù)合網(wǎng)格法在電磁散射問題中的應(yīng)用研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 28(1): 162-164.

LU G Z, YANG L, YIN H C, et al. Application of composite grid method in electromagnetic scattering[J]. Chinese journal of radio science, 2013, 28(1):162-164. (in Chinese)

[7] BAUERNFEIND T, RENHART W, SCHEMTHANNER S, et al. Equivalent circuit parameter extraction for controlled detuned NFC antenna systems utilizing thin ferrite foils [C]//12th International Conference on Telecommunications. IEEE, June 26-28, 2013:251-256.

[8] 楊卓, 董天臨. 射頻電路中平面螺旋電感的計(jì)算[J]. 電子元器件應(yīng)用, 2007(1):57-60.

YANG Z, DONG T L. Calculation of inductance of the spiral coil in RF circuit[J]. Electronic component & device applications, 2007(1):57-60. (in Chinese)

[9] 戴彩艷, 蔡堅(jiān)勇, 陳銀燕, 等. 13.56MHz RFID讀寫器天線的設(shè)計(jì)與仿真[J]. 無線電工程, 2013, 43(1): 42-45.

DAI C Y, CAI J Y, CHEN Y Y, et al. Design and HFSS simulation of 13.56MHz RFID reader antenna[J]. Radio engineering, 2013, 43(1): 42-45. (in Chinese)

[10]鄭羽, 李紅志, 梁捷, 等. XCTD剖面儀螺旋電感固有電容的建模與分析[J]. 海洋技術(shù), 2013, 32(1): 21-23.

ZHENG Y, LI H Z, LIANG J, et al. Capacitance simulation of XCTD spiral coils[J]. Ocean technology, 2013, 32(1): 21-23. (in Chinese)

[11]王昕, 王宗欣, 袁曉軍. 圓形螺旋線圈的自感和分布電容的計(jì)算[J]. 固體電子學(xué)研究與進(jìn)展, 2000, 20(4): 424-432.

WANG X, WANG Z X, YUAN X J. Calculation of self-inductance and distributed capacitance of spiral inductor [J]. Research & progress of SSE, 2000, 20(4): 424-432. (in Chinese)

[12]王瑩瑩, 高建森, 羅小彬, 等. 螺旋線圈的分布電容及其磁電容效應(yīng)[J]. 應(yīng)用物理, 2013, 3(2): 44-49.

WANG Y Y, GAO J S, LUO X B, et al. Distributed capacitance of spiral coils and its magneto-capacitance effect[J]. Applied physics, 2013, 3(2): 44-49. (in Chinese)

[13]SU T, LIU W, WANG Y, et al. A composite compensation method of a grid-connected AC/DC converter to improve robustness under weak grid conditions[C]//2015 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition. IEEE, September 20-24, 2015: 6853-6857.

[14]KANG T, CHEN T, ZHANG H, et al. A-Φ finite element method with composite grids for time-dependent eddy current problem[J]. Applied mathematics & computation, 2015, 267(C): 365-381.

[15]李錄賢, 國松直, 王愛琴. 無限元方法及其應(yīng)用[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2007, 37(2): 161-174.

LI L X, GUO S Z, WANG A Q. The infinite element method and its application[J]. Advances in mechanics, 2007, 37(2): 161-174. (in Chinese)

Equivalent circuit of the near field communication antenna at low frequency based on composite grid method

ZHANG Li LU Guizhen

(DepartmentofCommunicationEngineering,CommunicationUniversityofChina,Beijing100024,China)

To solve the conflict of the large scale and the small scale in the solution domains, the finite element composite grid method (CGM) is put forward in the equivalent circuit parameters extraction for the near-field communication(NFC) antenna. This method is to balance the calaulation efficiency and the accuracy. To avoid the breakdown of Maxwell equations at low frequency, the static field method is proposed for extracting the equivalent circuit parameters for the NFC antenna, considering the low value of the displacement current at low frequency. The distributed capacitance of the NFC antenna was usually got by the measurement method, the theoretical estimation method and the full wave analysis method before. Different from those methods, in this paper a novel method based on the definition of capacitance, is obtained by computing the capacitance of the coils relative to the ground. The results are coincident with the references, meanwhile, this method can also estimate the effects of the surroundings. Additionally, the comparison of the regular finite element method and the composite grid proves the practicability in electromagnetic 3-D model.

composite grid method; NFC antenna; equivalent circuit; finite element

10.13443/j.cjors.2016032101

2016-03-21

TN820

A

1005-0388(2016)06-1145-08

張莉 (1978-),女,山西人,碩士,副教授,主要從事計(jì)算電磁數(shù)值仿真、電磁兼容方面的研究．

逯貴禎 (1957-),男,北京人,博士,教授,主要從事天線設(shè)計(jì)、電磁計(jì)算和電磁兼容方面的研究．

張莉,逯貴禎.基于復(fù)合網(wǎng)格方法的低頻近場通信天線等效電路參數(shù)分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(6):1145-1152.

ZHANG L, LU G Z. Equivalent circuit of the near field communication antenna at low frequency based on composite grid method[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1145-1152. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016032101

聯(lián)系人： 張莉 E-mail: zhangli@cuc.edu.cn

DOI 10.13443/j.cjors.2016032101