旋定翼結(jié)合的復(fù)合飛行器的動(dòng)力學(xué)建模

劉 挺 ，李 昕，林舉徽

(1.東北石油大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 黑龍江 大慶 163318；2.中國(guó)石油天然氣管道局第四工程分公司，河北，廊坊 065000)

旋定翼結(jié)合的復(fù)合飛行器的動(dòng)力學(xué)建模

劉 挺 ，李 昕2，林舉徽2

(1.東北石油大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 黑龍江 大慶 163318；2.中國(guó)石油天然氣管道局第四工程分公司，河北，廊坊 065000)

對(duì)固定翼與四旋翼結(jié)合的復(fù)合飛行器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,依據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,得到復(fù)合飛行器的非線性動(dòng)力學(xué)模型.在懸停狀態(tài)或者垂直起飛狀態(tài)下,分別以旋翼升力和轉(zhuǎn)矩作為控制輸入量時(shí),對(duì)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行了分析.最后使用PID控制器對(duì)模型的響應(yīng)特征進(jìn)行了仿真對(duì)比驗(yàn)證,得出以轉(zhuǎn)矩為控制輸入量時(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)不存在耦合項(xiàng),提高了模型的適應(yīng)性和穩(wěn)定性.

復(fù)合飛行器; 動(dòng)力學(xué)建模; 控制輸入量; PID控制器

兼顧固定翼和旋翼兩類飛行器優(yōu)點(diǎn)的旋定翼復(fù)合飛行器具有優(yōu)異的性能和廣泛的用途,已吸引國(guó)內(nèi)外研究者的高度關(guān)注,并成為深入研究的對(duì)象.旋定翼復(fù)合飛行器主要分為兩大類:傾轉(zhuǎn)旋翼方式的飛行器和旋翼與固定翼結(jié)合方式的飛行器.關(guān)于傾轉(zhuǎn)旋翼方式，美國(guó)的魚鷹MV-22是目前最出名和最穩(wěn)定的該類復(fù)合飛行器,可以實(shí)現(xiàn)垂直起降,及以固定翼模式前進(jìn)飛行,但是其橫列雙槳布局會(huì)導(dǎo)致不可控的翻滾[1].美國(guó)的V-44和我國(guó)的“藍(lán)鯨”旋翼機(jī)采用4個(gè)旋翼模式[2],在前進(jìn)飛行時(shí)前后旋翼氣流的干擾問(wèn)題就變得十分突出[3].對(duì)于旋翼與固定翼的結(jié)合方式，自轉(zhuǎn)式旋翼機(jī)起飛過(guò)程大多數(shù)都采用旋翼預(yù)轉(zhuǎn),以實(shí)現(xiàn)跳躍式起飛或者超短距起飛[4-5].而利用四旋翼飛行器的優(yōu)勢(shì)[6]與固定翼模型結(jié)合的飛行器具有上述復(fù)合飛行器的優(yōu)點(diǎn),本文對(duì)該類的一種小型復(fù)合飛行器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模,并進(jìn)行了優(yōu)化,最后用PID控制器對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)特性曲線進(jìn)行了仿真分析.

1 坐標(biāo)定義及轉(zhuǎn)換

建立復(fù)合飛行器的慣性坐標(biāo)系E(O-XYZ),機(jī)體坐標(biāo)系B(o-xyz)如圖1所示.其中,旋翼1,3,5為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋翼2,4,6為順時(shí)針旋轉(zhuǎn),并且旋翼5,6的槳軸心兩點(diǎn)連線通過(guò)機(jī)體質(zhì)心.

圖1 復(fù)合飛行器機(jī)體坐標(biāo)及慣性坐標(biāo)Fig.1 Body frame and inertial frame

對(duì)該復(fù)合飛行器進(jìn)行如下設(shè)定:

①將飛行器設(shè)為剛體,質(zhì)量均勻分布且對(duì)稱;②機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)o與飛行器的質(zhì)心重合;③忽略

螺旋槳的彈性變形及振動(dòng),忽略地球的曲率和自轉(zhuǎn).

設(shè)初始時(shí)刻慣性坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系重合.飛行器的3種基本姿態(tài)角φ，θ，ψ繞機(jī)體坐標(biāo)系x,y,z軸依次轉(zhuǎn)動(dòng).整個(gè)過(guò)程的轉(zhuǎn)換矩陣R為：R=Rz(ψ)Ry(θ)Rx(φ),即

(1)

(2)

也可得到如下對(duì)應(yīng)關(guān)系

(3)

2 復(fù)合飛行器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和歐拉方程,線性運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)方程表示如下矩陣形式:

(4)

式中:FE,VE分別為慣性坐標(biāo)系下的外合力、線速度;MB,WB分別為機(jī)體坐標(biāo)系下的外合力矩、角速度;m為系統(tǒng)總質(zhì)量;J為機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

2.1 復(fù)合飛行器線性運(yùn)動(dòng)分析

飛行器在空間運(yùn)動(dòng)時(shí),主要受到的力有:旋翼1,2,3,4轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)提供的升力FT,旋翼5，6轉(zhuǎn)動(dòng)提供的前進(jìn)拉力Fp,自身重力FG以及沿著3個(gè)軸向平動(dòng)時(shí)的空氣阻力FD.

在慣性坐標(biāo)系下,飛行器所受合外力可表示為

(5)

設(shè)空氣阻力與慣性坐標(biāo)系的線速度成正比,即FD=KDVE,其中KD=diag(KDx,KDy,KDz).

綜合上面的公式可以得到:

(6)

綜合式(4)，(5)，(6)，可得飛行器的慣性坐標(biāo)系下的線性運(yùn)動(dòng)方程:

(7)

2.2 復(fù)合飛行器的角運(yùn)動(dòng)分析

根據(jù)剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉方程,角運(yùn)動(dòng)方程可表示為:

(8)

其中,上式中右側(cè)第二項(xiàng)具體表示為:

(9)

飛行器在力矩的作用下,繞機(jī)體的質(zhì)心做旋轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng).飛行器在飛行過(guò)程中受到的主要力矩作用有:3個(gè)軸向的力矩;旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng);空氣的阻力矩.因此合力矩可表示為

(10)

Mf表示四旋翼飛行器做翻滾、俯仰、偏航時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,并設(shè)定該3個(gè)轉(zhuǎn)矩由旋翼Fi(i=1,2,3,4)改變轉(zhuǎn)速而產(chǎn)生,并忽略旋翼Fj(j=5,6)的影響,具體表示為

(11)

式中:l1為旋翼1旋轉(zhuǎn)軸到x軸的力臂長(zhǎng)度;l2為旋翼2旋轉(zhuǎn)軸到y(tǒng)軸的力臂長(zhǎng)度;l3為旋翼3旋轉(zhuǎn)軸到x軸的力臂長(zhǎng)度;l4為旋翼4旋轉(zhuǎn)軸到y(tǒng)軸的力臂長(zhǎng)度;d為螺旋槳的半徑.

Md表示飛行器在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所受到的空氣阻力力矩,具體表示為

(12)

式中：Kd為飛行器旋轉(zhuǎn)時(shí)所受的空氣阻力系數(shù).

Mg為飛行過(guò)程中旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺力矩,具體表示為

(13)

式中:Jr為旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωi(i=1,2,3,4,5,6)表示旋翼的轉(zhuǎn)速.

由式(8)—(13)可得,飛行器在機(jī)體坐標(biāo)下角運(yùn)動(dòng)方程為

(14)

3 復(fù)合飛行器的動(dòng)力學(xué)建模及優(yōu)化

綜合公(3),(7),(14),可得復(fù)合飛行器的非線性動(dòng)力學(xué)模型為式(15).

(15)

利用準(zhǔn)LPV法[8]對(duì)復(fù)合飛行器的非線性動(dòng)力學(xué)模型作線性化處理,定義系統(tǒng)如下：

(16)

式中：X為狀態(tài)變量；u為控制輸入；Y為系統(tǒng)輸出；狀態(tài)空間矩陣A,B,C,D是時(shí)變參數(shù)的函數(shù).

并設(shè)定:

(17)

對(duì)式(16)作拉普拉斯變換,并設(shè)定初始條件為零,可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(18)

即

(19)

從傳遞函數(shù)中可知,當(dāng)選取旋翼升力作為控制輸入量時(shí),在傳遞函數(shù)中翻滾通道和俯仰通道中存在耦合項(xiàng).當(dāng)控制輸入量發(fā)生變化時(shí),存在耦合項(xiàng)的通道的系統(tǒng)輸出量將產(chǎn)生干擾量，同時(shí)增加了仿真及控制算法研究的復(fù)雜性.從姿態(tài)控制公式可知,轉(zhuǎn)矩變化直接影響姿態(tài)角變化,將采用轉(zhuǎn)矩作為輸入控制量.并設(shè)定

(20)

傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

(21)

將轉(zhuǎn)矩作為輸入控制量時(shí),傳遞函數(shù)的各個(gè)通道之間不存在耦合項(xiàng),系統(tǒng)的各個(gè)輸出量不存在干擾,可將系統(tǒng)近似為單輸入單輸出來(lái)進(jìn)行分析.

4 基于PID控制器的動(dòng)力學(xué)仿真

選用PID控制器對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證,通過(guò)選擇合適的比例、積分、微分系數(shù)使被控系統(tǒng)能具有較好的穩(wěn)定性.設(shè)定飛行器在懸停或者垂直起飛狀態(tài),翻滾角、俯仰角在零度附近微小波動(dòng),為了方便計(jì)算,將傳遞函數(shù)G(s)中的φ，θ以零值近似.經(jīng)測(cè)量，復(fù)合飛行器相關(guān)參數(shù)為：m=6.2kg,Jx=0.45kg·m2,Jy=0.59kg·m2,Jz=1.03kg·m3,l1=0.7,l2=0.4,l3=0.3,l4=0.5,d=0.17m,同時(shí)設(shè)定在初始時(shí)刻,高度和姿態(tài)角均為零,5s時(shí)刻高度增加5m,10s時(shí)翻滾角增加2°,15s時(shí)俯仰角增加2°,20s時(shí)偏航角增加5°.

圖2 旋翼升力作為控制輸入量時(shí)各通道響應(yīng)曲線Fig.2 Response curve of channels with rotor lift as control input

從圖2的仿真響應(yīng)曲線可知:垂直通道的高度發(fā)生變化時(shí),產(chǎn)生了對(duì)俯仰通道的影響,使飛行器的俯仰角發(fā)生波動(dòng);偏航通道的角度發(fā)生變化時(shí),直接影響翻滾通道,使飛行器的翻滾角發(fā)生波動(dòng).由以上分析可知:當(dāng)選取螺旋槳的升力作為輸入量時(shí),由于傳遞函數(shù)的翻滾和俯仰通道中存在耦合項(xiàng);當(dāng)其他通道發(fā)生變化時(shí),對(duì)系統(tǒng)的飛行姿態(tài)產(chǎn)生影響,不利于飛行姿態(tài)的控制.

由圖3可知,各個(gè)通道的響應(yīng)曲線各自獨(dú)立變化,互不影響.因此當(dāng)選取轉(zhuǎn)矩作為輸入量時(shí),各通道發(fā)生變化時(shí),響應(yīng)曲線不存在干擾量,這樣增加了模型的適應(yīng)性,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

5 結(jié)論

本文首先對(duì)復(fù)合飛行器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,并建立了復(fù)合飛行器的非線性動(dòng)力學(xué)模型.分析了當(dāng)飛行器在垂直起飛或者懸停狀態(tài)時(shí),選取旋翼的升力作為系統(tǒng)的控制輸入量時(shí),傳遞函數(shù)的通道中存在耦合量,不利于系統(tǒng)的可控和穩(wěn)定性.針對(duì)這種情況,對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化,當(dāng)選取轉(zhuǎn)矩作為控制輸入量時(shí)各通道不存在耦合量,提高了模型系統(tǒng)的可控性和穩(wěn)定性.最后對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了基于PID控制器的仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型正確性及優(yōu)化正確性.

圖3 轉(zhuǎn)矩作為輸入控制量時(shí)各通道響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of channels with torque as control input

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Dynamics modeling on composite aircrafts with rotating and fixed wings

LIU Ting1，LI Xin2，LIN Ju-hui2

(College of Electronic Science,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China)

Firstly, the dynamic analysis on composite aircraft with fixed and four-rotating wings is conducted. According to the coordinate transformation, a nonlinear dynamical model of composite aircraft is then established. For hovering and vertical taking-off, respectively to the rotor lifting and torque control inputting, the system transfer function is next analyzed. Subsequently, the response characteristics based on PID controller are simulated, compared and verified. Consequently, the model adaptability and stability of the model is improved without coupling elements of system transfer function by treating torque as control input.

composite aircraft; dynamic model; control input; PID control

東北石油大學(xué)培育基金資助項(xiàng)目(nepupy-1-27)

劉 挺(1978-)，男,博士,講師.E-mail:lltq@126.com

V 214.1

A

1672-5581(2016)05-0408-06