直線滾動導軌有限元模態分析及參數識別

李小彭, 王冰冰, 運海萌, 聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院,遼寧 沈陽 110819)

直線滾動導軌有限元模態分析及參數識別

李小彭, 王冰冰, 運海萌, 聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院,遼寧 沈陽 110819)

機械結構結合面的剛度是整個機械系統剛度的關鍵部分,因此機床結合面剛度的研究具有十分重要的意義.首先對HSR25A型號直線滾動導軌進行了模態試驗,提出了單自由度分量方法,對導軌系統進行了模態測試識別和結合面參數的識別計算,得到導軌接觸面剛度,用于與后面識別剛度進行對比;然后建立了導軌的動力學模型,采用動力學模型優化參數法對直線滾動導軌結合面的剛度進行了識別;最后將識別得到的剛度和試驗得到的剛度值進行對比,驗證了動力學模型優化參數法的可行性,并提出了一種新的識別結合面參數的方法.

直線滾動導軌; 結合面; 模態分析; 剛度識別

隨著科學技術的發展,對零件的精度和表面光潔度要求越來越高,這就要求加工這些零件的母機——機床具有更高的精度[1].直線進給系統的定位精度和動態特性對機床產業的發展有至關重要的影響[2].國內外的學者對機床的進給系統的研究主要是對機床進給系統的動力學特性進行研究.ANDREW等[3]研究了結合面的法向特性,但是受當時實驗測試設備的限制以及測試方案本身缺陷的影響,所以并沒有獲得比較可靠的結果;堤正臣等[4]研究了考慮螺栓結合面的影響機床的動態特性,并提出了結合面阻尼是由結合面間的相對運動所產生;張學良[5]、黃玉美等[6]研究了結合面的動態特性的基本理論及其識別方法;伍良生王等[7]提出識別機床結合面特性參數的方法;顧思閩[8]根據單自由度模型,建立了機床固定結合面、滾動結合面、滑動結合面的動態特性參數測試模型及試驗裝置,并測得了大量的結合面特性數據,為結合面特性融入實際結構創造了條件.

本文以直線滾動導軌為研究對象,首先對HSR25A型號直線滾動導軌進行了模態試驗,提出了單自由度分量方法,對導軌系統進行了模態測試識別和結合面參數的識別計算,得到了導軌的接觸面剛度,用于與后面識別剛度進行對比.然后建立了導軌的動力學模型,并運用Ansys軟件對導軌進行模態分析,在約束狀態下獲得了導軌前5階固有頻率和相應的振型,并采用動力學模型優化參數法對直線滾動導軌的結合面剛度進行了識別.最后將識別得到的剛度和試驗得到的剛度值進行了對比,驗證了動力學模型優化參數法的可行性.

1 直線滾動導軌模態試驗

本試驗模態分析的目的是為了測試直線滾動導軌的固有頻率和固有振型,并通過理論計算獲得直線滾動導軌的接觸面剛度,并將結果與下面識別出的剛度作對比,以確認參數識別的正確性[9-10].

1.1 模態試驗測試系統及測試結果

試驗儀器是B & K公司Pulse數據采集分析系統、4808B型的內置放大電路型加速度傳感器和8206型脈沖力錘.試驗原理如圖1所示,試驗測得的幅頻曲線如圖2，3所示.

圖1 試驗原理圖Fig.1 Schematic diagram of test

1.2 剛度求解

將直線滾動導軌簡化成一個單自由度系統，在直線滾動導軌接觸面中對滑塊在導軌上的模態進行識別，獲得豎直和水平方向的接觸剛度.

設一個單自由度系統的固有頻率為f,滑塊質量為m,接觸面的剛度為K,則根據機械振動理論可以得到三者的關系:

從而有:

(1)

圖2 豎直方向的幅頻曲線Fig.2 Amplitude-frequency curve in the vertical direction

圖3 水平方向的幅頻曲線Fig.3 Amplitude-frequency curve in the horizontal direction

用分量分析法分析測取傳遞函數,然后求解接觸面剛度.固有頻率的周圍,頻響函數達到極值,有實部是零,且對應的虛部幅值達到最大,系統的固有頻率w就是這個極值對應的頻率.

結合面接觸剛度的計算:滑塊質量為4 kg,將模態試驗測出的固有頻率公式,得到

法向剛度:

切向剛度:

通過以上識別計算,可以得到直線滾動導軌接觸面相關的動力學剛度,見表1.

表1 直線滾動導軌接觸面剛度

2 直線滾動導軌的動力學模型

導軌HSR25A是一種各向等剛度導軌,根據其自身結構,簡化后的滑塊滾動導軌結合面動力學模型如圖4所示.

圖4 滾動導軌結合部動力學模型Fig.4 Vibration modal of LRG joint

對于直線滾動導軌的5個當量靜剛度,即沿y軸方向的ky、z軸方向的kz、繞x軸的kxθ、繞y軸的kyθ、繞z軸的kzθ.由等效原理得到靜態力平衡方程組:

(2)

導軌各向等剛度,可做如下簡化:ky≈kz,kθy≈kθz,所以令:

(3)

則:

(4)

又令A=D:

則:

(5)

(6)

設滑塊的質量為m,繞x,y,z軸的轉動慣量Ix,Iy,Iz.本章將阻尼視為黏性阻尼,設其對應于5個位移及轉角的阻尼系數為Cy，Cz，Cθx，Cθy和Cθz.該系統受外部激振力Fy(t)，Fz(t)，Mx(t)，My(t)和Mz(t)的作用,其運動微分方程組為

(7)

方程組兩邊作傅里葉變換:

(8)

3 直線滾動導軌的模態分析

建立直線滾動導軌的模型時導軌與滑塊之間的滾珠將線段劃分為一個彈簧-阻尼單元來模擬導軌與滑塊之間的連接.為了便于計算,總共使用20個彈簧-阻尼單元來模擬.劃分網格后的直線滾動有限元模型如圖5所示.其中,滑塊的質量為0.59 kg,滑塊的密度為7 564 kg·m-3,導軌的密度為7 174 kg·m-3.導軌和滑塊的彈性模量為206 Gpa,泊松比為0.3.

圖5 直線滾動導軌的有限元模型Fig.5 FEM of the Liner Rolling Guide

3.1 約束狀態下導軌的模態分析

選擇在導軌的下表面的結點上加全約束,分析類型設置為模態分析,設置激勵頻率的范圍為0～1 000 Hz,擴展模態為5階.進行計算即可出現計算結果.滑塊導軌的有限元分析頻率如下表2所示.

表2 約束狀態下滑塊導軌的有限元分析結果

對應不同的有限元頻率,相應的直線滾動導軌的前5階振型如圖6所示.

圖6 約束狀態下導軌滑塊的前5階模態振型Fig.6 The first 5-order vibration modals on constraint conditions

4 直線滾動導軌結合面的剛度識別

4.1 結合面的剛度識別理論

若不考慮結合面的質量矩陣,對任意的A與B構成的結構,其構成的自由振動方程為:

(9)

設計變量:取Kx,Ky,Kz各自表示結合面x,y,z3個方向上的剛度.

狀態變量:選擇理論某幾階固有頻率為狀態變量,通過優化結合面剛度參數去逼近對應的試驗固有頻率.

目標函數(取k階):

式中：αi為第i階的加權系數;fic,fit分別為第i階理論固有頻率，與第i階理論固有頻率對應的試驗固有頻率.

4.2 直線滾動導軌模態分析

識別出的直線滾動導軌的前5階頻率,如下表所示.

表3 直線滾動導軌模態實驗的前五階固有頻率

對直線滾動導軌在305,624,725,843,962 Hz下進行多點拾振,得到響應的振型,如圖7所示.

圖7反映了該導軌副系統的前5階固有頻率下的振型,通過觀察各固有頻率下的模態振型,可以看出導軌滑塊系統的5階固有頻率是主要表現分別為滑塊的翻轉運動、偏航運動、仰俯運動、搖擺運動.

4.3 直線滾動導軌結合面識別剛度

對比理論振型與試驗振型,以確定優化過程中的狀態變量.

剛度識別:表4為進行剛度優化時的試驗值和理論值.

圖7 滾動導軌的前5階固有頻率及其模態振型Fig.7 The first 5-order natural frequencies and its vibration modals表4 剛度優化的理論值和試驗值Tab.4 Theoretical values and test results in optimal stiffness

試驗固有頻率/Hz理論固有頻率/Hz相對誤差/%陣型描述第一階305第二階3246.23繞z軸扭轉第四階806第四階7635.20沿y軸扭轉

設計變量:考慮x方向(即沿導軌方向)剛度值遠遠小于y,z兩個方向,選擇y,z兩方向的剛度Ky,Kz作為設計變量.

狀態變量:根據振型對應,選擇理論的第二、第四兩階固有頻率作為狀態變量.

目標函數:f(k)=0.9[(f1c-f2t)/f2t]2+0.1[(f2c-f4t)/f4t]2.

其中為f2c,f4c為理論第二階、第四階固有頻率;f1t,f4t為試驗第一階、第四階固有頻率.根據整機的試驗模態分析,機床的主要模態在1 000 Hz以內.通過加權系數幾次選擇,最后確定0.9與0.1,識別結果較理想.

4.4 剛度比較

將動力學模型修正法-優化參數法識別得到的剛度值與模態試驗得到的剛度值進行比較,存在一定的誤差,結果如表5所示.

5 結論

(1) 對直線滾動導軌進行模態試驗,分別獲得導軌系統的法向和切向頻響函數,進而識別導軌結合面法向及切向的動態特性參數,并利用單自由度分量分析法對導軌進行剛度識別,以用于與優化識別剛度作對比.

表5 剛度比較

(2) 對直線滾動導軌建立動力學模型,并利用有限元法對直線滾動到導軌進行了模態分析,得到前5階固有頻率和相應的振型;采用優化參數法對結合面剛度進行識別,將優化識別剛度與試驗所得剛度作對比,可以看到通過優化得出剛度的誤差在4%～6%,誤差比較小,驗證了動力學模型優化參數法的可行性.

(3) 本文提出的方法可以準確識別出結合面剛度,該方法簡單、實用、可靠.

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Modal analysis and parameter identification of linear motion guide by using Ansys

LI Xiao-peng,WANG Bin-bin,YUN Hai-meng,WEN Bang-chun

(School of Mechanical Engineering & Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

The stiffness of the joint surface in mechanical structure is a key part of the entire mechanical system stiffness,so study of stiffness of the machine joint surface has great significance.First,modal analysis for HSR25A type linear motion guide was conducted,and the method of single degree of freedom components was proposed.Then the identification of model testing and joint surface parameters was conducted for the rail system.And the stiffness of rail contact surface was obtained,which could be used to make comparison with later identifying stiffness.In addition,a dynamic model of the rail was established,using dynamic model and optimization parameter method to identity the joint surface stiffness for linear rolling guide.In the end,the stiffness obtained by recognition and stiffness values obtained by test was compared,then the feasibility of dynamic model parameter optimization method was verified.And a new method for identifying joint surface parameters was proposed.

linear motion guide; joint surface; modal analysis; stiffness identification

國家自然科學基金資助項目(51275079)；遼寧省百千萬人才工程培養經費資助(2014921018)

李小彭(1976-)，男，教授,博士.E-mail:18842577323@163.com

U 463.5

A

1672-5581(2016)05-0375-06