方程教學重在建模

楊冬紅

（東至縣大渡口鎮中心學校本部小學 安徽池州 247210）

方程教學重在建模

楊冬紅

（東至縣大渡口鎮中心學校本部小學 安徽池州 247210）

數學課程標準中指出：“方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型”。究其本質，是把未知數量當做已知數量進行分析，列方程的關鍵在于找到數量之間相等的關系。

方程 建模 經歷 訓練 反思

長期教授小學中高年級數學。每每學生在整個方程的學習過程中，最讓他們犯愁的莫過于應用方程解決實際問題。特別是剛開始階段對算術方法難以割舍，一方面是算術思維方法的慣性；二是剛開始解決簡單問題時學生很難驗證到方程的優越性，學生困惑于列方程解決問題的繁瑣“設未知數、找數量關系、列方程，解方程還要檢驗”；三是當問題復雜化時數量關系的尋找、算術法負遷移的糾結讓學生望而生畏。歸根結底還是學生在學習過程中急功近利的學習目標，特別是沒有體會到方程建模中的本質：把未知數量當做已知數量進行分析，體驗到方程方法思考問題的便捷和從容。

綜合上述總總因素筆者認為其一是教者要對方程建模策略的深刻理解。數學課程標準中指出：“方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型”究其本質，列方程的關鍵在于找到數量之間相等的關系，只有圍繞問題的既定目標，將現實情境抽概括為自己的語言，也就是用等號將相等的兩個量聯系起來，再用數學符號等價的表達出來，它區別于四則運算，只是闡述數學事實，沒有經過運算，是沒有任何加工的數學事實，其本質是在說明兩種事件是等價的。建立這種等價關系的思維過程一般要經歷三個階段：第一階段語言描述：用文字、圖形語言表達數量之間相等的關系。第二階段數學表達：把文字、圖像語言翻譯成數學符號語言即數、式子。第三階段方程的建立：在數和式子之間建立等價關系，形成方程。借用數學的語言講述現實世界的故事，從現實情境中，剝離出數學結構，把生活世界引向符號世界。

其二是教者引導學生通過訓練掌握尋找等量關系的策略，體驗方程解決實際問題的價值。

1.是掌握確定等量關系的基本方法。學生能尋找等量關系的基本方法是建立在建模策略的基礎上。在小學階段要幫助學生梳理出一些分析問題的基本方法。①牢記數學計算公式，根據學生記住的周長公式、面積公式、體積公式等然后直接利用公式列出方程。②熟記常見的數量關系式如工程問題、行程問題、價格問題等等，教師在教學中應要求學生在理解的基礎上熟記這些基本的特別是他們之間的乘法關系式：“工作效率×工作時間=工作總量；速度×時間=路程；單價×數量=總價。③是抓住關鍵字句，根據關鍵句提示找等量關系。這種方法一般適用于和差關系，和倍關系的解決問題。關鍵句如“小華比小明的4倍多5”“今年的產量比去年的產量的80%少60千克”等。解題時直接按照題目敘述的順序列出方程即可。④利用好線段圖、示意圖幫助理解題中的數量關系，在文字中不容易理解的通過線段圖和示意圖直觀的分析未知量與已知量的關系，變“看不見”為“看得見”以形助數正確地列出方程。

2.是訓練信息“互譯”能力。方程建模中學生將生活語言翻譯成數學語言，再將數學語言翻譯成代數式表達，最后列出方程，能順利地進行文字----符號之間的互譯是學生正確建立策略的重點。在學生中讓學生進行一些“互譯”訓練，不僅能培養學生建構代數式的能力，為列方程掃除障礙，鋪平道路，還能讓學生明白代數式的實際意義，提高學生將生活問題抽象成數學問題的能力。

3.是在比較中體會方程方法的價值。在方程學習的不同階段要充分利用比較，讓學生在不同的策略使用中加深對方程分析方法、使用條件、方程選擇等的理解，體會方程建模的作用和優勢。①綜合法和分析法的比較。列方程解題有兩種基本分析方法：綜合法和分析法。所謂綜合法，就是從所設的未知數出發，根據該數與其他各已知數和未知數的關系，列出代數式，然后依據題意找出等量關系，最后列出方程。而分析法則是先確定題中最明顯的兩個相同的等量，然后找到這兩個量分別與其他已知數、未知數的關系，如此繼續下去，一直反推出最后一個未知數為止。然后設這個未知數為ⅹ，再代入上式的各種相關關系中，即可得到兩個相等的代數式，由此列出方程。②算術和方程方法的比較。對于小學生的思維水平和分析習慣，他們更樂于旋轉算術分析的思路，把目標直指結果的得出。對于未知量等同于已知量參與分析的方法，學生不容易掌握，也不容易體會到方法的好處。在方程引入的初始階段可以通過不同思路的比較讓學生感受它們的聯系和區別。

4.是在活動中經歷方程建模的全過程。小學生的數學能力，知識基礎是有限的，所以方程學習中的素材都是經過初步加工的數學情境，完整的方程建模過程是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。設計有過程的教學才能落實目標。讓學生參與，合作中學習，讓學生學習過程稱為一個探究的過程。對于學生來說，學生在學習新知識的時候絕不是一張白紙，他們往往是帶著自己的經驗進入學習的。教師要利用好方程單元后安排的活動課程。

其三是教者有意識地引導學生在解題后進行反思，評價自己的解題方法，努力尋求解決問題的最佳方案。學生在解決問題的過程中，往往只重視問題的結果，而忽視了解決問題的回顧與反思。在解題受阻時需要及時反思，考慮方法的正確性、可行性，以便及時調整；在解題失敗時，同樣要反思尋找失敗的原因；在解題順利時，更要對解題過程審視，從偶然中發現必然性，尋找其中蘊含的數學本質和規律。包括對方法應用的反思，對問題條件的反思，對結果的檢驗。逐步讓學生養成質疑的思維習慣，反思解題受阻的原因是什么？這樣解題合理嗎？這是最佳方案嗎？對比思路之間的異同點，階段性地進行歸納和總結性的反思。當然學生的反思習慣需要教師的要求，習慣的養成需要執行一定量的練習。在訓練中教師重視加強反饋和積極評價。

小學方程的教學不能僅限于方程單元的學習。代數思維方式，方程的思想在小學整個中高學段尤顯重要，掌握好這一思維方式可有利于中小學教學的銜接，有利于學生的終身發展。