頻譜理論及其在通信保密技術中的應用研究

劉昱

摘要：文章闡述頻譜理論以及頻譜理論在通信保密技術當中的應用情況，利用一階walsh譜，明確布爾函數相關免疫性以及非線性度的關系，分析布爾函數非線性度、自相關值為零的個數以及譜值為零的個數，闡明三者之間的關系，推廣擴散準則概念，著重分析有限域上的頻譜理論及其應用。

關鍵詞：頻譜理論；通信技術；保密技術

隨著科學技術的不斷發展，頻譜理論也在不斷完善。通過相關研究人員的共同努力，已經將頻譜理論成功應用到通信保密技術中，且取得了較好的成果。文章分析一般有限域上頻譜理論的情況，提出兩種譜的變換情況，使用兩種譜的變換對有限域上多邏輯函數密碼性質進行分析，闡述頻譜理論在保密技術中應用中的關鍵技術。

1 兩種譜的引入

通過總結自身工作經驗，研究有限域上自身具備一定卷積特性的可你線性變換結構，總結其相同的表達形式。借助當前我國頻譜理論以及基本思想，對兩種頻譜進行變換。將集合A當中不能研究的問題通過變換的方式轉入到集合B中，在B研究該問題的難度較小，有一定幾率解決該問題，如果不能解決該問題，那么過程也具有一定的研究價值。假定f（x）：fn_q-f_q，可得出：

這兩個等式分解代表了f（x）線性譜以及循環譜，u-exp^2xi/pi則代表u共軛部分，te（x）代表了跡函數，則可以得出tr（x）=x+x^p+x^p2………………………x^pn-1，通過跡函數的性質可以驗證正教組，最終得出的結果不具備科學性，且精確度較差，所以該方法僅適合求解一些要求較低的值。

2 域上的函數的非線性度和線性度的譜表示

假定f（x）：Fⁿ_q-f_q，可以得出？以及？這兩個等式。其中f非線性度以及線性度均有f來表示，Nf+Cf=qⁿ，這一情況表明Nf與Cf都可以對f（x）進行反映，且性能相同，所以下文將對其譜表示進行研究，對任意a∈fp/[0]，

帶入相關方程，使其構成范德蒙矩陣，保證解集當中的元素不存在任何相同，對公式進行計算得出相應的解為？。該式也存在一些比較特別的情況，如果p屬于素數并且m=1，那么該定論會直接退化為兩種譜的引入中的最終定義情況，如果N的值與P的值相等，亦或者p=2且m=1，那么定理也會產生退化，說明定理存在一定使用區間，需要從實際情況來判定使用何種定理來完成計算。

3 域上函數退化

假定f（x）；fnq-f4，那么fq上mxn，接矩陣上的D函數與g（y），保證f（x）=g（Dx）且要保證這兩點基本構成要素與g（y）相等。如果通過檢驗發現實際情況滿足上述條件，那么可以判定f（x）在位于fq區域上的位置是處于退化狀態的，并且y與Dx是相等的。Jiadingf（x）：fnq，v屬于其中線性模式子空間，dimV與K的數值相等，那么fnq與U（bi+V）相等。S代表了元集，如果f（x）在v所有陪集當中的取值都屬于常值，那么f（x）就可以退化為變元性函數。同樣假定fnqfq，v代表其中線性子空間且dimV=k，s代表元集的情況，如果在f（x）V陪集當中不論何種取值都可以計算出常值，那么V就是可以全面滿足上述各種條件的一種最大的線性子空間。如果f|（x）可以退化成為變元函數，那么dimV與k的值也是相等的。對域上的函數來說，可以使用和二元域上相似的方式來討論函數線性部分，和邊緣無關性相互連接，配合偶點以及反對偶點的概念來完成相關計算。與二元域上的情況大致相同，對結果進行討論可以發現，退化性研究和線性研究基本上是等價的，同時也可以計算自對偶點與反對偶點和線性研究結構基本處于等價的狀態。如果研究目標屬于變元無關性，那么可將其歸入到線性結構研究方面。

4 域上的函數的相關免疫性的譜特征

假定f（x）：fnq-fq，且x1直至xn都屬于獨立值，都屬于均勻分布的隨機性變量。如果f和x1、x2直至xn當中所有m個都可以保持相獨立，那么可以判定f為m節相關免疫。假定A屬于Fq上Mxn階矩陣，若所有m列當中m重向量均能恰好的重復M/q次，那么A屬于正交矩形，可以將其記為（M、n、u、m）。雖然可以通過計算得出相關免疫性等價條件，結合上述計算公式來證明tr（f）相關免疫頻譜特征，這些條件都是必須要加入到其中的。如果條件允許，也可以在對域上函數結果進行計算，得出相應的計算結果，并且這些計算結果會直接作用到后期通信保密建設工程上。假定f（x）=（f1（x）、f2（x）-fn（x））：fnq-fnq屬于正交范圍，那么f已經滿足fnq置換條件，這時即可判定正交組的屬于可置換備用體，所有與其相關的定理都可以用來判定有限域上所存在的函數能否構成置換條件，減少工程量的同時還可以提升保密質量。借助上文中所提到的所有理論來構建正交組，使其能夠更好的在通信保密技術中得以應用，提升其可行性。

5 結語

所有的頻譜技術都是需要在一定背景條件之下才能引入的，所以在選用頻譜技術時，首先要明確該技術的實際使用范圍。比如布爾函數的相關免疫性便可以通過Walsh譜來刻畫，將其充分發揮到日常應用中。但是如果單純的為了研究布爾函數相關免疫性而引進一些高階的Walsh譜則不具備太大的實際使用價值。高階wash譜可以更加精確的刻畫布爾函數高次逼近計算模式，并且這也是引進高階Walsh譜的最基本目的之一。在使用光譜技術去解決相關問題時，首先要注意的就是光譜自身的特殊性以及光譜的本質，不可以認為一種光譜技術可以應用在所有的問題中。