探討“交匯”形式下的高中數學試題分析研究

林青松（湖南省新寧縣第三中學）

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探討“交匯”形式下的高中數學試題分析研究

林青松
（湖南省新寧縣第三中學）

摘要：伴隨著新課標的不斷推進，基于“交匯”主題形態的高中數學試題研究，引起了各界的普遍關注，逐漸導引而成一種潮流，在對“交匯”類型的高中數學試題進行分析和研究的過程中，發揮新課程理念內涵的潛能。

關鍵詞：交匯；高中數學；試題；分析；研究

伴隨著新課程改革的發展與進步，衍生而出了一個全新的名詞——“交匯”，它是在高中數學試題編制過程中的一種類型，它的提出有其存在的必然性和合理性，在追求數學學科的高度和思維價值的探索中，“交匯”體現出了對高中數學知識的全面而突出重點的考查，具有其特殊的優越性。

一、研究的提出

在新課程改革背景下，試題的“交匯”形式成為研究的潮流和趨勢，通過探究其提出背景，我們不難看到，在高中數學的“交匯”式試題分析研究中，重點是著眼于高中數學試題的交匯類型和交匯特點，教師也普遍認同“交匯”試題的分析和研究可以更為系統地把握數學知識，而且可以實現數學思想方法的滲透，促進數學專業全面發展。然而，我們還應當從交匯的背后探尋“交匯”特殊的編制分析與研究，它是對交匯類型的特殊到一般的歸納與思考，注重其交匯思想的指導性，并有益于高中數學思維的強化與鞏固。

二、“交匯”高中數學試題的分類分析與研究

高中數學試題的“交匯”研究，可以從隱性和顯性兩個層面來看，它們各有側重，但是都是基于高中數學知識的“交匯”分析與研究，關于高中數學高考試題“交匯”分類研究，我們可以從以下幾個分類來探尋：

1.高中數學基礎知識的“交匯”。高中數學基礎知識是學習的重點內容，在各模塊基礎知識的學習中，其交匯試題數不勝數，如：函數與導數的交匯試題中，函數貫穿高中數學，而導數是新課程中重要的銜接內容，是研究函數性態的工具，對交匯試題的函數與導數綜合考查中，可以將導數內容與不等式和函數的單調性、方程根的分布、幾何中的切線等知識點進行融合，創新高考試題內容。

例題：已知雙曲線C：y=m/x（m＜0）與點醞（1，1），求證：①過點醞可以作兩條直線，這兩條直線與雙曲線C分別相切。②設①中的兩個切點為A、B，其組成的△醞AB是正三角形，求m的值及切點坐標值。

試題交匯性分析：這個例題要求熟悉掌握導數的幾何意義，并利用導數求函數的極值、單調區間等數學方法進行求解，用交匯的理念連接了函數與數列、曲線的橋梁。

2.立體幾何知識的“交匯”研究。高中數學的立體幾何重點研究物體在三維狀態下的特征，包括：形狀、大小、位置等，立體幾何的符號與圖形成為表達其特征的途徑，在高考高中數學試題中也展現出交匯的類型。

例在四棱錐P—ABCD中，底面為矩形，PA垂直于底面，E為PD的中點。求證1：PB平行于AEC；求證2：設二面角D—AE—C為60°，AP=1，AD=1.33，求三棱錐E—ACD的體積。

試題交匯分析：這一例題考查立體幾何的知識與概念，要將立體幾何與平面幾何進行有機的聯系，進行交匯的思考與問題的探析，實現由平面幾何向立體幾何的過渡與交匯。

3.解析幾何知識的交匯分析與研究。解析幾何是高中數學的重要知識點，它以平面幾何為基石，以代數的思維進行幾何問題的解析，這是綜合性較強的高中數學考試題目，體現出代數與幾何知識的交匯。

例題：如果不同的兩個點P、Q，它們的坐標分別是（a，b），（3-b，3-a），那么線段PQ的垂直平分線l的斜率為多少？圓（x-2）2+ （y-3）2=1關于直線L對稱的圓的方程是什么？

交匯解析：解析幾何是高考數學常見的試題，它是融合多個知識點的試題內容，涉及不同的相關知識，體現了數學知識的系統特性。

三、高中數學交匯試題的編制分析與研究

對高中數學交匯試題的分析離不開對交匯試題的編制研究，高中數學的交匯形式試題編制的原則，主要是依據以下幾個原則：

1.依據性原則。高中數學的考試試題編制要根據其考查的目標不同而加以區分，如：高考試題目標下的試題要具有層次化的差異特點，而期末考試目標下的試題要根據不同學期的數學教學內容加以確定。

2.課程性原則。高中數學是一門思維性和邏輯性較強的學科課程，我們要充分體會高中數學抽象性的特點，用高度概括的語言，對數學知識加以描述和學習，并在廣泛的社會應用中加以充分的利用。在高中數學試題編制中，要充分考慮數學課程的學科特點，展示出數學學科課程中對于事物的抽象性知識和概括性理解，用文字語言、符號語言、圖形語言表達其課程的學科價值與應用。

3.精準性原則。高中數學是一門嚴謹的課程知識，它借用不同的符號語言和圖形語言，表達其數學的內涵與精要，我們必須在數學試題編制的過程中，準確把握數學符號語言和圖形語言，尋找出符號、圖形、字母之間的關聯，從而準確地把握試題的主旨。

4.綜合性原則。高中數學的交匯試題編制要尋找數學知識的交匯點，這就體現出數學試題的綜合程度，隨著其交匯的重復應用，數學知識的綜合性與交叉性則越為明顯，顯現出更高層次的交匯思維。

5.適宜性原則。在高中數學交匯試題編制的過程中，要注重試題的“精要”把握，避免出現交匯過多或選擇“偏題”“怪題”的現象。

四、結束語

總而言之，高中數學的交匯試題要注重自然、系統和綜合的特點，要把握高中數學知識的內在關聯，避免混亂無章的狀態，要在數學知識的交匯過程中，體現出高中數學知識體系的完整性與科學性，通過對交匯試題的知識內化與遷移，可以增強學生靈活運用數學知識的能力，促進學生的數學發散思維和想象，用較高的層次把握高中數學試題的形式與內涵，不僅在交匯試題中展現出較強的解題技巧，而且培養解題的數學思維，真正達到數學知識與思想方法的統一。

參考文獻：

劉璐.函數單調性及其在高中數學中的應用［D］.西北大學，2015.

·編輯曾彥慧