民間資本介入城市公交雙層規劃模型研究*

薛運強　關宏志　武　平　秦煥美　韓　艷

(北京工業大學建筑工程學院1)　北京　100124)　(北京市交通工程重點實驗室2)　北京　100124)

(辛辛那提大學ART-Engines交通研究實驗室3) 　俄亥俄州　45221)　(交通運輸部科學技術研究院4)　北京　100029 )

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民間資本介入城市公交雙層規劃模型研究*

薛運強1,2,3)關宏志1,2)武平1,2,4)秦煥美2)韓艷2)

(北京工業大學建筑工程學院1)北京100124)(北京市交通工程重點實驗室2)北京100124)

(辛辛那提大學ART-Engines交通研究實驗室3)俄亥俄州45221)(交通運輸部科學技術研究院4)北京100029 )

摘要：針對以往研究極少從定量方面分析民間資本進入公交的不足，本文在總結現有民間資本介入公交模式的基礎上，建立了考慮乘客時間價值的民間資本介入公交的雙層規劃評測模型，并以濟南公交為例驗證了模型的合理性.雙層規劃模型的建立，為定量分析民間資本介入公交的效果，指導設計民間資本介入公交政策，以及進一步開展相關研究提供了理論基礎.

關鍵詞：民間資本；公共交通；雙層規劃模型；非集計模型；遺傳算法

薛運強(1983- )：男,博士生，交通規劃工程師、注冊城市規劃師，主要研究領域為交通規劃、交通政策與公共交通管理

*國家自然科學基金重點項目(批準號:51338008)、973項目(批準號:2012CB725403)、國家自然科學基金青年基金項目(批準號:51308015)、國家留學基金委(CSC)項目(批準號：201506540030)資助

0引言

交通擁堵已經成為制約城市良性發展的嚴重問題，通過發展公共交通緩解交通擁堵[1]已經形成普遍共識.隨著公交系統運營成本的增加，政府財政負擔日益加重，如何在政府財力有限的情況下保持公交較低的票價水平，并且服務好居民出行是政府面臨的一個問題.優質的民間資本正好為解決這一問題提供了可能性.英美等發達國家的公交改革經驗表明[2]，公共交通擺脫困境的最好出路是打破政府的壟斷地位，建立公私機構之間的競爭，在城市公交領域引入私營化或民營化的運營模式，這是當今各國業已形成的一種共識.中國政府陸續出臺相關文件[3-4]鼓勵民間資本介入公共交通的建設和運營，取得了一定成效.但是民間資本介入公共交通的運營基本以失敗告終[5-6].因此，如何定量評測民間資本介入公交的可行性，從而設計合理的介入政策提高民資介入公交的成功率是值得探討的問題.

文獻[2-6]極少從定量方面分析民間資本介入公交的政策效果,針對以往研究的不足，文中在總結分析現有民間資本介入公交模式的基礎上，構建雙層規劃模型定量分析介入模式的效果，以濟南公交為例驗證模型的合理性.文中最后進行總結分析并提出進一步的研究內容.

1民間資本介入城市公交的模式

民間資本進入交通行業的投資主要有8種方式[7]:運用BOT,BT等融資模式，設立交通產業基金，發行地方債券，創建交通產業園區，運用委托貸款，綜合開發綜合交通樞紐，建立交通公益基金會，實施交通資產證券化.民間資本進入公共交通的模式相對比較單一，主要是集中在基礎設施建設和公交運營服務2大方面，民間資本介入基礎設施建設方面比較成熟，文中重點分析民間資本介入公交運營服務.

2民間資本介入城市公交的雙層規劃模型

2.1雙層規劃模型

雙層規劃問題(bi-level programming problem, BLPP)，又稱雙層優化問題，是指包含上、下2層規劃問題.其中上層問題是以下層問題為約束條件的規劃問題.設上層決策者控制變量為x=(x1,x2,…,xn)T∈X?Rn；下層決策者控制變量為y=(y1,y2,…,yn)T∈Y?Rm，雙層規劃數學模型為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：函數F,f:Rn1×Rn2→R，分別為上下層規劃模型(P1和P2)的目標函數；向量函數G:Rn1×Rn2→Rm1和g:Rn1×Rn2→Rm2分別為上下層規劃的約束.

2.2民間資本介入公交雙層規劃模型

為了優化分析民間資本介入公交的效果，利用雙層規劃理論建立定量評測模型.之所以選擇多層規劃模型，是因為公交系統本身是一個由政府決策者、公交運營者和出行參與者多群體構成的系統[8-9]，并且各群體是分層等級的關系，公交運營者依據管理者的政策約束進行決策，對下層公交出行者的方式選擇產生影響；下層出行者根據出行選擇行為理論進行方式選擇也會影響上層決策者的政策調整,使公交供給與公交需求相互協調.多層規劃模型能夠很好地反應公交系統各群體之間制約和影響關系，用多層規劃模型評測民間資本介入公交的效果是很合適的.因為公交的公益性，政府并不是希望公交企業收益最大化，而是希望公交企業滿足最低的收益約束條件，這樣三層決策問題可以轉化為含有兩個目標函數的雙層規劃決策問題.

假設有常規公交、BRT、地鐵3種公交線路，民間資本進入其中一種或幾種線路運營，并向政府繳納一定的費用，民資企業和國有公交企業享受同樣的政府補貼.民資介入后，政府會增加介入費用這一收入.政府根據人均收入水平(根據國際經驗，公共交通支出占個人年可支配收入的合理范圍一般在5%～10%)和乘客可接受程度制定票價范圍，并約束最低服務水平.上層決策者(政府)的目標是公交系統社會福利(包括國有公交企業剩余、民資企業的介入費用和出行者剩余)最大，調控變量是公交票價.下層決策者(出行者)的目標是廣義出行成本最低(或出行效用最大)，調控變量是服務水平(發車頻率)，約束為收益率和公交容量限制，保證民資企業穩定的收益和擁有穩定的客戶資源.

2.2.1目標函數

公交運營者剩余:

(5)

(6)

式中：S0分別為國有公交企業和民資介入企業的剩余;fi為公交線路i的票價;Fi為公交線路i的發車頻率;Qi為公交線路i的運量;Bsubsidy為各種補貼(燃油、車輛購置等);Bother為其他收入,如廣告、三產收入;Macount為乘客支付賬戶的余額;C0(F)為運營成本，包括固定和可變成本;Bfolk為民資介入公交繳納的費用;φ為與運量、賬戶余額和時間有關的收益函數;m，n分別為全部運營線路數和國有公交企業運營的線路數.

出行者剩余：

(7)

式中：St為公交出行者剩余,公交出行者獲得公交出行服務所愿意支付的成本與實際支付成本之差;Dij為i,j的公交需求，為票價和服務的函數;D=D(f,F);f(d)為公交需求D的反函數，表示需求D對應的票價和服務.

所以，上層目標函數為

(8)

下層目標：

(9)

2.2.2約束條件

票價約束：政府根據出行費用占居民收入的比例和乘客接受程度制定不同公交線路i的票價上下限.

(10)

民間資本企業的收益率約束：

(11)

式中：rbank為銀行利率；rfolk為民資企業接受的最低收益率.

發車頻率約束

(12)

式中：NTi為公交線路i配置的最大車輛數；rti為公交線路i的平均行程時間.

公交車容量限制：

qi≤TCapi

(13)

式中；TCapi為公交線路i的最大運力.

客流需求約束：

(14)

2.2.3雙層規劃模型

整合式(8)～式(14)，以票價和發車頻率為變量，建立民間資本企業介入公交的雙層優化模型為：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

qi≤TCapi

(20)

(21)

下層出行方式選擇擬采用非集計模型屬于非線性的，可知該雙層規劃模型為NP-hard問題，需要對模型的性質進行分析并設計相應的求解算法.非集計模型是基于出行者追求選擇結果的效用最大化這一假說.出行者在特定的選擇條件下，選擇效用最大的方案.利用非集計模型解決交通問題已經取得了很多成果，該理論比較成熟.

3模型求解算法

由于雙層規劃問題是NP-hard問題，很難求得全局最優解.Colson[10]發表了一系列代表性成果，系統解決了非線性雙層規劃模型的求解，以及帶有平衡約束的數學規劃問題.雙層規劃模型的求解分為兩種方法，一種是從上層模型的變量出發，針對給定的上層變量值，求解下層模型最優解；一種是利用最優性條件，例如KKT最優性條件代替下層規劃模型，把雙層規劃模型變成單層規劃模型.具體的求解算法包括：極點搜索算法、分支界定法、最速下降法、互補旋轉算法、罰函數法、進化算法(遺傳算法、粒子群算法、神經網絡、蟻群算法)、模擬退火算法等.由于遺傳算法和模擬退火等智能算法對目標函數沒有凸性、連續可微的要求，這些啟發式算法有很廣泛的應用.根據模型性質及凸規劃最優性理論，可以用KKT條件將雙層規劃模型(15)～(21)轉變成單層規劃問題，用遺傳算法進行求解.雙層優化問題的下層模型(18)～(21)與(22)描述的KKT穩定點問題等價形式為

遺傳算法按照固定的種群數目隨機產生初始解進行最優解的搜索.隨機產生的每一初始解與種群中一個體(成為染色體,chromosome)相對應,在后續迭代中不斷優化(該過程稱為“遺傳”).每一次迭代通過定義的適應度函數進行染色體排序，適應度值高的染色體遺傳到下一代，上一代染色體經過復制獲得下一代染色體，經過若干迭代收斂于(局部)最優解.主要分為初始化、選擇，復制和終止判斷四步.

4案例分析

4.1案例選擇

選擇濟南市局部公交線網對模型進行測試.根據2013年濟南市統計年鑒，2012年底濟南市區戶籍人口352萬，常駐人口近450萬.截至2014年12月，濟南公交職工總人數為11 300余人，營運車輛4 400余部，客運出租車輛646部，公交線路210條，其中BRT線路7條，運營線路總長3 527.5 km，日均運送乘客240多萬人次/d，公交出行分擔率達到29.69%(不含步行).文中選取火車站和燕山立交橋之間的常規公交49路、快速公交(BRT)5號線構成的線網作為研究對象，見圖1.具體地理信息數據見表1.

圖1　所選公交線路、站點分布圖注：Lr為BRT5站間距離;Lb為常規公交49路的站間距離;Lrw為到BRT5的步行距離；Lbw表示到常規公交49路的步行距離；O,D分別為出發地和目的地.

根據濟南公交提供的2014年的運營數據，對模型中使用的參數進行校核和確定，結果見表2.

4.2模型求解分析

根據4.2的算法，利用Matlab遺傳算法工具箱對案例進行求解.分別考慮民間資本介入前后(介入費用為零代表民間資本未介入)和下層目標約束有無情況，求解雙層規劃模型的極值.具體結果見表3.

表1　雙層規劃模型的參數賦值列表

表2　模型求解結果

由表2可見，對于民間資本未介入、民間資本介入2種情況，考慮出行者成本的下層目標約束時，公交票價均有由3元減為1元，BRT發車頻率由6班/h，增為20班/h，模型的目標值變小，減少的部分以降低票價和增加發車頻率減少等車時間的形式返給了乘客.乘客在等車時間和票價方面獲益的貨幣形式的數額可以根據模型求解算出.

民間資本介入后比介入之前目標值均有所增加，說明民間資本的介入有利于社會總收益的提高.通過求解結果可知，所構建的民間資本介入公交雙層模型在求解和分析過程中是合理的.

5結論

1) 文中建立了民間資本介入公共交通的雙層規劃定量評測模型，設計了求解算法，并通過濟南市的案例分析，驗證了模型的合理性.研究成果為定量分析民間資本介入公交的可行性，更好地設計民間資本介入公交政策提供了理論依據.

2) 在設計民間資本進入公交的政策時，需要考慮不通交通方式之間的競爭，以及不同公交線路的成本與政府補貼和對乘客收益返還的關系，這樣才能更有效的提高民間資本介入公交的成功率.

3) 在文中所建立模型的基礎上可以展開更深入更具體的研究.一方面，在實際中每個參數都不是唯一確定的，這是下一步要探討的不確定性雙層規劃模型的建立求解問題.另一方面，民間資本介入公交的具體策略還需要進一步細化設計.

參 考 文 獻

[1]楊曉光,周雪梅,騰靖.公共交通與城市發展研究及實踐[M].上海：同濟大學出版社,2006.

[2]盧宇.城市公交行業市場化改革研究[M].北京：經濟管理出版社,2014.

[3]中華人民共和國中央人民政府國務院.關于創新重點領域投融資機制鼓勵社會投資的指導意見-國發[2014]60號[EB/OL].[2012-4-13].http://www.hnfic.org.cn/data/0/2012/08/13/61150.html.

[4]中華人民共和國中央人民政府國務院.關于鼓勵和引導民間投資健康發展的若干意見-國發[2010]13號[EB/OL].[2010-5-7].http://www.gov.cn/zwgk/2010-05/13/content_1605218.htm.

[5]胡振華,黃婷.公共交通民營化可行性分析[J].中國市場,2010,692(29):57-62.

[6]郭磊,李嶺.公用事業引進民間資本的思考——基于城市公交行業的分析與政策建議[J].山東財政學院學報,2012,118(2):74-80.

[7]唐韌,孫華強.交通運輸行業引進民間資本進入的領域和主要方式探討[J].交通財會,2012,301(8):10-16.

[8]胡長英.雙層規劃理論及其在管理中的應用[M].北京：知識產權出版社，2012.

[9]孫廣林.城市公共交通價格聯動策略研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2013.

[10]COLSON, B. Mathematical programs with equilibrium constraints and nonlinear bi-level programming problems [D]. Numur: University of Namur,1999.

Bi-level Programming Valuation Model of Private

Capital Investment in Urban Public Transport

XUE Yunqiang1,2,3)GUAN Hongzhi1,2)WU Ping1,2,4)QIN Huanmei2)HAN Yan2)

(CollegeofArchitectureandCivilEngineering,Beijing

UniversityofTechnologyBeijing100124,China)1)

(BeijingKeyLaboratoryofTransportationEngineering,Beijing100124,China)2)

(ART-EnginesTransportationResearchCenter,UniversityofCincinnati,Ohio45221,America)3)

(ChinaAcademyofTransportationSciences,Biejing100029,China)4)

Abstract：Aiming at the failure reasons and previous qualitative study’s shortcomings, a bi-level programming model of private capital investment in public transport was constructed. The model validity was verified based on sample analysis of Jinan public traffic. Results show that effective private capital investment is helpful to increase the total social welfare of the public transport system. A quantitative tool is provided by the model to evaluate private capital investment effects and design investment policies as well as to develop further research.

Key words：private capital; public transport; bi-level programming model; disaggregate model; genetic algorithm

收稿日期：2015-11-05

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.014

中圖法分類號：U121