數學題中平移的奧秘

湯瑜馨

剛學完了圖形的平移，好動腦子的小明課間就迫不及待地向其他同學發問：“你們知道平移在我們所學習的內容中有哪些用處嗎？”在一旁的小麗不甘示弱，馬上列舉了三個問題.

問題1：如圖1，在高為2米，水平距離為3米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長度至少需幾米？

我們可以這樣解：把每階樓梯的高沿水平方向平移，和就是樓梯的總高度，把每階樓梯的寬沿豎直方向平移正好構成了樓梯的總長度，再把樓梯的總高度和總長度相加，即得地毯的長度至少需2+3=5（米）.同學們點了點頭，肯定了小麗的想法.

接著小麗給出了問題2：如圖（a），在長為a m，寬為b m的一塊草坪上修了一條1 m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為_______；如圖 （b），現為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1 m的彎曲小路，則此時余下草坪的面積為_______.

這時小明快速答道：利用“平移不改變圖形的形狀和大小”這一性質可使本題迅速解決.由圖形可知，圖（a）和圖 （b）的陰影部分經過平移可以組成一個長方形，如圖（c），則圖（a）中的長為a，寬為（b-1），所以面積為：a（b-1）=ab-a；圖 （b）中的長為a，寬為（b-1），所以面積為：a（b-1）=ab-a.同學們都向小明投來了贊許的目光.

小麗搶著說道，還有一個問題3：花園內有一塊邊長為a的正方形土地，園藝師設計了三種不同圖案，如圖A、B、C所示，其中的陰影部分用于種植花草.試比較這三種方案中用于種植花草部分的面積的大小.

小明立即說道：采用平移就可以解決問題.

以圖A為基準，將圖B中左邊的半圓向右平移，右邊的半圓向左平移，恰好得到一個半徑為的圓；同理，對圖C中的圓進行適當的平移亦可得到一個半徑為的圓.因此，這三種方案中用于種植花草部分的面積均可用“正方形的面積-1個半徑為的圓的面積”求得，所以它們的面積是相等的.一旁的同學情不自禁地鼓起掌來.

教師點評：數學來源于生活，最終將為數學服務.小作者能從新學的平移知識很快聯系到數學中能用平移知識解決的問題，使原本分散、零碎的圖形得以集中，從而方便運用整體思想進行求解，達到了一種化難為易、出奇制勝的效果.

（指導教師：趙云霞）