讓“世界”動(dòng)起來(lái)

唐輝

數(shù)學(xué)源于生活，如果我們細(xì)心地觀察生活中的事物，我們可以看到很多圖形平移形成的美麗圖案.比如蜜蜂的蜂巢，可以看成六邊形的平移，飛馳的火車，可以看作平移運(yùn)動(dòng).

我們已經(jīng)掌握了平移的概念，下面我們一起來(lái)欣賞一下美麗而有趣的平移圖形.

同學(xué)們，你們是不是也想自己動(dòng)手設(shè)計(jì)出一幅這樣的圖形呢？

來(lái)吧，我們一起動(dòng)手.

第一步：我們先準(zhǔn)備一個(gè)正方形.

如圖1，我們先在正方形里畫一個(gè)圖形（當(dāng)然也可以設(shè)計(jì)自己喜歡的圖形），然后我們?cè)侔堰@部分圖形平移到另一邊，如圖2所示.

第二步：我們?cè)僭趫D2中畫一個(gè)自己喜歡的圖形，如前面步驟一樣，把這個(gè)圖形平移到另一側(cè)，如圖3所示.

好了，我們復(fù)制圖3，把這些圖形拼起來(lái)，就可以組成如圖4所示的平移圖形了.

這些美觀而又嚴(yán)絲合縫的圖形，都要?dú)w功于圖形的平移.

那么，我們學(xué)習(xí)的平移知識(shí)又可以幫我們解決哪些問題呢？我們一起來(lái)看看平移知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用吧.

例1 如圖5，一個(gè)長(zhǎng)為10米，寬為6米的長(zhǎng)方形草坪，里面修了一條寬為2米的折線形水泥路.那么這塊草坪的面積是多少？

【解析】草坪的形狀是兩片不規(guī)則的圖形，這給我們解決問題帶來(lái)了難度.我們可以把折線形路兩側(cè)的草坪“平移”到一起，組成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8米，寬為6米，于是草坪的面積就是48平方米.

例2 一塊正方形草坪，邊長(zhǎng)都是18 m，上面橫豎各建了兩條石子路，如圖6所示的陰影部分，且路寬都是2 m，你能求出圖中草坪的面積嗎？

【解析】如果我們直接求這幾塊草坪的面積和，顯然不可能，因?yàn)槲覀內(nèi)鄙僮銐虻臈l件.

方法一：我們用大正方形的面積減去四條石子路的面積，當(dāng)然這有一定難度，因?yàn)檫@四條石子路有重合部分，不利于直接表達(dá).

四條石子路的重合部分面積為4×22=16 m2，所以四條石子路的面積為

4×18×2-16=128（m2），

空白部分面積為182-128=196（m2）.

方法二：我們也可以讓這些石子路“動(dòng)”起來(lái)，我們讓這些石子路平移到草坪的邊上排列好，如圖7所示，草坪的面積就相對(duì)集中了.這個(gè)時(shí)候，草坪就成了一個(gè)正方形.正方形的邊長(zhǎng)是18-2×2=14 m，草坪面積就是142=196（m2）.

同學(xué)們，如果在這個(gè)草坪里造了3條橫的路、4條豎的路，它們的寬都是1米，你會(huì)求草坪的面積了沒有？

例3 兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為3，如圖8求陰影部分的面積.

【解析】如果我們直接求陰影部分的面積顯然很困難，因?yàn)槲覀兊臈l件不充分.我們根據(jù)題目意思出發(fā)，△ABC平移后得到△DEF，我們可以得出以下結(jié)論：AB=DE，△ABC面積=△DEF面積.

即S梯ABEH+S△HEC=S△HEC+S梯DHCF，

∴S梯ABEH=S梯DHCF，

∵DH=4，BE=3，

∴S梯ABEH =

=

=24

即S梯DHCF=24.

【點(diǎn)評(píng)】在生活中蘊(yùn)含很多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，原來(lái)很復(fù)雜很煩瑣的問題，如果我們換個(gè)角度去思考，靈活運(yùn)用“平移”的方法，讓圖形動(dòng)起來(lái)，就可以化繁為簡(jiǎn)，豁然開朗.

（作者單位：江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）