呂學兵
數概念的產生是人類認識史上的一次飛躍,它標志著數學的起源.從出土文物可以看到,在中國,發生這種飛躍的時間不晚于7000年前.例如,這一時期河姆渡(今浙江余姚境內)遺址中的骨耜都有兩個孔,許多陶器有三足,一些陶缽底上刻著四葉紋,這是形成“二、三、四”等數的概念的依據.約6000年前的西安半坡遺址中,有的陶器上有整齊排列的點子,數目由一到九(如圖1),這說明人們已認識了“九”.
簡單幾何圖形的出現,是數學起源的另一標志.半坡出土的陶器上,有圓、三角形、長方形、菱形等各種幾何圖形.圓柱形陶紡輪的燒制,表明人們有了圓柱的觀念;而造型精致的空心陶球,則說明人們已掌握一些關于球的知識.這些都是萌芽狀態中的幾何.我們從某些陶器的圖案中,可以推測菱形產生的有趣過程,它體現了由具體到抽象的認識規律(如圖2).
數概念產生之后,原始記數法便隨之出現了.《易經》上說:“上古結繩而治,后世圣人易之以書契.”三國時吳人虞翮在《易九家義》中也說:“事大,大結其繩;事小,小結其繩.結之多少,隨物眾寡.”這些記載表明,結繩記數是原始社會普遍使用的一種記數方法.刻畫記數是比結繩記數進步的一種記數法,也產生于原始社會.人們在竹、木或骨片上面刻出一個個小口,表示一定的數目,這大概就是《易經》所說的契.例如1975年在青海樂都出土的原始社會末期遺物中,有40件帶有三角形小口的骨片(如圖3),這些小口便是用來記數的.
中國最早的數字出現于原始陶器,可稱之為陶文.例如,半坡出土的陶器上就有如下數字符號:
陜西姜寨出土的陶器(約6000年前)上也有類似的數字:很明顯,這些數字都屬于十進制系統.
(作者單位:江蘇省吳江區實驗初級中學)