中國數學的起源與早期發展

呂學兵

數概念的產生是人類認識史上的一次飛躍，它標志著數學的起源.從出土文物可以看到，在中國，發生這種飛躍的時間不晚于7000年前.例如，這一時期河姆渡（今浙江余姚境內）遺址中的骨耜都有兩個孔，許多陶器有三足，一些陶缽底上刻著四葉紋，這是形成“二、三、四”等數的概念的依據.約6000年前的西安半坡遺址中，有的陶器上有整齊排列的點子，數目由一到九（如圖1），這說明人們已認識了“九”.

簡單幾何圖形的出現，是數學起源的另一標志.半坡出土的陶器上，有圓、三角形、長方形、菱形等各種幾何圖形.圓柱形陶紡輪的燒制，表明人們有了圓柱的觀念；而造型精致的空心陶球，則說明人們已掌握一些關于球的知識.這些都是萌芽狀態中的幾何.我們從某些陶器的圖案中，可以推測菱形產生的有趣過程，它體現了由具體到抽象的認識規律（如圖2）.

數概念產生之后，原始記數法便隨之出現了.《易經》上說：“上古結繩而治，后世圣人易之以書契.”三國時吳人虞翮在《易九家義》中也說：“事大，大結其繩；事小，小結其繩.結之多少，隨物眾寡.”這些記載表明，結繩記數是原始社會普遍使用的一種記數方法.刻畫記數是比結繩記數進步的一種記數法，也產生于原始社會.人們在竹、木或骨片上面刻出一個個小口，表示一定的數目，這大概就是《易經》所說的契.例如1975年在青海樂都出土的原始社會末期遺物中，有40件帶有三角形小口的骨片（如圖3），這些小口便是用來記數的.

中國最早的數字出現于原始陶器，可稱之為陶文.例如，半坡出土的陶器上就有如下數字符號：

陜西姜寨出土的陶器（約6000年前）上也有類似的數字：很明顯，這些數字都屬于十進制系統.

（作者單位：江蘇省吳江區實驗初級中學）