探索生活中的角問題

沈軼群

角在我們的生活中無處不在，角的知識在實際生活中有很多的應用，下面我們一起來探索幾個問題.

一、 鐘表問題

例1 圖1是一塊手表，早上8時的時針、分針位置如圖1所示，試求分針OA與時針OB所成的角的度數.

【分析與解】圓形鐘面上共有12個大格，所以每大格所對應的角的度數為=30°，又由圖1可知∠AOB包含了其中的4個大格，所以∠AOB=30°×4=120°.

二、 折疊問題

例2 把—張長方形紙條如圖2所示那樣折疊后，若得到∠AOB′=40°，試求∠B′OG的度數.

【分析】折紙問題中常包含許多有關線段和角的知識.尋找∠B′OG與∠AOB′的關系是解本題的關鍵.

解：因為∠B′OG是由原來的∠BOG沿直線OG對折過去的，故∠B′OG=∠BOG，又∠B′OB=∠B′OG+∠BOG=2∠B′OG=180°-40°=140°，所以∠B′OG=×140°=70°.

【說明】這是一類圖形翻轉折疊問題，解這類題時，要注意翻折前后的圖形關于折痕成軸對稱，即它們能夠完全重合，對應的各線段相等，對應的各角相等.想想看，本例經折疊后除∠BOG=∠B′OG外，還有哪些角相等？哪些線段相等？

三、 方位角問題

例3 如圖3在一張地圖上，原標有學校、郵局、電影院三地，由于污損，電影院的具體位置已看不清，根據記憶，電影院位置在學校的北偏東30°的方向，在郵局的北偏西45°方向上.根據上述信息，你能在圖上確定電影院的位置嗎？如能，請畫圖說明.

【分析】根據題意，電影院位置在學校的北偏東30°方向上，作圖時，應以學校所在地為測點在此處畫上“十字型”，其上、下、左、右分別代表北、南、西、東方向.以正北方向的射線為始邊，順時針旋轉30°，電影院就在所得的射線上；同理，在郵局的西北方向可作出另一條射線，這兩條射線的交點，即為電影院所在的位置.

解：如圖4分別從學校畫北偏東30°的射線和從郵局畫西北方向（北偏西45°）的射線，兩射線的交點就是電影院的位置.

四、 其他問題

例4 如圖5在足球比賽中，禁區內犯規要罰點球，位置在點B處，假如把罰點球的位置移到點A處或是點C處，你認為進球的難度是增加了，還是減小了？簡要地說明理由.

【分析與解】把罰點球的位置移到點A處或是點C處均使進球的難度增加了.因為∠A，∠C均小于∠B，角度變小了，進球的難度就增大了.

例5 如圖6（1）所示，打臺球時，球的反射角總是等于入射角.圖6（2）中的4號球能否被擊入右下角的袋中？請作出估測，并用圓規和直尺畫圖加以檢驗.

【分析與解】根據入射角與反射角相等，且已知入射角可作出反射角，若反射角的一邊能經過右下角的袋子所在的點，則4號球可被擊入袋中，否則不能.

你也想一試身手了吧！請解決以下問題：

1. 要將角鋼（如圖7）彎成120°鋼架（如圖8），在角鋼上截去的缺口（圖7中虛線所示）應為_______°.

2. 將書角斜折過去，直角頂點A落在F處，BC為折痕，如圖9所示，若∠FBD=∠DBE，試求∠CBD的度數.

3. 如圖10所示，甲、乙兩車在馬路上行駛，已知∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，甲車向右拐彎的角度和乙車向左拐彎的角度是否相等？為什么？

你答對了嗎？下面給出參考答案：

1. 60°

2. 根據題意有，∠ABC=∠CBF，

所以∠CBF=∠ABF，

又∠FBD=∠DBE，

所以∠DBF=∠EBF，

所以∠CBD=∠CBF+∠DBF

=（∠ABF+∠EBF）

=×180°=90°.

3. 甲車向右拐彎的角度∠2等于乙車向左拐彎的角度∠3.理由：同角的補角相等.

（作者單位：江蘇省吳江區實驗初級中學）