在實驗活動中提升數學思維能力

張昀

《數學課程標準》將實踐活動作為數學學習的一個重要組成部分.同學們可從周圍熟悉的事物中學習數學、理解數學，參與數學實踐活動.數學實驗是再現數學發現過程的有效途徑，它為同學們提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路.

實驗活動1：“三角尺拼角”

實驗目的：通過三角尺拼圖畫一些特殊角，加深對角的認識，進一步理解“角的和與差”，獲得解決問題的方法與經驗.

實驗準備：三角尺兩副.

實驗內容與步驟：

1. 用一副三角尺拼角.

一副三角尺可以直接得到30°、45°、60°、90°四種角，也可以拼出75°角.如圖1，∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+45°=75°.請你拼一拼，用一副三角尺還能拼出哪些小于平角的角？（歸納：一副三角尺可以拼出的度數共有11種：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°）

2. 用兩副三角尺也能拼出很多種角，請你拼一拼.

3. “模板”畫角.

現有17°、19°的模板 ，如圖2，請你設計一種方案，只用模板和鉛筆畫出2°和1°的角，想一想，你還能畫出哪些角？

實驗活動2 ：“感受‘唯一性”

實驗目的：借助透明紙畫平行線和垂線，體會平行線和垂線的“唯一性” .

實驗準備：直尺、三角尺、量角器、透明的長方形紙片.

實驗內容與步驟：

1. 感受平行線的“唯一性”

如圖3，在透明紙上，過點P畫直線b，使b∥a，再將畫好的圖與同伴所畫的疊合.說說你的發現.

2. 感受垂線的“唯一性”

（1） 如圖4，在透明紙上，用三角尺過點P畫直線l的垂線. 與同伴所畫的圖形疊合之后，說說你的發現.

（2） 如圖5，在透明紙上，用三角尺過點P畫直線l的垂線. 與同伴所畫的圖形疊合后，說說你的發現.

（3） 如圖6，用折紙的方法折出過點P且與直線l垂直的直線，說說理由.

實驗活動3 ：“垂線段最短”

實驗目的：通過刻度尺測量，發現最短的線段，然后借助幾何畫板軟件，再進行驗證，從而在直觀上發現 “垂線段最短”這一性質.

實驗準備：刻度尺、三角尺、裝有幾何畫板軟件的計算機等.

實驗內容與步驟：

1. 測量與發現

（1） 如圖7，點A、B、C、D、E……在直線l上，P為直線外一點，請用刻度尺測量線段PA、PB、PC、PD……的長度，完成下表：

（2） 通過測量，你發現點P到直線l上的點的距離有怎樣的變化規律？你認為哪條線段最短？

2. 操作與驗證

（1） 打開幾何畫板軟件，畫直線AB、直線AB外的點C.

（2） 選中點C和直線AB，點擊“構造”/“垂線”，交直線AB于點D.

（3） 構造線段CD，選中CD所在直線、點A和點B，單擊“顯示”/“隱藏對象” .

（4） 在直線上任取一點E（除D點外），連接CE.

（5） 選中線段CD、CE，點擊“度量”菜單中的“長度”，量出CD和CE的長，依次選中點C、E、D，點擊“度量”/“角度”，測量∠CED的大小.

（6） 拖動點E，觀察線段CE的長度和∠CED的變化情況，并將CE的長與線段CD的長度進行比較，說說你的發現.

數學實驗活動是一種特殊的思維活動，操作時手與眼協同活動，在動態中感知事理情節，又與大腦的活動有密切的聯系，有利于把外顯活動內化為心智活動，十分適合初中學生的生理特點.同學們在實驗中觀察，促進自我發現；在實驗中猜想，引導自主探索；在實驗中互動，促進合作交流.良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要同學們根據實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有成效.

（作者單位：江蘇省吳江區實驗初級中學）