注重錯(cuò)題分析 學(xué)會(huì)對(duì)癥下藥

吳曉麗

在小學(xué)里，同學(xué)們對(duì)本章的相關(guān)知識(shí)已有所了解，但都趨于直觀性的識(shí)圖，缺乏深層次的認(rèn)識(shí)，比如：圖形的表示方法、幾何語(yǔ)言的表述和推理的認(rèn)識(shí)，而在學(xué)習(xí)過(guò)程中最大的難點(diǎn)在于從具體的情境中抽象出圖形、概念、性質(zhì)并且用幾何語(yǔ)言加以表述，所以出現(xiàn)各種錯(cuò)誤也是在所難免的.在平面圖形中同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)的錯(cuò)誤有以下幾種.

一、 基本概念混淆，理解不到位，造成答題錯(cuò)誤

例1 下列判斷正確的是（ ）.

A. 從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫作這點(diǎn)到已知直線的距離

B. 過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這點(diǎn)到已知直線的距離

C. 畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離

D. 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短

【錯(cuò)解】A或B或C.

【考點(diǎn)】理解垂線段、點(diǎn)到直線的距離.

【解析】本題錯(cuò)誤原因是不能正確理解垂線段的概念及垂線段的意義.

A這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離. 僅僅有垂線段，沒(méi)有指明這條垂線段的長(zhǎng)度是錯(cuò)誤的.

B這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇咕€是直線，直線沒(méi)有長(zhǎng)短，它可以無(wú)限延伸，所以說(shuō)“垂線的長(zhǎng)度”就是錯(cuò)誤的；

C這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，“畫”是畫圖形，畫圖不能得到數(shù)量，只有“量”才能得到數(shù)量，這句話應(yīng)該說(shuō)成：畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段，量出垂線段的長(zhǎng)度.

【正解】D.

例2 下列說(shuō)法：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條直線不平行必相交；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行. 其中正確的有（ ）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【錯(cuò)解】C或D.

【考點(diǎn)】理解平行線的概念、平行公理.

【解析】平行線的定義必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”的前提條件，所以②是錯(cuò)誤的，平行公理中的“過(guò)一點(diǎn)”必須強(qiáng)調(diào)“過(guò)直線外一點(diǎn)”，所以④是錯(cuò)誤的，①③是正確的.

【正解】B.

【方法規(guī)律】上述兩題考查對(duì)基本概念、性質(zhì)定理、公理的理解，一定要緊扣關(guān)鍵詞語(yǔ)，重視概念、性質(zhì)的前提條件，不要只注重結(jié)論不看條件，要理解到位.

二、 漏解或分析不全面，造成答題錯(cuò)誤

例3 平面上有任意三點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫直線，共可以畫（ ）.

A. 1條 B. 3條

C. 1條或3條 D. 無(wú)數(shù)條

【錯(cuò)解】A或B或D.

【考點(diǎn)】直線、射線、線段.

【解析】平面上任意三點(diǎn)的位置關(guān)系有兩種：（1） 三點(diǎn)共線；（2） 三點(diǎn)不共線，再確定直線的條數(shù).

（1） 如果三點(diǎn)共線，過(guò)其中兩點(diǎn)畫直線，共可以畫一條；

（2） 如果三點(diǎn)不共線，過(guò)其中兩點(diǎn)畫直線，共可以畫3條.

【正解】C.

例4 已知線段AB=6 cm，在直線AB上畫線段AC=2 cm，則線段BC的長(zhǎng)是（ ）.

A. 4 cm B. 3 cm或8 cm

C. 8 cm D. 4 cm或8 cm

【錯(cuò)解】A或B或C.

【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短.

【解析】畫出圖形，分情況討論：

（1） 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，BC=AB-AC=4；

（2） 當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，BC=AB+AC=8；

（3） 因?yàn)锳B大于AC，所以點(diǎn)C不可能在AB的延長(zhǎng)線上.

【正解】D.

例5 在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度數(shù).

【錯(cuò)解】85°.

【考點(diǎn)】比較角的大小.

【解析】此題可分兩種情況，即OC在OB的右側(cè)和左側(cè)，如下圖分別求解.

①當(dāng)OC在OB的右側(cè)時(shí)，

∵∠BOA=70°，∠BOC=15°，

∴∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°；

②當(dāng)OC在OB的左側(cè)時(shí)，

∵∠BOA=70°，∠BOC=15°，

∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°.

【正解】55°、85°.

【方法規(guī)律】在未畫圖類問(wèn)題中，正確畫圖很重要，上述三題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.

三、 識(shí)圖能力不強(qiáng)，造成答題錯(cuò)誤

例6 如下圖，AOB為一條直線，∠1+∠2=90°，∠COD是直角. 請(qǐng)寫出圖中互補(bǔ)的角.

【錯(cuò)解】2對(duì).

【考點(diǎn)】互補(bǔ).

【解析】錯(cuò)解往往是沒(méi)有理解兩角互補(bǔ)與角的位置無(wú)關(guān)，只要滿足兩角和為180°，同時(shí)沒(méi)能看出圖形中共有幾個(gè)角，造成解題漏解.

【正解】4對(duì)互補(bǔ)的角：∠1與∠BOE，

∠AOC與∠BOE，∠1與∠BOC，

∠AOC與∠BOC.

【方法規(guī)律】提高識(shí)圖能力，先找明顯互補(bǔ)的兩角，再替換其中的等角.

以上所列錯(cuò)誤，究其原因，是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解似是而非或不夠全面，相關(guān)或相近概念混淆不清，識(shí)別圖形能力不強(qiáng).因此，在學(xué)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，一定要正確理解概念及性質(zhì)定理，提高識(shí)圖能力，體會(huì)分類思想在畫圖中的應(yīng)用.

（作者單位：江蘇省吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）