“三角形內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計與評析

隋辛　孫晶

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊。

教材分析：

“三角形的內(nèi)角和”是三角形的一個重要性質(zhì)，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認識的直接經(jīng)驗，也具備了相應(yīng)的三角形知識和技能，為感受、理解、抽象“三角形的內(nèi)角和”的規(guī)律打下了堅實的基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過直觀操作的方法，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180o。

2.通過不同的驗證方法體會數(shù)學(xué)思想方法。

3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得成功體驗，感受數(shù)學(xué)美。

教學(xué)重點：激發(fā)學(xué)生自主驗證“三角形內(nèi)角和”。

教具準備：三角板、量角器、一些圖形（三角形、長方形、正方形）。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，滲透新法

1.畫角引出課題。

師：同學(xué)們，在上課之前老師想請你們畫一個有兩個直角的三角形，你能畫出來嗎？試試看！為什么畫不出來呢？（引出課題。板書：三角形的內(nèi)角和。）

2.觀察“角”，指出角的度數(shù)。

（多媒體演示。）鉛筆沿著方格紙旋轉(zhuǎn)90o，再旋轉(zhuǎn)45o，讓學(xué)生分別認讀直角和銳角。

3.拼角，復(fù)習(xí)平角。

思考：鉛筆再旋轉(zhuǎn)多少度可以拼成平角？

4.滲透旋轉(zhuǎn)法。

思考：仔細觀察，鉛筆的筆頭發(fā)生了怎樣的變化？

二、借助學(xué)具，以舊促猜

1.觀察三角板，認識內(nèi)角。

指一指三角板的三個角，認識內(nèi)角。

2.回憶并計算三角板內(nèi)角和。

師：還記得三角板的內(nèi)角各是多少度嗎？

算一算：三個內(nèi)角的總和是多少度？

3.揭示課題：三角形內(nèi)角和。（板書。）

4.引發(fā)猜想：所有的內(nèi)角和都是180o嗎？（板書。）

出示各種不同的三角形，你能聯(lián)想直角三角板的內(nèi)角和180o，想對大家說什么呢？

三、小組合作，探索規(guī)律

1.每人選擇一個三角形，交換測量，填寫表格。

要求：實際測量三個內(nèi)角，并標(biāo)出度數(shù)，列式計算內(nèi)角和。

2.準備一些特殊三角形，安排小組測量。

如：37+61+82=180；130+27+23=180；50+50+80=180o……

3.交流匯報。

（1）等于180o。（2）接近180o。

4.出示結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180o。

師：讓我們來聆聽“智慧老人”的聲音吧。（課件：同學(xué)們，三角形的內(nèi)角和實際上就是180o，只是測量時有一些誤差，沒有關(guān)系，到了中學(xué)我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識。不過，你們也可以挑戰(zhàn)自己，用自己的智慧來驗證一下三角形內(nèi)角和等于180o。）

四、以疑促思，尋求驗證

1.以“測量有誤差”為因由，尋求新的驗證方法。

師：剛才，大家朗讀的聲音非常遲疑。那么，你能用自己的方法來驗證一下三角形內(nèi)角和等于180o嗎？

方法一：剪拼（銳角三角形）。

（1）學(xué)生演示。 （2）生測平角 。（3）全班模仿。 （4）小結(jié)：轉(zhuǎn)化方法。

方法二：折拼（鈍角三角形）。

（1）學(xué)生描述。（2）教師演示。（技巧：折痕與底邊平行。） （3）觀察平角。（4）同位互助。（5）小結(jié)：轉(zhuǎn)化方法。

方法三：切割（直角三角形）。

（1）學(xué)生演示 。（2）全班模仿。 （3）列示計算

方法四：組合（直角三角形）。

（1）學(xué)生敘述 。（2）教師演示。

2.課堂小結(jié)。

五、介紹新法，激發(fā)情趣

1.帕斯卡法（直角三角形）。

課件介紹：據(jù)說法國數(shù)學(xué)家帕斯卡11歲那年，他在玩長方形時，發(fā)現(xiàn)了將長方形沿對角線剪開，能得到兩個完全相同的直角三角形。他想，任意長方形的四個直角和是360o，那么兩個完全一樣的直角三角形的內(nèi)角和就應(yīng)該是180o。接著帕斯卡又發(fā)現(xiàn) “任何三角形都可以沿著高將它分成兩個小直角三角形”。這兩個直角三角形六個角加起來的和是360o，如果去掉兩個直角，剩下的就正好是原來三角形的三個內(nèi)角的和180o。所以他進一步推斷 “任意三角形內(nèi)角和是180o”。當(dāng)然他的發(fā)現(xiàn)不僅僅只有這些，他的一生是豐富多彩的。他不僅在數(shù)學(xué)和物理方面取得了巨大的成就，他還是一位著名的哲學(xué)家、散文家。帕斯卡用他的一生告訴我們無論在生活還是學(xué)習(xí)中，我們都要勤于努力，積極思考。相信同學(xué)們一定會像帕斯卡一樣，成為一名對國家、對社會有貢獻的人。

2.看到這些新的驗證方法，你有什么感想？（學(xué)生暢想。）

六、課堂小結(jié)，學(xué)以致用

1.總結(jié)方法。

2.引申思考。已知“三角形的內(nèi)角和是180o”有什么作用？

3.學(xué)以致用。

（1）已知兩個內(nèi)角，求第三個內(nèi)角。（借助小組合作表格，擦掉任意一個數(shù)據(jù)，讓學(xué)生填寫表格。）

（2）比較大三角形和小三角形的內(nèi)角和。

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和。（五邊形：分割成三個三角形。）

反思：

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的概念，邊、角之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。本節(jié)課讓學(xué)生動手操作，通過拼圖說出“三角形的內(nèi)角和等于180o”成立的理由，由淺入深，循序漸進，引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、猜測，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

我通過提問三角板中每個角的度數(shù)以及每塊三角板的內(nèi)角和，初步讓學(xué)生感知直角三角形的內(nèi)角和是180o，然后質(zhì)疑：這僅僅是一副三角板的內(nèi)角和，而且也是直角三角形，那是不是所有的三角形的三個內(nèi)角的和都是180o呢？這個問題一拋出去馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

學(xué)生分組討論：有什么辦法可以驗證得出結(jié)論。因為學(xué)生只學(xué)過測量，所以讓學(xué)生測量不同的三角形。學(xué)生在小組活動中為了湊180o而去填寫那個表格，由此引導(dǎo)學(xué)生尊重客觀事實，測量是有誤差的，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，看看還有什么其他方法。在這里，學(xué)生沒有想出折一折的方法，可以調(diào)整教學(xué)過程做到以學(xué)定教，課堂隨著學(xué)生的思維調(diào)整教案。

本節(jié)課我采用逐步設(shè)置疑問，讓學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識學(xué)習(xí)的全過程，滲透多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研的研討式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，給學(xué)生提供更多的活動機會和空間，使學(xué)生在參與的過程中得到充足的體驗和發(fā)展。

評析：

本節(jié)課通過復(fù)習(xí)銳角、直角和平角的大小，并通過“拼和旋轉(zhuǎn)”滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，提出“是不是所有的三角形內(nèi)角和都是180o”為大問題主線引發(fā)學(xué)生深入思考探究的欲望。探究過程中從實物到圖形，由易到難，便于學(xué)生初步建模。在此基礎(chǔ)上，通過猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。然后通過最直接的驗證方法——測量，初步驗證猜想的可能性，通過“智慧老人”直接幫助學(xué)生完成知識模型的建構(gòu)，避免小學(xué)演繹論證的不嚴密性。學(xué)生通過討論和自學(xué)能夠聯(lián)想到撕拼、折拼、分割長方形等方法對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角、進行驗證，用不同的展示方法，凸顯教學(xué)方法的靈活性，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的求異發(fā)散思維。