高中數學教學中數形結合方法的應用

潘學功

（寧夏石嘴山市光明中學 寧夏石嘴山 753000）

高中數學教學中數形結合方法的應用

潘學功

（寧夏石嘴山市光明中學 寧夏石嘴山 753000）

數學學習是一個手腦并用的過程，不僅需要學生具備一定的空間想象力，而且需要學生在實踐中不斷提高自身動手操作的能力。學生只有在完成數學習題的時候做到手腦的高效同步，才能在提高自身做題質量的同時提高自身的做題速度，從而整體提高自己的做題效率。文章主要分析了高中數學教學中數形結合方法的應用策略。

課堂教學 數形結合 教學方法 應用策略

教師在進行課堂教學的時候，也應該貫穿數學學習中數形結合的思想，引導學生掌握數形結合思想的具體運用技巧，培養學生數學學習的良好習慣。那么，教師應該如何在高中數學課堂教學中進行數學結合方法的應用呢？

一、結合圖形分析例題，激發學生學習興趣

高中數學知識中，數形結合思想的運用范圍很廣，從函數到幾何，從平面到立體，從等式到不等式，甚至是概率分布，都可以畫出相應的概率分布圖進行分析。而高中數學的習題中，函數的習題基本上都是有原圖的。學生在進行高中函數習題求解的時候，不僅可以根據例題中的數據信息進行分析，更重要的，學生可以根據題目中所給的圖形得到有關函數性質，函數變換方面的隱藏信息，幫助學生快速找到習題求解的突破點，提高學生的做題效率。因此，教師在進行高中數學的課堂教學時，可以結合習題中所給的圖形引導學生進行習題的求解，激發學生的學習興趣，培養學生從圖形中獲取有用信息的能力。同時，教師還可以在此過程中考驗學生函數相關性質的掌握程度，以及學生合理利用數據信息的能力，幫助學生扎實數學知識學習的基礎。

例如：在學習《基本初等函數》的相關內容時，教師可以利用一次函數進行冪函數和對數函數變化率的確定，利用指數函數圖像進行函數圖形變化性質的直觀分析，幫助學生簡便快捷的做到知識點的把握。教師可以利用0＜a＜1，a＞1兩個不同的區間中指數函數圖形的變化引導學生進行指數函數相關性質的學習。“指數函數y=a^x（a＞0）0＜a＜1時，a越大，函數值下降越快；a＞0時，a越大，函數值上升越快。”同時，教師還可以將正比例函數，冪函數和對數函數畫在同一個直角坐標系中，引導學生進行直觀的觀察。“三個函數都經過（0，0）點，我們可以利用代表函數y=x^3，y=x，y=x^2以及y=x^(1/2)就函數的變化率進行簡單的比較。首先，我們可以將定義域劃分為（0，1）和（1，+ ）兩個區域，在（0，1）中，x一定時，y=x^(1/2)函數值最大，其次依次是y=x，y=x^2和y=x^3；在（0，+ ）中，y=x^3函數值上升最快，其次依次是y=x^2，y=x和y=x^(1/2)。”類似的結合圖形進行講解的方式有利于學生知識點深入理解和及時掌握，同時能夠幫助教師激發學生的學習興趣和學習的積極性，營造課堂積極向上的學習氛圍，為學生數學知識的高效學習增添助力。

二、根據題目信息畫出圖形，鍛煉學生空間想象力

高中數學知識的學習過程中，解析幾何的學習可以說是數學學習的重點和難點。學生由于以前沒有接觸過立體幾何，也沒有經歷過大量的純字母運算訓練，可能會因此導致學生課上難以跟上教師的課堂教學節奏。因此，教師在進行解析幾何的教學之前，應該首先引導學生進行解析幾何學習方法技巧的熟悉和掌握，幫助學生完成數學思維的快速轉換。教師可以在課堂上引導學生根據題目信息畫出立體圖形，鍛煉學生的空間想象力，加深學生對立體圖形的認識。同時，解析幾何中向量方法和代數方法的合理運用也是學生需要重點把握的地方。向量方法的計算量比較大，但是對學生空間想象力的要求并不高，解題時不需要學生進行過多的思考；代數方法對學生空間想象力的要求比較高，需要學生做到立體幾何中線條和角度的高度把握，但是相對于向量方法來說計算量比較小。兩種方法各有利弊，需要學生根據具體情況進行抉擇。

例如：在學習《空間直角坐標系》的相關內容時，教師可以首先利用右手空間直角坐標系引導學生進行坐標系的合理架構。“在建立右手空間直角坐標系的時候，學生應該首先將拇指和食指放在水平的平面上，分別表示X軸和y軸，將中指放在豎直的平面上，用來表示z軸。X軸，y軸，Z軸每相鄰兩個坐標軸之間應該是逆時針旋轉90°的關系，幫助學生檢查直角坐標系建立的正確與否。”然后教師可以借助具體的例題，引導學生進行立體幾何圖形的構建。“P為ABC所在平面外一點，PA垂直于平面ABC，角ABC=90度，AE垂直于PB于E，AF垂直PC于F”在進行立體幾何圖形的架構的時候，學生首先應該確定PA和平面ABC的位置。一般來說，我們將直角三角形的最長邊作為水平邊，垂直于平面的直線最好在立體幾何的左側或者是右側。然后學生應該連接PB和PC，根據題目中所給的垂直關系確定E和F的位置，連接AE，EF和AF，畫出題目中所要求的立體幾何圖形。類似的方法同樣可以運用到其他立體幾何圖形的架構上面：在分析題目中所給的數據信息時，學生首先應該確定立體幾何圖形的骨架，比如說正方體，長方體，球體或者是四面體，在此基礎上進行點和線段的處理。學生在畫圖的過程中也能更加明確題目中所給的數據信息，以及數據之間的關系，幫助學生更快的找到解題思路。

總結

樹形結合思想在高中數學學習中的應用，不僅是為了啟發學生解題的思路，同時也是為了幫助學生更直觀、更便捷的了解題目中所給的數據信息，明天學生合理的運用數據信息，從而整體提高學生的解題效率。教師在課堂教學過程中，應該做到數形結合思想的貫穿教學，以身作則，引導學生明確代數和幾何圖形之間的關系，掌握一定的方法技巧，在激發學生學習興趣的同時，鍛煉學生空間想象力，提高學生動手操作的能力。

[1] 宋玉敏.高中數學教學中數形結合思想的融入[J].新課程(中學).2014(06)

[2] 杜路敏.淺析高中數學教學中數形結合思想的運用和實施[J].學周刊.2013(22)

[3] 姚愛梅.高中數學教學中數形結合方法的有效應用[J].學周刊.2011(12)