數學思維訓練之我見

楊瀧（湖南省湘鄉市金石中心校）

數學思維訓練之我見

楊瀧
（湖南省湘鄉市金石中心校）

數學思維能力主要包括會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。那么如何在我們的數學教學中培養學生的思維能力呢？我從以下三個方面來談一談我的看法。

一、建構教師的數學體系

數學這門學科的體系到底是如何構成的呢？我認為應當以概念和公理作為基礎，依照數學思維和邏輯來構建數學體系。那么在數學教學中如何組織授課呢？我認為授課的著重點在于概念與公理的深刻理解和數學思維的強化訓練。

數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考。如果按照知識點和題型的分類來進行教學的話，這類學習更多的是機械式復制，久而久之，會限制大腦。而思維訓練是創造性復制，對提高學生的素質會更加有利。

二、創建思維訓練的條件

學生是教學活動的主體，教師作為主導者要能激發學生的內在思維動力，這是進行思維訓練的前提。那么如何激發學生的內在思維動力呢？

教師要培養學生學習數學的興趣。俗話說：“興趣是最好的老師。”教師可引入競爭、質疑，創設情境，制造懸疑，激發學生對數學的好奇心，迸發出思維火花。教學內容應與學生的實際生活密切相關，讓學生體會到數學的價值，引起學生對數學的求知欲。

三、掌握思維訓練的方法

1.一題多解。一題多解就是啟發和引導學生從不同的角度、思路去解答同一道題目。這樣能充分調動學生思維的積極性，鍛煉學生思維的靈活性，引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯系，培養學生的創造性思維能力。在這樣的訓練過程中學生進入積極思維狀態，互相啟發，不甘落后，課堂氣氛很活躍，學習積極性也會提高。

例如，我在教學平方差公式因式分解時，出示因式分解練習題-a2+b2，經過啟發學生能運用不同的方法來解題。解法一：運用交換率的思維方法，得到b2-a2的平方差公式的標準形式；解法二：運用提負的思維方法得到-（a2-b2）。

2.一題多變。一題多變就是在保持問題實質不變的情況下，通過改變問題的條件或結論，把一個問題化為梯度漸次上升的一系列問題。一題多變可以抓住問題的核心，通過聯想、類比，使學生的思維得到拓展和遷移，形成一種更高層次的思維方式。又可以暴露學生的思維層次，讓學生在不同思維層次中比較，了解自己，吸取數學思維中的營養。

比如此題：已知函數y=（5m-3）x2-n+（m+n），當m、n為何值時，此函數是一次函數？在實際教學中我將此題多加一問進行了變形：當m、n為何值時，此函數是正比例函數？這樣的一題多變加強了學生對于一次函數與正比例函數的區別與聯系的理解：在一次函數y=kx+b（k≠0）中，當b=0時，此函數為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。

3.嘗試錯誤。所謂嘗試錯誤就是人為地設置一些思維“陷阱”，激發學生去自主探究、思考、辨析、比較。學生的新知探究越是貌似正確、對錯莫辯，就越能誘人深入，給學生留下充分的主動探索的思維空間，從而達到最佳學習效果。在這個過程中教師要及時引導學生思考，辨析出對錯。

比如，我在反比例函數的圖象與性質的教學中，首先在情境中回顧正比例函數，通過正比例函數畫圖回顧作圖的三步驟，然后引導學生仿照正比例函數圖象的畫法，利用列表、描點、連線的方法來畫出反比例函數的圖象。此時教師就會發現具有特點和代表性的作品，可能是有折線連成的，可能是有端點的曲線，可能是將兩條曲線連在了一起。教師要肯定他們的大膽想象與大膽操作，同時提示要講究數學科學依據才行。及時引導學生思考反比例函數的圖象到底是折線還是曲線？其實每兩點之間還有無數的點，只是沒有畫出來，將它們連接起來就應該是光滑的曲線。既然還有很多點我們沒有描出來，那么圖象是具有延展性的，而且我們會發現延伸的方向會越來越靠近坐標軸。最終一起得出反比例函數的圖象是雙曲線。

4.敢于質疑。古人云：“學起于思，思源于疑。”問是思維的開端，在數學教學中不僅要使學生學會“答”，還要學會“問”。教師要發揚教育民主，鼓勵學生質疑，允許質疑出錯，這是敢于質疑的前提，并且要樹立質疑的榜樣。

比如，我在進行二元一次方程組的應用題教學時，出示如下題目：一個運動場的環形跑道為400米，甲乙二人同時同地跑出，160秒后相遇，已知甲比乙跑得快，請問甲乙二人的速度分別為多少米/秒。其他同學思考后質疑題中只涉及了一個等量關系，沒辦法列出二元一次方程組，經過探討后改為：一個運動場的環形跑道為400米，甲乙二人同時同地跑出，如果甲乙二人反向跑，25秒后相遇，如果甲乙二人同向跑，100秒后相遇，已知甲比乙跑得快，請問甲乙二人的速度分別為多少米/秒。

數學教學的目的不僅僅是傳授數學知識，更重要的是培養思維能力和良好的思維品質，這對學生整體素質的發展十分重要，這也是一名優秀的數學教師要著力去研究的內容。

李平瑞.培養學生創造性思維能力之我見［J］.中國農村教育，2012.

·編輯魯翠紅