錯誤

車彥平

中圖分類號：G621文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）02-0168-02

在數學教學活動中，"錯誤"是學生因各種原因出現了違反教學結論或學習方法的現象，可以這樣說課堂上每天都有學生在出錯。"誰不考慮嘗試錯誤，不許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。"（蓋耶）可見，面對學生的錯誤，不能簡單地判定為學生在學習過程中出現次品，而應該充分挖掘其間隱藏著的教育價值，抓住學生犯"錯"的契機，把錯誤變成寶貴的教學資源，促進學生主動、有效的發展。作為教師，面對這么寶貴的財富，我們應讓錯誤成為啟迪思維的"催化劑"，讓錯誤成為課堂教學的一道"風景"。但是，真正要利用好學生的錯誤，不是一件容易的事。

1.寬容錯誤，釋放思維

寬容的教育氛圍有利于學生的全面成長和個性發展，我們要寬容、理性地對待學生的錯誤。不要輕易否定，要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判。教師要寬容地、理性地看待孩子的"錯誤"。想要充分調動學生學習數學的積極性，使他們愛上數學課，首要任務就是尊重學生，尊重他們的思維發展過程。

例如，在教學億以內數的認識時，一百萬表示（）個十萬，為了給基礎較差的學生多一些學習機會，我請一名所謂的"差生"起來回答，她毫不猶豫地說："100表示100個十萬，"。教室里頓時響起了笑聲。這位學生立即漲紅了臉，悄悄地低下了頭。面對這種情況，教師不能簡單地對學生說"你錯了"， 挖掘學生錯誤中的積極因素，不僅能保護學生的自尊和學生的積極性，而且有利于學生大膽思考。于是，我微笑著說："咦？10個十萬是多少呢？"這個學生思考了一會，說："我錯了！"

師：那么你覺得哪兒不對勁呢？

生：十個十萬是100萬，100個十萬是一千萬，

這時，其他小朋友都對她豎起了大拇指。其實，一些學困生在課堂上出差錯是常見的現象，我們在教學過程中巧妙利用這些錯誤資源，學生就不會帶著困惑"紅著臉坐下"，而是帶著醒悟"微笑著坐下"。不僅能給其他學生起到加深印象的作用，還能給學生充分思考的空間讓學生敢想敢做敢說。

2.思辨差錯，提高學生辨別分析能力

對于學生的"節外生枝"，教師不要急于說出正確的答案，而應將錯就錯，創造反思錯誤的機會，讓學生在爭論中明理。因為學生在去偽存真、去粗取精的思維過程中，才能真正內化了知識，提高了辨析能力。

對待學生的思維成果——"錯誤"，不是著眼在對還是不對，而是應著眼于有價值還是沒有價值，價值是大還是小，是現時價值還是長遠價值！這一價值判斷的標準：⑴有利于學生的發展；⑵有利于本課教學目標的達成。如果課上生成了非常有價值的差錯資源，我們就應該放下原有的預設，及時轉化為教學資源。

利用學生的錯誤，引發學生的認知沖突，激發學生的求知欲和探索心向。在學生學會了解答三位數減三位數不退位減法后，我出示了一題三位數減三位數連續退位減法：702-478。我先讓學生嘗試用豎式計算，并請一位中等水平的學生上來展示。這位學生做的并不熟練，反復擦了好幾次，最后向大家展示的是：702-478=234。

其實在我巡視中我發現有幾個學生也是這個答案，當時我看了后沒有及時給他們指出來。可是有不同答案的幾個學生沉不住氣，紛紛舉手要求發言。我請了一名學生上來講解："這道題做錯了。個位和百位上減對了，問題在十位上。個位2減8不夠減，就要向十位借1，可是十位上是0，不能借給個位，于是十位就向百位借1變成了10，并把其中的1借給了個位，個位就變成了12，十位則變成了9。十位9減7等于2。正確答案是224。"學生在學習過程中出了錯是正常的，學習本身就是一個不斷嘗試錯誤的過程，學生正是在不斷地發生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得了豐富的知識，提高了能力。學生出現錯誤時，教師要充分發揮學生之間的互補功能，讓學生之間想法設法糾正錯誤，給學生提供自主探索的空間。

有人問圣人："世界什么最貴？"圣人回答："錯誤"。又問："何物最便宜？"圣人仍答："錯誤"。道理再淺顯不過：會分析錯誤的原因，會吸取教訓，錯誤是物價之寶；不分析原因，不吸取教訓，錯誤一文不值。所以，當我們面對錯誤時，少一些斥責、批評，多一些欣賞和接納，讓糾錯成為教學中的一個亮點，為我們教學服務。

小學生年齡小，知識少，以形象思維為主，通過有趣的數學活動，可以把抽象的知識具體化，讓學生在實際操作中掌握正確的思維方法，培養分析綜合能力。例如：教學"1億有多大？"一課時，由于這是一個很抽象的知識，教師就讓學生分成小組，每組帶些白紙，先動手量一量100張紙有多厚，然后把全班的白紙疊起來給大家看有多高，并量一量，接下來讓學生想如果1億張白紙疊起來能有多高，這樣的動手活動，學生經歷了實驗、推理和對照過程，獲得成功的喜悅，培養探究能力。

還有在上"拼拼數學"一堂教學活動時，課前發給小朋友每人一個學具袋，里面裝有形狀大小一樣的三角形若干個，先讓學生仿照黑板上的圖樣拼一拼， 再讓學生動手數一數每個圖用了幾個三角形，然后再看一共有幾個三角形。這樣，通過活動過程中的思考，分與合的數學概念在學生的大腦中有了明確的表象。學會了這一思維的方法后，學生就能很快地數出比較復雜的圖形中圖形的個數，培養了學生分析綜合的能力。

有時你硬塞給他們的知識，即使經過你的精心設計、巧妙鋪墊，學生也未必領情，只有他們真正思考過、真正辨析過、真正理解過的知識才會象種子一樣在頭腦中生根發芽。

3.鞏固強化，讓錯誤不再重現

運用"差錯資源"最終目的是為了讓錯誤不再重演，讓差錯不再重現。在教學過程中，教師除了要引導運用之外，更重要的是對學生的認知進行鞏固強化，在學生的頭腦中建立一個知識體系，使學生不再犯同樣的錯誤，在出現錯誤時能及時自我糾錯，讓錯誤不再重現。我所用的糾錯方法是

首先是學生反思錯誤原因，使學生更深入地進行反思，而不是以"我馬虎，我粗心大意算錯了"這樣膚淺的理由來分析錯誤原因，通過引導學生分析研究錯誤原因，尋找治"錯"的良方，在知錯中論錯，例如教學四上"畫角"時，在巡視學生練習時，我發現有學生把100°的角，畫成了80°，看來"量角器上如何讀刻度"還是學生的一大難點，于是，我把這位學生畫的80°的角展示了出來，讓學生判斷畫的對不對。學生馬上都說："錯了。一個學生馬上站起來說："100°的角應該是個鈍角，而他畫的明明是個銳角，所以肯定不對。"我笑著說："同學們認為有道理嗎？那你們知道他為什么會畫成這樣的角呢？"于是我就請這位同學演示畫角的過程，接著問："在剛才這位同學畫角的過程中，你發現了什么"？有同學說："他畫錯了，因為他在量角器上數刻度時數反了"。學生再一次認識到與角的一條邊重合的0刻度線在外圈就要看外圈，反之就要看內圈，深刻地意識到看0刻度線的重要性。接著我又問；"這位同學的錯誤對你有沒有什么啟發呢？"學生說："以后量角、畫角的時候，要先估計一下，判斷一下是什么角，不能把銳角畫成鈍角，鈍角畫成銳角。"這樣，在教學中抓住學生看似粗心的錯誤，把問題呈現出來，讓學生在發

總之，在數學課堂教學中，我們時時都會遭遇"錯誤"的伏擊。教師應用資源的眼光看待學生的錯誤，精心預設錯誤，篩選錯誤，充分利用學生在學習中出現的錯誤，因勢利導，變"錯誤"為重要的學習資源，使學生在"糾錯"、"思錯"、"改錯"的過程中不斷進步。