循序漸進(jìn)引導(dǎo)巧妙深入探究
——等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)策略

孫家利

（江蘇省宿遷市沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)）

循序漸進(jìn)引導(dǎo)巧妙深入探究
——等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)策略

孫家利

（江蘇省宿遷市沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)）

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，可以采取循序漸進(jìn)、巧妙深入探究的教學(xué)策略，讓學(xué)生在不斷感知、實(shí)踐中自主探索發(fā)現(xiàn)。從創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、師生有序互動(dòng)、例題講解示范、合理總結(jié)歸納這四個(gè)方面，探討了“循序漸進(jìn)引導(dǎo)，巧妙深入探究”策略下，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)實(shí)施策略。

高中數(shù)學(xué)；等比數(shù)列；教學(xué)策略

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，科學(xué)提出問題

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是為了啟迪思想，激發(fā)情感。數(shù)列課程的學(xué)時(shí)不多，為在較少的課時(shí)下引導(dǎo)學(xué)生充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，就需要優(yōu)化教學(xué)情境。創(chuàng)設(shè)問題情境、實(shí)驗(yàn)情境、課題研究情境、游戲情境等，在情境中通過針對(duì)性的指導(dǎo)與點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生培養(yǎng)探究問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力。

如，在教學(xué)等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“國王賞麥”游戲探究情境，師：“印度國王為獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，詢問其要求，發(fā)明者提出了在它發(fā)明的64個(gè)象棋格子中分別裝上1、2、4、8……粒麥子，一直到第64個(gè)格子的要求。請問這難辦到嗎？一共要給他多少粒麥子？”生：“不難”。之后學(xué)生埋頭計(jì)算，希望算出真正的總數(shù)。由此教師點(diǎn)撥“簡單的計(jì)算并不能解決問題，這就涉及本節(jié)課程需要學(xué)習(xí)的‘等比數(shù)列前n項(xiàng)和’知識(shí)”。由教師創(chuàng)設(shè)游戲探究情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，自主思考，之后教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想并解決問題。

二、師生有序互動(dòng)，深入探究問題

數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，由此需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握。問題情境的創(chuàng)設(shè)能有效激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生合作互動(dòng)。在前者游戲情境的引導(dǎo)下，教師后續(xù)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生展開問題的分析過程。該過程是學(xué)生知識(shí)與方法的形成過程，學(xué)生需要親自感知、觀察研究、類比推理、抽象模型、演繹推理、總結(jié)反思，在一系列過程中探究解決方案。

如，師：“‘國王賞麥’問題沒有表面看起來那么簡單，首先分析發(fā)明者要求的數(shù)字有什么規(guī)律？”生：“后一個(gè)數(shù)為前一個(gè)數(shù)的2倍”。師：“對(duì)，列出算式，如何計(jì)算64個(gè)格子麥子的總和S64=1+2+ 22+…+263。”師：“若國王愿意加倍賞麥，算式又如何？”生：“2S64=2+ 22+23+…+264。”師：“比之前多多少？”生：“后面減去前面S64=264-1”。由此學(xué)生恍然大悟，麥子總數(shù)已經(jīng)計(jì)算出來。之后教師介紹“錯(cuò)位相減法”的奧秘，將等比數(shù)列求和的式子分條列好，每一項(xiàng)乘以它的等比，之后后一列式子減去前一列式子就能得到意想不到的效果。由師生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生深入探究，并引導(dǎo)學(xué)生思維與行動(dòng)的參與，在感知、發(fā)現(xiàn)、類比與演繹的過程中，激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成積極探索的習(xí)慣。

三、例題講解示范，形成知識(shí)技能

例題講解示范有助于學(xué)生初步感知。在數(shù)學(xué)推理驗(yàn)證過程中，鼓勵(lì)學(xué)生自主觀察、分析、探索并自主實(shí)踐求解過程，學(xué)生在親自參與和動(dòng)手的過程中，強(qiáng)化學(xué)生的思維訓(xùn)練。教師引導(dǎo)學(xué)生用合情推理、遞推公式、方程組法、疊加法、合比定理等方法展開不同角度的求和策略探究，并總結(jié)歸納不同的求和方法，由此強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀。

四、合理總結(jié)歸納，深化知識(shí)理解

結(jié)合分類討論思想、方程思想，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，開拓學(xué)生視野，由點(diǎn)到面，再發(fā)散學(xué)生思維，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)歸納。將等比數(shù)列前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)擴(kuò)展到對(duì)公式的總結(jié)、對(duì)類似其他數(shù)列的求解。由科學(xué)總結(jié)與歸納，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成求實(shí)、說理、質(zhì)疑與批判的理性思維，強(qiáng)化學(xué)生求索與探究問題的能力和鍥而不舍的精神。

如，學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生深入總結(jié)q≠1，Sn=a1*（1-qn）/（1-q），q=1時(shí)，Sn=na1，之后拓展探究，引導(dǎo)學(xué)生分析Sn=aq0+（a+d）q1+（a+2d）q2+……（a+（n-1）d）qn-1的計(jì)算公式，對(duì)于類似等差與等比相結(jié)合的數(shù)列，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探究，在探究的過程中強(qiáng)化學(xué)生的思維能力與問題解決能力。通過循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，巧妙深入的探究，讓學(xué)生在不斷掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與方法的同時(shí)，還能拓展、創(chuàng)新、延伸，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和屬于高中階段的重點(diǎn)考核內(nèi)容，教師教學(xué)時(shí)需要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律與特點(diǎn)，實(shí)施科學(xué)的引導(dǎo)，巧妙設(shè)問、舉例，引導(dǎo)學(xué)生自主探索實(shí)踐、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，該部分知識(shí)的教學(xué)還不應(yīng)僅限于知識(shí)本身，而是應(yīng)在學(xué)生自主合作探究中，學(xué)習(xí)分析問題的思路與方法，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維和解決問題的能力，由此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)用能力。

馮斌.“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”同課異構(gòu)的教學(xué)思考［J］.教學(xué)月刊：中學(xué)版，2014（7）：55-57.

·編輯楊國蓉