高等數學案例教學實踐

王 樺 朱永婷

（解放軍國際關系學院 基礎部 科技與文化教研室 江蘇省南京市 210039）

高等數學案例教學實踐

王 樺 朱永婷

（解放軍國際關系學院 基礎部 科技與文化教研室 江蘇省南京市 210039）

本文闡述了案例教學法在高等數學教學中的意義，結合課堂教學實踐，通過實例探討了如何將案例教學法融入到教學中。

案例教學法 高等數學 創新能力

引言

隨著科學技術的飛速發展，數學的研究對象早已超出了傳統的“數”與“形”的范疇，更加廣泛地應用于各種技術領域，進而對學生的數學應用能力提出了更高的要求，傳統的過于注重理論的數學教育方式已無法滿足現代數學的發展，案例教學法是在實際問題求解的鋪墊下構建數學知識，對于培養學生數學思維和創新能力，是一種有效的教學方法。［1］

一、案例教學法概述

案例教學法是一種以案例為基礎的教學法，案例本質上是提出一種教育的兩難情境，沒有特定的解決之道，而教師于教學中扮演著設計者和激勵者的角色，鼓勵學生積極參與討論，不像是傳統的教學方法，教師是一位很有學問的人，扮演著傳授知識者角色。案例教學法起源于1920年代，由美國哈佛商學院所倡導，當時是采取一種很獨特的案例型式的教學，這些案例都是來自于商業管理的真實情境或事件，透過此種方式，有助于培養和發展學生主動參與課堂討論，實施之后，頗具績效。這種案例教學法到了1980年代，才受到師資培育的重視，尤其是1986年美國卡內基小組提出《準備就緒的國家：二十一世紀的教師》的報告書中，特別推薦案例教學法在師資培育課程的價值，并將其視為一種相當有效的教學模式，而國內教育界開始探究案例教學法，則是1990年代以后之事。［2］

案例教學方法有一個基本的假設前提，即學員能夠通過對這些過程的研究與發現實施案例教學過程圖來進行學習，在必要的時候回憶出并應用這些知識與技能。案例教學法非常適合于開發分析、綜合及評估能力等高級智力技能。這些技能通常是管理者、醫生和其他的專業人員所必需的案例，還可使受訓者在個人對情況進行分析的基礎上，提高承擔具有不確定結果風險的能力。為使案例教學更有效，學習環境必須能為受訓者提供案例準備及討論案例分析結果的機會，必須安排受訓者面對面地討論或通過電子通訊設施進行溝通。但是，學習者必須愿意并且能夠分析案例，然后進行溝通并堅持自己的立場，這是由于受訓者的參與度對案例分析的有效性具有至關重要的影響。

案例教學強調三點：1以案例為教學材料；2師生互動的教學過程；3學習與教學主題相關概念或理論，并培養學生高層次的能力。這和提高學生數學素養，素質教育的教學目標不謀而合。［3］

二、案例教學在《高等數學》教學中的實踐應用

高等數學案例教學應在講授知識內容前引入，通過案例加深印象，使學生更好地理解相關的定義，定理。例如在講解定積分的概念時可以引入曲邊梯形的面積，變速直線運動的位移這樣兩個例子，一個從幾何上，一個從物理上，兩個不同領域的問題最后都可以歸結為同一類問題來求解，引入定積分的概念。在講解零點定理時，可以介紹登山問題這一案例。

1.問題提出：小王某天上午九點由泰山的山腳出發，沿一條路上山，下午六點到達山頂，第二天他在上午九點由泰山的山頂出發，沿原路行走，下午六點返回山腳。此時，小李說：“小王一定在兩天中的同一時刻經過路徑中的同一地點”，試解釋理由。

2.問題分析：根據問題，先進行簡化，也就是將一人登山兩天轉化為兩人同一天登山，進而將問題轉化為在同一天內兩個人能否相遇的問題。

3.模型建立：假設同一天（f）t為小王由泰山的山腳向山頂出發某時刻t距離山腳的距離，g（t）為小李由泰山的山頂向山腳出發某時刻t距離山腳的距離，且設（f）t和（g）t均為連續函數，現令 h（t）=f（t）-g（t），顯然h（t）也是連續函數，又f（9）=0，g（9）＞0，f（18）＞0，g （18）=0則 h（9）=f（9）-g（9）＜0。

h（18）=f（18）-g（18）＞0故由零點定理可知，至少存在某一時刻

4.模型結論：小李的說法是正確的，至少存在某一時刻0t，使小王一定在兩天中此時經過路徑中的同一地點。

通過上面實際問題，使原本抽象的定理變得生動活潑，激發學生的好奇心和新鮮感，提高學習興趣。

三、結束語

在高等數學的教學中融入案例教學法是一項系統工程，需要循序漸進的展開，在傳統的高等數學教學中，適當的運用案例教學。實踐表明，案例教學能夠很好的激發學生的學習興趣，使學生更容易理解數學概念，深入培養學生的數學思維及運用數學知識解決實際問題的能力，實現創新型人才培養的目標。：

［1］關于數學建模的幾點思考［J］.北京郵電大學學報，200l（1）：44～46.

［2］郭德紅.案例教學：歷史、本質和發展趨勢［J］.高等理科教育，2008（1）：22-24

［3］同濟大學數學系.高等數學（第六版）上冊［M］.北京：高等教育出版社，2007：23-24.